模擬濾波器的設(shè)計課件

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模擬濾波器的設(shè)計常華E-mail:Tel:

2009年6月30日電子設(shè)計競賽輔導(dǎo)模擬濾波器的設(shè)計對信號進行分析和處理時，常遇到有用信號被噪聲污染的問題。因此，從信號中消除或減弱噪聲，成為信號傳輸與處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號的過程稱為濾波。實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)或裝置稱濾波器。經(jīng)典的濾波器是具有選頒特性的電路，當(dāng)噪聲與有用的信號具有不同的頻帶時，它們通過濾波器后，噪聲將被衰減乃至消除，有用的信號得以保留。System輸入輸出信號通過線性系統(tǒng)不失真的條件信號在傳輸?shù)倪^程中，由于傳輸系統(tǒng)的影響，總會產(chǎn)生某種程度的失真。信號的不失真?zhèn)鬏?，是指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵的波形相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)的時刻有所不同，不存在形狀上的變化。若系統(tǒng)的激勵信號為x(t)，響應(yīng)為y(t)，則不失真?zhèn)鬏數(shù)暮x用數(shù)學(xué)公式表示為式中，K為常數(shù)，t0為滯后時間上式表明，與激勵信號x(t)相比，系統(tǒng)的響應(yīng)信號y(t)的幅度變?yōu)樵盘柕腒倍，在時間上延遲t0，波形的形狀不變。理想模擬濾波器用于處理模擬信號的濾波器稱為模擬濾波器模擬濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器和全通濾波器等類型，幅頻特性曲線如下圖所示。理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦?。這種特性實際上不可實現(xiàn)。實際濾波特性的通帶與阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。理想低通濾波器的沖激響應(yīng)求H(jω)的傅立葉逆變換，可得該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)。()-ωt0常見一種理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性|H(j)|1c-c可見，沖激響應(yīng)是一個延時t0的抽樣函數(shù)Saωc(t-t0)。由于沖激響應(yīng)在激勵出現(xiàn)之前(t＜0)就已出現(xiàn)，因此該濾波器為非因果系統(tǒng)，在物理上不可實現(xiàn)。定理：一個線性時不變連續(xù)系統(tǒng)屬于因果系統(tǒng)的充分必要條件是：當(dāng)t<0時，其單位沖激響應(yīng)h(t)恒為零。模擬濾波器工程上使用的無源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。巴特沃斯濾波器切比雪夫濾波器橢圓濾波器模擬濾波器的設(shè)計——頻選濾波器當(dāng)噪聲與有用的信號具有不同的頻率時，它們通過頻選濾波器后，噪聲頻率將被衰減乃至消除，使有用的信號得以保留。當(dāng)噪聲與有用信號的頻率重疊時，頻選濾波器就無法實現(xiàn)既消除噪聲，又保留信號的功能。頻選濾波器的基本特征(功能、電路、方式、實現(xiàn)模型)根據(jù)濾波器幅頻特性的通帶與阻帶的范圍，可將其劃分為低通、高通、帶通、帶阻和全通(主要用途是改變信號頻譜的相位)等類型。根據(jù)構(gòu)成濾波器元件的性質(zhì)，可將其劃分為無源與有源濾波器，前者僅由無源元件(不產(chǎn)生能量)組成，后者則含有源器件。Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|理想模擬濾波器理想濾波器通帶內(nèi)的幅頻特性均具有不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦?。這種特性實際上是不可實現(xiàn)的，實際濾波特性的通帶與阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。工程上使用的無源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫濾波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|Ω|H(jΩ)|實際模擬低通濾波器工程上使用的無源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器。如巴特沃茲濾波器、切貝雪夫濾波器、橢圓濾波器等，其幅頻特性與理想濾波器的幅頻特性相似。以低通濾波器為例：如果濾波器的頻率特性滿足某種要求，我們就認(rèn)為它達到要求。Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|Ω1|H(jΩ)|所需要探討的是：如何提出要求？如何滿足要求？模擬濾波器的設(shè)計工程用濾波器的性能指標(biāo)由于工程上使用的無源或有源濾波器都不是理想濾波器，而是按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器。因此，為了滿足一個工程濾波器設(shè)計的要求，往往給出一個逼近理想濾波器的容限，只要滿足這個容限即認(rèn)為該濾波器設(shè)計滿足要求。在通帶內(nèi)：在阻帶內(nèi)：|H(ej)|1+δp1-δp1δsΩpΩsΩ通帶過渡帶阻帶Ωc對于所有的N：巴特沃斯濾波器的主要特性半功率點線性坐標(biāo)分貝坐標(biāo)|H(jΩ)|2是Ω的單調(diào)下降函數(shù)|H(jΩ)|2隨著階數(shù)N的增大而更接近理想低通濾波器令Ωc=1得到其歸一化的傳遞函數(shù)HN(jΩ)。其頻率響應(yīng)為：其極點為：由于模擬系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)之間以s=jΩ相聯(lián)系，將Ω=s/j代入歸一化的傳遞函數(shù)表達式，有注意：s是一個復(fù)平面該系統(tǒng)應(yīng)有2N個極點且偶對稱！模為1在復(fù)平面上是一個單位園；極點應(yīng)在單位園上對稱分布。其極點在S平面上的分布如圖所示。極點起始極點位置不同，極點間相差的角度是一樣的，都為π/N。為了保證濾波器系統(tǒng)HN(s)穩(wěn)定，要求它的所有極點均在S平面的左半部分。構(gòu)造系統(tǒng)HN(s)具有左半平面極點；HN(-s)具有右半平面極點。ImSReSN為奇數(shù)ImSReSN為偶數(shù)巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法設(shè)計步驟(1)根據(jù)實際參數(shù)確定模擬濾波器的階數(shù)N。(2)查表構(gòu)造歸一化的濾波器傳遞函數(shù)HN(s)。(3)用s/Ωc置換HN(s)中的變量s得到最終的濾波器傳遞函數(shù)。(4)用電子電路實現(xiàn)該傳遞函數(shù)。例設(shè)計一個低通巴特沃斯濾波器，以滿足：通帶截止頻率：Ω1=20rad/s，通帶內(nèi)衰減k1≯-2dB阻帶截止頻率：Ω2=30rad/s，阻帶內(nèi)衰減k2>-10dB解：根據(jù)已知條件有兩式相除消去Ωc，得將兩式帶入|H(jΩ)|2得聯(lián)立方程0k1k2Ω1ΩcΩ2ΩdB10.790.324.77Hz

