選修2-3第01講排列與組合

第1講排列與組合組一、選擇題1．將6名報(bào)名參加運(yùn)動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有 x種不同的方案，若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有 y種不同的方案，其中 x y的值為（ ）A．1269 B ．1206 C ．1719 D ．756【答案】A【解析】將6名報(bào)名參加運(yùn)動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有x36729種不同的方案，若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則首先將6人分成3組，3組的人數(shù)為2,2,2或1,2,3或1,1,4，這樣無序分組的方法有C62C42C22C61C52C33C61C51C4490種，然后將3個(gè)小組與3個(gè)A33A22比賽對應(yīng)，又有A33種，則共有y90A33540種不同的方案，所以y7295401269，故選擇A，注意無序分組中均勻分組與非均勻分組的計(jì)數(shù)區(qū)別，否則會犯錯(cuò) .2．某校周四下午第三、四兩節(jié)是選修課時(shí)間 ,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課 ,丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課 .現(xiàn)要求第三、四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課（不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容） ,則不同的開課方案共有（ ）種。A、20 B 、19 C 、16 D 、15【答案】B【解析】不同的開課方案分四類：第一類，只有甲、乙兩人開課，他們每人開設(shè)兩節(jié)，只有一種方案；第二類，甲乙兩人開課，同時(shí)，丙丁兩個(gè)中恰有一人開課，這樣的方案有C21A21A218種；第三類，甲乙兩人中只有一人開課，丙丁兩人均開課，這樣的方案有A21A224；第四類，甲乙丙丁四人全部開課，第人一節(jié)，這樣的方案共有C42C226種；由分類加法原理知不同的開課方案共有19種，故選B.3．6人站成一排，其中甲不在兩端，甲、乙不相鄰的站法種數(shù)為（）A．72B．120C．144D．288【答案】D【解析】先排甲，再排乙，C3C2A4288，故選D.4344．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開始，試卷第1頁，總14頁每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有（ ）種A．50 B ．51 C ．140 D ．141【答案】D【解析】因?yàn)榈?天和第7天吃的水果數(shù)相同，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中水果數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有C60C61C51C62C42C63C33141種5．將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書，則不同分法有（）A．24種B．28種C．32種D．16種【答案】D【解析】不同的分法可能是小說每人一本，詩集給其中1人，共有C41＝4種分法，可能有1人分得兩本小說，則有A4412種分法，因此共有4＋12＝16種不同的分法．故選D．A226．8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同調(diào)換方式有（）A．C83B．C83AC83C．C83C22D．3C83【答案】C【解析】從8人中任選3人有C83種，3人位置全調(diào)，由于不能是自己原來的位置，因此有A22種，故有C83A22種．故選C．7．某電視臺的一個(gè)綜藝欄目對六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A．240種B．288種C．192種D．216種【答案】D【解析】最前排甲，共有 A55 120種，最前只排乙，最后不能排甲，有 A14A44 96種，根據(jù)加法原理可得，共有 120 96 216種，故選D．8．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A.72種B.52種C.36種D.24種【答案】C【解析】A55 2A22A32 A33A33，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙試卷第2頁，總14頁三個(gè)相鄰的事件 .9．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為 1,2 9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同， 且標(biāo)號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）種1 2 34 5 67 8 9A．18 B ．36 C ．72 D ．108【答案】D【解析】3 (12 2 2) (12 2 2) 108．故選D．（1）弄清完成一件事是做什么 .2）確定是先分類后分步,還是先分步后分類.3）弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.4）利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.10．如圖，圖案共分 9個(gè)區(qū)域，有 6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中 2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有（ ）A．360種 B ．720種 C ．780種 D ．840種【答案】B【解析】先排1，有6種方法，再排2,3,4,5有A54種方法，故一共有6A54720種.11．2014年3月8日，馬骯MH370航班客機(jī)從吉隆坡飛往北京途中失聯(lián),隨后多國加入搜救行動，同時(shí)啟動水下黑匣子的搜尋，主要通過水機(jī)器人和娃人等手段搜尋黑匣子.現(xiàn)有3個(gè)水下機(jī)器人A,B,C和2個(gè)蛙人a,b,各安排一次搜尋任務(wù)，搜尋時(shí)每次只能安11個(gè)蛙人下水，其中C不能安排在第一個(gè)下水,A和a必須相鄰安排個(gè)水下機(jī)器人或排，則不同的搜尋方式有（）A．24種B．36種C．48種D．60種【答案】B【解析】試卷第3頁，總14頁A和a捆綁，相當(dāng)于 4個(gè)，先排第一位，則方法數(shù)有 2 C13A33 36種.12．一排九個(gè)坐位有六個(gè)人坐，若每個(gè)空位兩邊都坐有人，共有（ ）種不同的坐法A．