模擬濾波器的設(shè)計(jì)課件

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模擬濾波器的設(shè)計(jì)常華E-mail:Tel:

2009年6月30日電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽輔導(dǎo)模擬濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理時(shí)，常遇到有用信號(hào)被噪聲污染的問題。因此，從信號(hào)中消除或減弱噪聲，成為信號(hào)傳輸與處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波。實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)或裝置稱濾波器。經(jīng)典的濾波器是具有選頒特性的電路，當(dāng)噪聲與有用的信號(hào)具有不同的頻帶時(shí)，它們通過濾波器后，噪聲將被衰減乃至消除，有用的信號(hào)得以保留。System輸入輸出信號(hào)通過線性系統(tǒng)不失真的條件信號(hào)在傳輸?shù)倪^程中，由于傳輸系統(tǒng)的影響，總會(huì)產(chǎn)生某種程度的失真。信號(hào)的不失真?zhèn)鬏敚侵赶到y(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)的波形相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)的時(shí)刻有所不同，不存在形狀上的變化。若系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為x(t)，響應(yīng)為y(t)，則不失真?zhèn)鬏數(shù)暮x用數(shù)學(xué)公式表示為式中，K為常數(shù)，t0為滯后時(shí)間上式表明，與激勵(lì)信號(hào)x(t)相比，系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)y(t)的幅度變?yōu)樵盘?hào)的K倍，在時(shí)間上延遲t0，波形的形狀不變。理想模擬濾波器用于處理模擬信號(hào)的濾波器稱為模擬濾波器模擬濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器和全通濾波器等類型，幅頻特性曲線如下圖所示。理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦?。這種特性實(shí)際上不可實(shí)現(xiàn)。實(shí)際濾波特性的通帶與阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。理想低通濾波器的沖激響應(yīng)求H(jω)的傅立葉逆變換，可得該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)。()-ωt0常見一種理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性|H(j)|1c-c可見，沖激響應(yīng)是一個(gè)延時(shí)t0的抽樣函數(shù)Saωc(t-t0)。由于沖激響應(yīng)在激勵(lì)出現(xiàn)之前(t＜0)就已出現(xiàn)，因此該濾波器為非因果系統(tǒng)，在物理上不可實(shí)現(xiàn)。定理：一個(gè)線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)屬于因果系統(tǒng)的充分必要條件是：當(dāng)t<0時(shí)，其單位沖激響應(yīng)h(t)恒為零。模擬濾波器工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。巴特沃斯濾波器切比雪夫?yàn)V波器橢圓濾波器模擬濾波器的設(shè)計(jì)——頻選濾波器當(dāng)噪聲與有用的信號(hào)具有不同的頻率時(shí)，它們通過頻選濾波器后，噪聲頻率將被衰減乃至消除，使有用的信號(hào)得以保留。當(dāng)噪聲與有用信號(hào)的頻率重疊時(shí)，頻選濾波器就無(wú)法實(shí)現(xiàn)既消除噪聲，又保留信號(hào)的功能。