3.18Hz|H(jΩ)|將N解出顯然，本題在求解Ωc時應(yīng)使用(a)式。解得Ωc＝21.387(fc=3.4Hz)此Ωc是衰減為－3dB時的頻率(截止頻率)。當(dāng)Ωc＝21.387時，用s/Ωc置換H4(s)中的s并化簡得上式就是所設(shè)計的濾波器傳遞函數(shù)。從系統(tǒng)得角度而言，此濾波系統(tǒng)為一四階系統(tǒng)，為了實現(xiàn)得方便，可用兩個二階系統(tǒng)串連構(gòu)成。例：試確定一低通巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率fc=2kHz處，衰減3db，阻帶始點頻率fs=4kHz處，衰減15db0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.1784Hz

2Hz|H(jΩ)|選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為當(dāng)Ωc＝12566rad/s時，用s/Ωc置換H3(s)中的s并化簡得常用巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)HN(s)分母多項式BN(s)的因式分解表NBN(s)1s+12s2+1.4142s+13(s+1)(s2+s+1)4(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)5(s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)6(s2+0.5176s+1)(s2+1.4142s+1)(s2+1.9319s+1)高通濾波器、帶通、帶阻濾波器可由低通濾波器轉(zhuǎn)換而成高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計得到歸一化低通濾波器的模型后，可以通過頻率變換的方法得到實際濾波器模型。變換類型變換關(guān)系式注釋低通原型→低通s→s/ΩcΩc：高、低通截止頻率；Ωl：通帶低端截止頻率Ωh：通帶高端截止頻率Ω02=ΩhΩl低通原型→高通s→Ωc/s低通原型→帶通s→(s2+Ω02)/s(Ωh-Ωl)低通原型→帶阻s→s(Ωh-Ωl)/(s2+Ω02)至此，我們已經(jīng)解決了所有實際濾波器模型的問題。剩下的問題是如何實現(xiàn)所設(shè)計的濾波器。例：設(shè)計一階巴特沃斯低通濾波器，在此基礎(chǔ)上按給定指標(biāo)設(shè)計高通、帶通、帶阻濾波器。低通濾波器：截止頻率fc=4kHz(Ωc＝25133rad/s)歸一化低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為低通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)高通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fc=4kHz)帶通濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz)帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型為(fl=2kHz，fh=6kHz)Ωl=12566ΩH=37699Ω0=21756.6無源模擬濾波器的設(shè)計根據(jù)對濾波器的了解，可以得出一個結(jié)論：只要系統(tǒng)輸出信號的頻譜與輸入信號的頻譜不一致——頻率成分發(fā)生了變化(某些頻率成分得到加強、某些頻率成分被削弱甚至阻斷)，我們就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個濾波器系統(tǒng)。手機、收音機、電視機、雷達……。換言之，只要系統(tǒng)包含有零、極點，就可以將此系統(tǒng)廣義地視為是一個濾波器系統(tǒng)。對于無源元件構(gòu)成的電路濾波器系統(tǒng)(元件本身并不釋放額外的能量)而言，常見的是R、L、C電路。如何根據(jù)給定的模型用R、L、C電路構(gòu)造濾波器就是我們要解決的問題。根據(jù)我們對系統(tǒng)的知識：任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都可以由若干個簡單系統(tǒng)組合而成——簡單系統(tǒng)(一階、二階系統(tǒng))的串并聯(lián)的組合，寫成下面的形式：無源系統(tǒng)的可實現(xiàn)條件網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(傳遞函數(shù))可以寫出多種多樣的形式，但并不是每一種形式都可以實現(xiàn)。R(s)Y(s)H2(s)H1(s)H