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200【答案】A【解析】由題意得，6個(gè)人之間形成 5個(gè)空，插入3個(gè)座位，可得不同的坐法共有 A65C53 7200種，故選 A.13．某校在半期考試中要考察六個(gè)學(xué)科，已知語文考試必須安排在首場，且數(shù)學(xué)與英語不能相鄰，則這六個(gè)學(xué)科總共有（ ）種不同的考試順序A．36 B ．48 C ．72 D ．112【答案】C【解析】先排語文,有1種排法,再排除了數(shù)學(xué)和英語外的3科,全排列有A336種,把數(shù)學(xué)和英語插在這3科的空中有A4212種排法,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有161272種排法.故選C.二、填空題14．某廣場中心建造一個(gè)花圃，花圃分成 5個(gè)部分（如圖），現(xiàn)有4種不同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花， 則不同的栽種方法有 種．（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】根據(jù)題意，分析可得本題是分類計(jì)數(shù)問題，分2種情況討論，當(dāng)選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個(gè)元素上排列；當(dāng)4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對，再用四種顏色全排列，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解：由題意，分2種情況討論：第一：當(dāng)選用3種顏色時(shí)②④同色，③⑤同色，共有涂色方法33=24種，43第二：4色全用時(shí)涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有14C2?A4=48種，根據(jù)分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．故答案為72．15．將編號為 1、2、3、4、5的五名同學(xué)全部安排到 A、B、C、D四個(gè)班級上課，每個(gè)班級至少安排一名同學(xué)，其中 1號同學(xué)不能安排到 A班，那么不同的安排方案共有試卷第4頁，總14頁種．【答案】72【解析】由題意得，首先分析 1號同學(xué)，1號可以放在 B、C、D三個(gè)班上，有 3種情況，再分兩種情況討論其他四名同學(xué)，即（ 1）B、C、D三個(gè)班上每班一個(gè)；（2）B、C、D三個(gè)班中一個(gè)班一個(gè)，另一個(gè)班兩人，分別求出其情況數(shù)目，由加法原理可得其他四人的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得出答案；16．從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選 3名同學(xué)組成一個(gè)小組， 要求其中男、女同學(xué)都有，則共有 種不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】30【解析】由題意得，從7個(gè)人中不講順序的挑3個(gè)人，共有C7335種，除掉不符合題意的事件有：3名全部是女生的有C331種，3名全部是男生的有C434種，所以符合題意的選法共有30種17．有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌也會跳舞．現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法______種．【答案】15【解析】不選既會唱歌也會跳舞的學(xué)生，選法有：C32C216種；既會唱歌也會跳舞的學(xué)生參加唱歌，選法共有C31C216種；既會唱歌也會跳舞的學(xué)生參加跳舞，選法有：C323種，所以共有66315種．18．冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種.【答案】150【解析】分配的方案為“311”“，221”，對應(yīng)種數(shù)為C53A33及C51A31C42,共有C53A33C51A31C42150.及19．將6位志愿者分成4組，每組至少1人，至多2人分赴第五屆亞歐博覽會的四個(gè)不同展區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.【答案】1080【解析】由題設(shè)6人應(yīng)分成2,2,1,1四組,不同的分法種數(shù)為C62C42A2245,故分赴第五屆亞歐博覽會展區(qū)服務(wù),則不同分配方案有45A441080,應(yīng)填1080.20．2016年11月，舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十三次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，若中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．試卷第5頁，總14頁【答案】A22A1818【解析】先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共 A22站法，最后，另外18個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共 18位置任意站，共有A1818種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有 A22A1818種，故答案為 A22A1818.三、解答題21．4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？【解析】（1）為保證“恰有 1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“ 4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把 4個(gè)球分成 2，1，1的三組，然后再從 3個(gè)盒子中選 1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另外 2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有 C14C42C31 A22 144（種）（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法．（3）確定2個(gè)空盒有C42種方法．4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成3,1、2,2兩類，第一類有序不均勻分組有C43C11A22種方法；第二類有序均勻分組有C42C2222312C42C222（種）A22A2種方法，故共有C4C4C1A2A22A284放法．