頻選濾波器的基本特征(功能、電路、方式、實(shí)現(xiàn)模型)根據(jù)濾波器幅頻特性的通帶與阻帶的范圍，可將其劃分為低通、高通、帶通、帶阻和全通(主要用途是改變信號(hào)頻譜的相位)等類型。根據(jù)構(gòu)成濾波器元件的性質(zhì)，可將其劃分為無(wú)源與有源濾波器，前者僅由無(wú)源元件(不產(chǎn)生能量)組成，后者則含有源器件。Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|理想模擬濾波器理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦浴＿@種特性實(shí)際上是不可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際濾波特性的通帶與阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|實(shí)際模擬低通濾波器工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。以低通濾波器為例：如果濾波器的頻率特性滿足某種要求，我們就認(rèn)為它達(dá)到要求。Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|所需要探討的是：如何提出要求？如何滿足要求？模擬濾波器的設(shè)計(jì)工程用濾波器的性能指標(biāo)由于工程上使用的無(wú)源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器。因此，為了滿足一個(gè)工程濾波器設(shè)計(jì)的要求，往往給出一個(gè)逼近理想濾波器的容限，只要滿足這個(gè)容限即認(rèn)為該濾波器設(shè)計(jì)滿足要求。在通帶內(nèi)：在阻帶內(nèi)：|H(ej)|1+δp1-δp1δsΩpΩsΩ通帶過渡帶阻帶Ωc對(duì)于所有的N：巴特沃斯濾波器的主要特性半功率點(diǎn)線性坐標(biāo)分貝坐標(biāo)|H(jΩ)|2是Ω的單調(diào)下降函數(shù)|H(jΩ)|2隨著階數(shù)N的增大而更接近理想低通濾波器令Ωc=1得到其歸一化的傳遞函數(shù)HN(jΩ)。其頻率響應(yīng)為：其極點(diǎn)為：由于模擬系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)之間以s=jΩ相聯(lián)系，將Ω=s/j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達(dá)式，有注意：s是一個(gè)復(fù)平面該系統(tǒng)應(yīng)有2N個(gè)極點(diǎn)且偶對(duì)稱！模為1在復(fù)平面上是一個(gè)單位園；極點(diǎn)應(yīng)在單位園上對(duì)稱分布。其極點(diǎn)在S平面上的分布如圖所示。極點(diǎn)起始極點(diǎn)位置不同，極點(diǎn)間相差的角度是一樣的，都為π/N。為了保證濾波器系統(tǒng)HN(s)穩(wěn)定，要求它的所有極點(diǎn)均在S平面的左半部分。構(gòu)造系統(tǒng)HN(s)具有左半平面極點(diǎn)；HN(-s)具有右半平面極點(diǎn)。ImSReSN為奇數(shù)ImSReSN為偶數(shù)巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟(1)根據(jù)實(shí)際參數(shù)確定模擬濾波器的階數(shù)N。(2)查表構(gòu)造歸一化的濾波器傳遞函數(shù)HN(s)。(3)用s/Ωc置換HN(s)中的變量s得到最終的濾波器傳遞函數(shù)。(4)用電子電路實(shí)現(xiàn)該傳遞函數(shù)。例設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯濾波器，以滿足：通帶截止頻率：Ω1=20rad/s，通帶內(nèi)衰減k1≯-2dB阻帶截止頻率：Ω2=30rad/s，阻帶內(nèi)衰減k2>-10dB解：根據(jù)已知條件有兩式相除消去Ωc，得將兩式帶入|H(jΩ)|2得聯(lián)立方程0k1k2Ω1ΩcΩ2ΩdB10.790.324.77Hz

