【侯亞君版本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》】1-3章習(xí)題解答

習(xí)題一1．寫出下列隨機試驗的樣本空間.⑴一枚硬幣擲兩次,觀察朝上一面的圖案.⑵向藍筐投球直到投中為止,記錄投籃的總次數(shù)..⑶公交車五分鐘一輛,隨機到車站候車,記錄候車時間..解⑴;⑵樣本空間為；⑶樣本空間為.2.設(shè)表示三個事件,試用與都發(fā)生,而不發(fā)生;至少有一個發(fā)生;都發(fā)生;表示下列事件.⑴⑵⑶⑷都不發(fā)生;不都發(fā)生;⑸⑹⑺至少有兩個發(fā)生;中最多有一個發(fā)生.解⑴⑺;⑵;⑶;⑷.;⑸;⑹;或3.設(shè)⑴若⑵若⑶若是三個事件,計算下列各題.求發(fā)生,但不發(fā)生的概率.都不發(fā)生的概率.,求,求發(fā)生,但不發(fā)生的概率.⑷若,求至少有一個發(fā)生的概率;都不發(fā)生的概率;發(fā)生,都不發(fā)生的概率.至少發(fā)生一個的概率.⑸若求⑹若分別求事件的概率.解⑴發(fā)生,但不發(fā)生的概率：;⑵⑶⑷;，發(fā)生,但不發(fā)生的概率：；，至少有一個發(fā)生的概率：；都不發(fā)生的概率：；發(fā)生,都不發(fā)生的概率：;⑸至少發(fā)生一個的概率：;,⑹4.從0,1,2,…,9這十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字,試求下列事件的概率.⑴三個數(shù)字中不含0和5;⑵三個數(shù)字中不含0或5;⑶三個數(shù)字中含0但不含5.解設(shè)事件分別表示三個數(shù)字中不含0和5，則⑴三個數(shù)字中不含0和5的概率：；⑵三個數(shù)字中不含0或的概率：;⑶三個數(shù)字中含0但不含5的概率：.5.把3個球隨機地放入4個杯子中,求有球最多的杯子中球數(shù)是1,2,3的概率各是多少.解設(shè)事件分別表示有球最多的杯子中球數(shù)是1,2,3，則有球最多的杯子中球數(shù)是1的概率是：；有球最多的杯子中球數(shù)是3的概率是：；有球最多的杯子中球數(shù)是2的概率是：.6.12個球中有4個是白色,8個是紅色.現(xiàn)從這12個球中隨機地取出兩個,求下列事件的概率.⑴取到兩個白球;⑵取到兩個紅球;⑶取到一個白球,一個紅球.解⑴取到兩個白球的概率：⑵取到兩個紅球的概率：；；⑶取到一個白球,一個紅球的概率：。7.有50件產(chǎn)品,已知其中有4件次品,從中隨機取5件,求（結(jié)果保留三位小數(shù)）:⑴恰有一件是次品的概率；⑵沒有次品的概率；⑶至少有一件是次品的概率.解⑴恰有一件是次品的概率：⑵沒有次品的概率：；；⑶至少有一件是次品的概率：。8.從1,2,…,9這九個數(shù)字中,有放回地取三次,每次取一個,試求下列事件的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）.⑴三個數(shù)字全不同;⑵三個數(shù)字沒有偶數(shù);⑶三個數(shù)字中最大數(shù)字為6;⑷三個數(shù)字形成一個嚴格單調(diào)數(shù)列;⑸三個數(shù)字之乘積能被10整除.解⑴三個數(shù)字全不同的概率：;⑵三個數(shù)字沒有偶數(shù)的概率：⑶三個數(shù)字中最大數(shù)字的概率：;;⑷三個數(shù)字形成一個嚴格單調(diào)數(shù)列的概率：;⑸三個數(shù)字之乘積能被10整除的概率：。9.擲兩顆骰子,已知兩顆骰子點數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點的概率.解設(shè)事件分別表示兩顆骰子點數(shù)之和為7，兩顆骰子中有一顆為1點，則所求概率：個人排成一排,已知甲排在乙的前面,求甲乙相鄰的概率.10.解設(shè)事件分別表示甲排在乙的前面，甲乙相鄰，則所求概率：.11.已知在10件產(chǎn)品中有2件是次品，在其中取兩次，每次任取一件，作不放回抽樣,求下列事件的概率.⑴兩件都是正品;⑵兩件都是次品;⑶一件是正品,一件是次品;⑷第二次取出的是次品.解⑴兩件都是正品的概率：⑵兩件都是次品的概率：;;⑶一件是正品,一件是次品的概率：;⑷設(shè)事件分別表示第一，二次取出的是次品，由全概率公式，.12.袋中有5個紅球,4個白球,從中取3次,每次取1個球.⑴如果作不放回抽樣,求前2次取到紅球,后1次取到白球的概率;⑵如果取到紅球,將紅球拿出,放回2個白球,否則不放回,求前2次取到紅球,后1次取到白球的概率.解設(shè)事件表示第次取出紅球，⑴前2次取到紅球,后1次取到白球的概率：；⑵前2次取到紅球,后1次取到白球的概率：13.8支步槍中有5支已校準(zhǔn)過,3支未校準(zhǔn).一名射手用校準(zhǔn)過的槍射擊時,中靶的概率為0.8;用未校準(zhǔn)的槍射擊時,中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8支步槍中任取一支,求擊中靶子的概率;若已知中靶了,求所使用的槍是校準(zhǔn)過的概率.解設(shè)事件表示擊中靶子，事件表示校準(zhǔn)過步槍，則，，;.14.現(xiàn)有6盒粉筆,其中的3盒,每盒有3只白粉筆,6只紅粉筆,記作第一類;另外2盒,每盒有3只白粉筆,3只紅粉筆,記作第二類;還有1盒,盒內(nèi)有3只白粉筆,沒有紅粉筆,記作第三類.現(xiàn)在從這6盒中任取1只粉筆,求取到紅粉筆的概率;如果知道取到了紅粉筆,求紅粉筆取自第一類的概率.解設(shè)事件表示取到紅粉筆，事件表示在第類取出的，則;.相互獨立，證明：15.若事件⑴與相互獨立；⑵與相互獨立;相互獨立.與⑶證明：⑴，與相互獨立；⑵，相互獨立;相互獨立.與⑶，與16.若事件相互獨立,計算:⑴⑵;.解;⑵.⑴17.證明:⑴若事件的概率⑵若事件的概率證明⑴設(shè)是任一事件，則,則與任意事件獨立;,則事件相互獨立的充分必要條件是.，得，有，與任意事件獨立；⑵必要性：若事件相互獨立，則，，因此，充分性：若，則，因此，事件相互獨立。18.三個人獨立地去破譯一份密碼,他們譯出的概率分別為解設(shè)事件表示第個人獨立地破譯了密碼，則.問能譯出此密碼的概率.能譯出此密碼的概率：19.當(dāng)危險情況發(fā)生時,自動報警器的電路即自動閉合而發(fā)出警報,我們可以用兩個或多個報警器并聯(lián),以增加可靠性.當(dāng)危險情況發(fā)生時,這些并聯(lián)中的任何一個報警器電路閉合,就能發(fā)出警報,已知當(dāng)危險情況發(fā)生時,每一警報器能閉合電路的概率為0.96.試求:⑴如果兩個警報器并聯(lián),則報警器的可靠性是多少?⑵若想使報警器的可靠性達到0.9999,則需要用多少個報警器并聯(lián)?解設(shè)事件表示第個自動報警器能閉合電路⑴兩個警報器并聯(lián),則報警器的可靠性是