組一、選擇題1．西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者（4男3女）分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨(dú)成組,且每組最多5人,則不同的分配方案共有（）A．36種B．68種C．104種D．110種【答案】C【解析】分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有(C31)A268種;第二類有72(C72C32)A2236種，所以共有N=68+36=104種不同的方案.2．用2種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中相鄰矩形顏色不同的概率是（）試卷第6頁，總14頁A．1B．1C．3848D．12【答案】B【解析】用2種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色,由乘法分步原理可得共有涂色方法2228種,其中相鄰矩形顏色不同有2112種,則所求概率為21,故本題答案選B.843．某學(xué)校一共排7節(jié)課（其中上午4節(jié)，下午3節(jié)），某教師某天高三年級1班和2班各有一節(jié)課，但他要求不能連排2節(jié)課（其中上午第4節(jié)和下午第1節(jié)不算連排），那么該教師這一天的課的所有可能的排法種數(shù)共有（）A．16B．15C．32D．30【答案】C【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理求解：若第一節(jié)排課，則有5種排課方式；若第二節(jié)排課,則有4種排課方式；若第三節(jié)排課,則有3種排課方式；若第四節(jié)排課,則有3種排課方式；若第五節(jié)排課,則有1種排課方式。由分類計(jì)數(shù)原理共有2(54331)32種排課方式.故應(yīng)選C。4．牡丹花會期間，5名志愿者被分配到我市3個(gè)博物館為外地游客提供服務(wù)，其中甲博物館分配1人，另兩個(gè)博物館各分配2人，則不同的分配方法共有（）A．15種B．30種C．90種D．180種【答案】B【解析】不同的分配方法共有C51C4230,選B.5．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1,29的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A．18B．36C．72D．108【答案】D【解析】把區(qū)域分為三部分，第一部分3、5、7，有3種涂法．第二部分6、8、9，當(dāng)5、9同色時(shí)，6、8各有2種涂法，共4種涂法；當(dāng)5、9異色時(shí)，1有2種涂法，2、4均只有1種涂法，故第二部分共4＋2＝6種涂法．第三部分與第二部分一樣，共6種涂法．由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有3×6×6＝108種涂法．6．在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（）試卷第7頁，總14頁A．60 B ．75 C ．105 D ．120【答案】D【解析】由題可從反面處理，即從選法中減去全是女生的選法，則可得有；C95C651266120種選法．7．將7個(gè)人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有（）A．1108種B．1008種C．960種D．504種【答案】B【解析】丙、丁兩人必須相鄰,可看成一人,將6人全排列有A22A66,將甲排在排頭,有A22A55種排法,乙排在排尾有A22A55種排法,甲排在排頭,乙排在排尾有A22A44種排法,則甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有A22A66A22A55A22A55A22A441008.故本題答案選B．8．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是（）A．24B．96C．144D．210【答案】B【解析】如果1,2連，方法數(shù)有A4424中，同理其它連的方法也有24種，故中的方法數(shù)有24496種．9．四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)名方法共有（）A．12B．64C．81D．7【答案】C【解析】對于三項(xiàng)活動來講，每名同學(xué)都能選報(bào)，因此有333381種報(bào)名方法，應(yīng)選C.10．2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達(dá)舉行，某五國領(lǐng)導(dǎo)人A、B、C、D、E，除B與E、D與E不單獨(dú)會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會晤．現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨(dú)會晤（每人每個(gè)半天最多進(jìn)行一次會晤），那么安排他們單獨(dú)會晤的不同方法共有（）A．48種B．36種C．24種D．8種【答案】A【解析】單獨(dú)會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，兩天可分成四個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段[即某個(gè)上午或下午]有兩次，各個(gè)時(shí)段沒有關(guān)系．設(shè)第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種11．老師有同樣的作文練習(xí)2本，同樣的英語練習(xí)3本，從中取出4本送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的送法共有（）A．4種B．10種C．18種D．20種【答案】B試卷第8頁，總14頁【解析】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，一是3本英語練習(xí)本一本作文練習(xí)本，從4位朋友選一個(gè)有4種，另一種情況是2本作文練習(xí)本2本英語練習(xí)本，只要選兩個(gè)人拿作文練習(xí)本C426種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共10種12．若從1,2,3，?，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A.60種B.63種C.65種D.66種【答案】D【解析】要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有C441種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C545種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有C2C261060種結(jié)果,共有156066種結(jié)果.