3.18Hz|H(jΩ)|將N解出顯然，本題在求解Ωc時(shí)應(yīng)使用(a)式。解得Ωc＝21.387(fc=3.4Hz)此Ωc是衰減為－3dB時(shí)的頻率(截止頻率)。當(dāng)Ωc＝21.387時(shí)，用s/Ωc置換H4(s)中的s并化簡(jiǎn)得上式就是所設(shè)計(jì)的濾波器傳遞函數(shù)。從系統(tǒng)得角度而言，此濾波系統(tǒng)為一四階系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)得方便，可用兩個(gè)二階系統(tǒng)串連構(gòu)成。例：試確定一低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率fc=2kHz處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率fs=4kHz處，衰減15db0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.1784Hz

2Hz|H(jΩ)|選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為當(dāng)Ωc＝12566rad/s時(shí)，用s/Ωc置換H3(s)中的s并化簡(jiǎn)得常用巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)HN(s)分母多項(xiàng)式BN(s)的因式分解表NBN(s)1s+12s2+1.4142s+13(s+1)(s2+s+1)4(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)5(s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)6(s2+0.5176s+1)(s2+1.4142s+1)(s2+1.9319s+1)高通濾波器、帶通、帶阻濾波器可由低通濾波器轉(zhuǎn)換而成高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)得到歸一化低通濾波器的模型后，可以通過頻率變換的方法得到實(shí)際濾波器模型。變換類型變換關(guān)系式注釋低通原型→低通s→s/ΩcΩc：高、低通截止頻率；Ωl：通帶低端截止頻率Ωh：通帶高端截止頻率Ω02=ΩhΩl低通原型→高通s→Ωc/s低通原型→帶通s→(s2+Ω02)/s(Ωh-Ωl)低通原型→帶阻s→s(Ωh-Ωl)/(s2+Ω02)至此，我們已經(jīng)解決了所有實(shí)際濾波器模型的問題。剩下的問題是如何實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的濾波器。例：設(shè)計(jì)一階巴特沃斯低通濾波器，在此基礎(chǔ)上按給定指標(biāo)設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器。低通濾波器：截止頻率fc=4kHz(Ωc＝25133rad/s)歸一化低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)高通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)帶通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz)帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz)Ωl=12566ΩH=37699Ω0=21756.6無(wú)源模擬濾波器的設(shè)計(jì)根據(jù)對(duì)濾波器的了解，可以得出一個(gè)結(jié)論：只要系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜與輸入信號(hào)的頻譜不一致——頻率成分發(fā)生了變化(某些頻率成分得到加強(qiáng)、某些頻率成分被削弱甚至阻斷)，我們就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。手機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)、雷達(dá)……。換言之，只要系統(tǒng)包含有零、極點(diǎn)，就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個(gè)濾波器系統(tǒng)。對(duì)于無(wú)源元件構(gòu)成的電路濾波器系統(tǒng)(元件本身并不釋放額外的能量)而言，常見的是R、L、C電路。如何根據(jù)給定的模型用R、L、C電路構(gòu)造濾波器就是我們要解決的問題。根據(jù)我們對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)：任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都可以由若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)組合而成——簡(jiǎn)單系統(tǒng)(一階、二階系統(tǒng))的串并聯(lián)的組合，寫成下面的形式：無(wú)源系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)條件網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(傳遞函數(shù))可以寫出多種多樣的形式，但并不是每一種形式都可以實(shí)現(xiàn)。R(s)Y(s)H2(s)H1(s)H

(s)H

(s)R(s)Y(s)H1(z)H2(s)+例如：某二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)如右式。將其改寫為若某二端阻抗函數(shù)為阻抗函數(shù)如右式。將其改寫為系統(tǒng)I(s)U(s)1Ω2H1F1Ω顯然，該系統(tǒng)應(yīng)是由1F電容與-1Ω電阻串聯(lián)組成，由于負(fù)電阻不是耗能元件而是含源部件，因此所給定的阻抗函數(shù)用無(wú)源元件是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。U(s)I(s)二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的綜合——所謂二端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的綜合就是用R、L、C無(wú)源元件實(shí)現(xiàn)阻抗函數(shù)或?qū)Ъ{函數(shù)1、R－C綜合將網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)Z(s)分解成由一系列R－C并聯(lián)電路為子系統(tǒng)Zi(s)的串接形式，則有注意：分母是導(dǎo)納的并聯(lián)。R1R2Rm系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)R01/C1s1/C2s1/CmsZ(s)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)為求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的阻抗函數(shù)。注意：傳遞函數(shù)中的所描述的元件參數(shù)均以國(guó)際單位計(jì)量。Ω(歐姆)、H(亨)、F(法拉)于是可得3Ω1/6F1/3F2/3Ω2、R－L綜合將網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解成由一系列R－L串聯(lián)電路為子系統(tǒng)Yi(s)的并接形式，則有系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)于是可得R0Y(s)R1R2RmL1sL2sLms已知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納函數(shù)為求其極點(diǎn)，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)。1/3Ω1/6H1/3H2/3Ω3、L－C綜合一個(gè)系統(tǒng)僅由電抗元件L、C構(gòu)成稱為L(zhǎng)－C綜合。串接形式系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)Lms1/C1s1/C2s1/CmsZ(s)L1sL2sL0s系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)C0sY(s)C1C2CmL1sL2sLms并接形式已知系統(tǒng)的阻抗函數(shù)為求其兩種實(shí)現(xiàn)。128/81H9/128FZ(s)9/25F1HY(s)1/3F2/75F3H3/2H二端網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出均在同一端對(duì)上，如果輸入輸出在不同端對(duì)且在系統(tǒng)內(nèi)部不包含有含源器件，則稱為無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)。四端網(wǎng)絡(luò)共有四種傳遞函數(shù)：輸出電壓/輸入電流＝轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)輸出電流/輸入電壓＝轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

輸出電壓/輸入電壓＝電壓傳輸函數(shù)輸出電流/輸入電流＝電流傳輸函數(shù)無(wú)源四端網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)條件——系統(tǒng)應(yīng)為穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)是一實(shí)系數(shù)有理函數(shù)且分母多項(xiàng)式B(s)是一霍爾維茨多項(xiàng)式；H(s)的極點(diǎn)均位于s平面的左半平面，不能在jΩ軸上；H(s)的零點(diǎn)可位于s平面的任何位置。四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))的綜合設(shè)對(duì)任意給定四端網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)=k0/[p(s)+q(s)]而言，可以通過p(s)/q(s)或q(s)/p(s)，運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法將其展成連分式表示形式。Z1Z3Z5Y2Y4Y6Z3Z5Y2Y4Y6設(shè)給定傳遞函數(shù)阻抗(電感)導(dǎo)納(電容)將H(s)看成阻抗函數(shù)輾轉(zhuǎn)相除圖示輾轉(zhuǎn)相除：本次除數(shù)成為下一次的被除數(shù)；本次余數(shù)成為下一次的除數(shù)。s3+2s2s2+1s/2←Z1s3+s/22s2+14s/3←Y23s/22s23s/23s/2←Z313s/20

2s2+12s2+1s3+2s0←Z10s3+2ss/2←Y22s2+1s3+s/23s/22s23s/23s/2←Y413s/204s/3←Z3p(s)/q(s)示例q(s)/p(s)示例可以發(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求得電壓傳輸函數(shù)(a)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為1/2H3/2H4/3F←Z(s)列出電路的網(wǎng)孔方程如果4/3F1/2H3/2He(t)+-1ΩI1I2(b)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為←Z(s)3/2F4/3H1/2F同理，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，可以求出轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。i(t)+-1Ω3/2F4/3H1/2FV1V2換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求取電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)——前極給出的是電壓信號(hào)，則需要將其轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，稍復(fù)雜一些。若展開式的為(a)式，H(s)為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(使用更方便一些)；若展開式的為(b)式，H(s)為轉(zhuǎn)移阻抗。如果無(wú)源模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟：根據(jù)給定工程需要的參數(shù)，確定濾波器的類型構(gòu)造歸一化濾波器(截止頻率Ωc=1rad/s)，寫出其數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用輾轉(zhuǎn)除法構(gòu)造電路構(gòu)成形式；查表、計(jì)算求得實(shí)際電路參數(shù)(頻率、參數(shù)去歸一化)。當(dāng)電路形式確定以后，我們便不關(guān)心濾波器的模型了。無(wú)源模擬濾波器有一套規(guī)范的設(shè)計(jì)方法和表格。當(dāng)歸一化濾波器設(shè)計(jì)出來(lái)后，可通過標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法求得實(shí)際電路參數(shù)。選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)例：試確定一巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率Ωc=105rad/s處，衰減3db，阻帶始點(diǎn)頻率Ωs=4×105rad/s處，衰減35db；負(fù)載電阻R0=103Ω。0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.01863.7kHz

15.9kHz|H(jΩ)|由給定電壓傳輸函數(shù)確定出電路形式是由條件的：根據(jù)工程需求得到的H3(s)模型是經(jīng)過頻率歸一化后的濾波器模型(Ωc＝1rad/s時(shí)的濾波器模型)；電路參數(shù)也是經(jīng)過參數(shù)歸一化后的參數(shù)；該模型是當(dāng)負(fù)載電阻為1Ω時(shí)的模型；去歸一化處理：計(jì)算基本參數(shù)1/2H3/2H4/3F←Z(s)1/2H3/2H4/3Fe(t)+-1Ω所有這些都需要轉(zhuǎn)化成實(shí)際濾波器參數(shù)。Z1Y2Z3常用巴特沃斯低通濾波器電路的歸一元件系數(shù)表NRsβ1α2β3α4β5α6β72∞1.41420.70713∞1.50001.33330.50004∞1.53071.57721.08240.38275∞1.54511.69441.38200.89440.30906∞1.55291.75931.55291.20160.75790.25887∞1.55761.79881.65881.39721.05500.65600.2225N1/Rsα1β2α3β4α5β6α7電流源：電壓源：上一頁(yè)題結(jié)果L1