故答案為D.4513．3名學(xué)生報(bào)名參加體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有（ ）．B．12C．43A33D．4【答案】D【解析】根據(jù)題意，易得3名同學(xué)中每人有4種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在藝術(shù)體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組中任選1個(gè)，有4種選法，則3名學(xué)生一共有444=43種不同的報(bào)名情況.故選D.14．某班準(zhǔn)備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（）種（A）30（B）600（C）720（D）840【答案】C【解析】總方法數(shù)有A74種，甲乙不參加的有A54種，故有A74A54720.二、填空題15．8個(gè)相同的球放入標(biāo)號為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)，共有________種不同的放法．【答案】21【解析】將8個(gè)球排成一排，形成7個(gè)空隙，在7個(gè)空隙中任取兩個(gè)插入兩塊隔板，共有16．六張卡片上分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4,5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為。【答案】144【解析】當(dāng)所取四位數(shù)字不含0時(shí)，不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C31A4372；當(dāng)所取四位數(shù)字含0試卷第9頁，總14頁時(shí)，不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C31C21A4272,所以不同的四位奇數(shù)共有144個(gè).17．某校高一開設(shè)4門選修課,有4名同學(xué),每人只選一門,恰有2門課程沒有同學(xué)選修,共有種不同的選課方案．(用數(shù)字作答)【答案】84【解析】先確定同學(xué)選修的2門：C426,再確定4名同學(xué)選法24214，共有61484種不同的選課方案18．某班準(zhǔn)備了5個(gè)節(jié)目將參加學(xué)校音樂廣場活動（此次活動只有5個(gè)節(jié)目），節(jié)目順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有_________種．【答案】10【解析】分兩類:第一類甲排首位,丙排末尾,其它全排A336；甲排第二位,丙排末尾,由于乙不排首位,所以只有兩個(gè)位置選排,其它全排A222,共有224,共有4610種排法．19．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有種．【答案】12【解析】第一步，為甲地選一名老師，有C21=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有C42=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種20．亞歐乒乓球?qū)官悾麝?duì)均有5名隊(duì)員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊(duì)員比賽，直到一方隊(duì)員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有___________種.【答案】252【解析】若甲隊(duì)取勝，比賽結(jié)果可能是5：0，5：1，5：2，5：3，5：4；5：0只有1個(gè)過程，5：1共6場，乙隊(duì)在前6場中勝一場，有C61種不同過程；5：2共7場，乙隊(duì)在前7場中勝二場，有C72種不同過程；5：3共8場，乙隊(duì)在前8場中勝三場，有C83種不同過程；5：4共9場，乙隊(duì)在前9場中勝四場，有C94種不同過程；C6012C834C105252種.所有可能出現(xiàn)的比賽過程有C6C7C921．在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，試卷第10頁，總14頁每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 ．【答案】 84【解析】甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，①當(dāng)有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時(shí)，總數(shù)有C52C32A33種，其中有、甲乙二A22人或丙丁二人在同一組有A334A33種；②有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人.有C21C21A33種.故滿足條件的分法共有C52C32333113906242484種.A22A3A34A3C2C2A322．已知有身穿兩種不同隊(duì)服的球迷各三人，現(xiàn)將這六人排成一排照相，要求身穿同一種隊(duì)服的球迷均不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】身穿同一種隊(duì)服的球迷3人,有A336種，由于要求身穿同一種隊(duì)服的球迷均不能相鄰,利用插空法可得2A3312種，利用乘法原理可得不同的排法種數(shù)為61272種.故填72.5位選手參加，其中323．在新華中學(xué)進(jìn)行的演講比賽中，共有位女生、2位男生.如果這2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的的排法種數(shù)為______.【答案】60【解析】先排3個(gè)女生，三個(gè)女生之間有4個(gè)空，從四個(gè)空中選兩個(gè)排男生，共有A42A3372（種），若女生甲排在第一個(gè)，則三個(gè)女生之間有3個(gè)空，從3個(gè)空中選兩個(gè)排男生，有A32A2212（種），∴滿足條件的出場順序有 72 12 60（種）排法,故填：60.三、解答題24．7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：（1）甲、乙兩人相鄰；（2）甲、乙之間隔著 2人；（3）若7人順序不變，再加入 3個(gè)人，要求保持原先 7人順序不變；（4）7人中現(xiàn)需改變 3人所站位置，則不同排法；（5）甲、乙、丙 3人中從左向右看由高到底（ 3人身高不同）的站法；（6）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