15mHC2

13nFL2

5mHe(t)+-1kΩ設(shè)計(jì)一四階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率fc=4kHz，負(fù)載電阻R0=150Ω，求實(shí)際濾波電路及元件參數(shù)。查表：(Rs為電源內(nèi)阻)e(t)+-150Ω6.460mH9.136mH418nF102nFL1L3C2C4實(shí)際設(shè)計(jì)一個(gè)高通模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)如前所述，當(dāng)設(shè)計(jì)出歸一化低通濾波器數(shù)學(xué)模型后，可以通過頻率變換的方法得到高通、帶通、帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型。同理，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)后，也可以通過參數(shù)的變換得到高通、帶通、帶阻濾波器的物理實(shí)現(xiàn)。設(shè)截止頻率為Ωc的低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)已知，則其去歸一化參數(shù)αi、βi也為已知。于是，具有相同截止頻率為Ωc的高通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)將為：在低通電路中電感系數(shù)為αi的電感元件變換為系數(shù)為1/αi的電容元件；在低通電路中電容系數(shù)為βi的電容元件變換為系數(shù)為1/βi的電感元件；L36.460mHL19.136mH418nF102nFC2C4C1C3L2L4帶通模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)設(shè)截止頻率為Ωc的低通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)已知。m為帶通相對(duì)通帶寬度的倒數(shù)：m=Ωc/(Ωh-Ωl)則，具有中心頻率為Ωc的帶通濾波器的物理實(shí)現(xiàn)為：低通電路中電感系數(shù)為αi的電感元件變換成系數(shù)為mαi的電感和系數(shù)為1/(mαi)電容所構(gòu)成的串連支路；將低通電路中電容系數(shù)為βi的電容元件變換成系數(shù)為1/(mβi)的電感和系數(shù)為mβi的電容所構(gòu)成的并連支路；L36.460mHL19.136mH418nF102nFC2C4設(shè)：m=Ωc/(Ωh-Ωl)=4kHz/(4.5kHz-3.5kHz)=4可以猜想出帶阻濾波器是什么樣子。值得注意的問題：輸入阻抗、輸出阻抗、四種傳輸函數(shù)、電路的構(gòu)成形式、元件選用產(chǎn)生的誤差、單側(cè)電阻與雙側(cè)電阻、負(fù)載電阻、結(jié)果修正、信號(hào)衰減問題……。單位換算問題：36.56mH0.9459mH25.84mH4.5395mH0.043uF0.0612uF1.6731uF0.3558uFe(t)+-150Ω無(wú)源LC濾波器的缺點(diǎn)是當(dāng)頻率較低時(shí)，電感元件的體積、重量較大。于是，人們從上世紀(jì)50年代起，大力研究有源RC濾波器。1955年由薩林提出了具有不同濾波特性的二階電路，電路由R、C和運(yùn)放組成。有源元件分析設(shè)運(yùn)算放大器為理想運(yùn)放有源二階RC濾波器的設(shè)計(jì)－＋ZfZ1V1Vo＋－＋－Vi1

可見，只要我們合理地搭配零極點(diǎn)就可以得到想實(shí)現(xiàn)得濾波器。這些阻抗可以用電感，也可以用電容實(shí)現(xiàn)，但常用電容實(shí)現(xiàn)。其中，如果元件為電阻Y=1/R；如果元件為電容Y=sC；只要改變?cè)慕M成形式，即可形成高通、低通二階濾波器。典型的薩林二階有源濾波器分析負(fù)增益二階濾波器V2-列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程根據(jù)“虛地”和“虛斷”的概念將VA帶入上式，得到電壓傳輸函數(shù)。Y1Y3V1-Y2Y4Y5VB+-+VA綜合步驟：得到歸一化二階濾波器模型；得到實(shí)際濾波器模型；用待定系數(shù)法列寫方程；確定電容或電阻值；求解電阻或電容值。R1R3-C2R4C5V1+-V2+-負(fù)增益二階低通濾波器設(shè)計(jì)一截止頻率fc=4000Hz(Ωc=25133)的有源濾波器。二階歸一化巴特沃斯濾波器模型為：實(shí)際濾波器模型電路模型R1R2C3C4Kr(K-1)rV1V2+正增益二階低通濾波器++--K為閉環(huán)增益設(shè)R1、R3、R4為10kΩ，有由b1解