(s)H

(s)R(s)Y(s)H1(z)H2(s)+例如：某二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)如右式。將其改寫為若某二端阻抗函數(shù)為阻抗函數(shù)如右式。將其改寫為系統(tǒng)I(s)U(s)1Ω2H1F1Ω顯然，該系統(tǒng)應(yīng)是由1F電容與-1Ω電阻串聯(lián)組成，由于負(fù)電阻不是耗能元件而是含源部件，因此所給定的阻抗函數(shù)用無源元件是無法實現(xiàn)的。U(s)I(s)二端無源網(wǎng)絡(luò)的綜合——所謂二端無源網(wǎng)絡(luò)的綜合就是用R、L、C無源元件實現(xiàn)阻抗函數(shù)或?qū)Ъ{函數(shù)1、R－C綜合將網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)Z(s)分解成由一系列R－C并聯(lián)電路為子系統(tǒng)Zi(s)的串接形式，則有注意：分母是導(dǎo)納的并聯(lián)。R1R2Rm系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)R01/C1s1/C2s1/CmsZ(s)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)為求其極點，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的阻抗函數(shù)。注意：傳遞函數(shù)中的所描述的元件參數(shù)均以國際單位計量。Ω(歐姆)、H(亨)、F(法拉)于是可得3Ω1/6F1/3F2/3Ω2、R－L綜合將網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解成由一系列R－L串聯(lián)電路為子系統(tǒng)Yi(s)的并接形式，則有系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)于是可得R0Y(s)R1R2RmL1sL2sLms已知網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納函數(shù)為求其極點，用待定系數(shù)法分解系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)。1/3Ω1/6H1/3H2/3Ω3、L－C綜合一個系統(tǒng)僅由電抗元件L、C構(gòu)成稱為L－C綜合。串接形式系統(tǒng)I(s)U(s)Z(s)Lms1/C1s1/C2s1/CmsZ(s)L1sL2sL0s系統(tǒng)I(s)U(s)Y(s)C0sY(s)C1C2CmL1sL2sLms并接形式已知系統(tǒng)的阻抗函數(shù)為求其兩種實現(xiàn)。128/81H9/128FZ(s)9/25F1HY(s)1/3F2/75F3H3/2H二端網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出均在同一端對上，如果輸入輸出在不同端對且在系統(tǒng)內(nèi)部不包含有含源器件，則稱為無源四端網(wǎng)絡(luò)。四端網(wǎng)絡(luò)共有四種傳遞函數(shù)：輸出電壓/輸入電流＝轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)輸出電流/輸入電壓＝轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

輸出電壓/輸入電壓＝電壓傳輸函數(shù)輸出電流/輸入電流＝電流傳輸函數(shù)無源四端網(wǎng)絡(luò)的可實現(xiàn)條件——系統(tǒng)應(yīng)為穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)是一實系數(shù)有理函數(shù)且分母多項式B(s)是一霍爾維茨多項式；H(s)的極點均位于s平面的左半平面，不能在jΩ軸上；H(s)的零點可位于s平面的任何位置。四端無源網(wǎng)絡(luò)(二端口網(wǎng)絡(luò))的綜合設(shè)對任意給定四端網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)=k0/[p(s)+q(s)]而言，可以通過p(s)/q(s)或q(s)/p(s)，運用輾轉(zhuǎn)相除法將其展成連分式表示形式。Z1Z3Z5Y2Y4Y6Z3Z5Y2Y4Y6設(shè)給定傳遞函數(shù)阻抗(電感)導(dǎo)納(電容)將H(s)看成阻抗函數(shù)輾轉(zhuǎn)相除圖示輾轉(zhuǎn)相除：本次除數(shù)成為下一次的被除數(shù)；本次余數(shù)成為下一次的除數(shù)。s3+2s2s2+1s/2←Z1s3+s/22s2+14s/3←Y23s/22s23s/23s/2←Z313s/20

2s2+12s2+1s3+2s0←Z10s3+2ss/2←Y22s2+1s3+s/23s/22s23s/23s/2←Y413s/204s/3←Z3p(s)/q(s)示例q(s)/p(s)示例可以發(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求得電壓傳輸函數(shù)(a)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為1/2H3/2H4/3F←Z(s)列出電路的網(wǎng)孔方程如果4/3F1/2H3/2He(t)+-1ΩI1I2(b)式的二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為←Z(s)3/2F4/3H1/2F同理，列出節(jié)點電壓方程，可以求出轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)此轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)H(s)與設(shè)定的傳遞函數(shù)是一致的。i(t)+-1Ω3/2F4/3H1/2FV1V2換言之，由上圖所構(gòu)成的電路具有所要求的傳遞函數(shù)功能。如果要求取電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)——前極給出的是電壓信號，則需要將其轉(zhuǎn)換為電流信號，稍復(fù)雜一些。若展開式的為(a)式，H(s)為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(使用更方便一些)；若展開式的為(b)式，H(s)為轉(zhuǎn)移阻抗。如果無源模擬濾波器的實現(xiàn)步驟：根據(jù)給定工程需要的參數(shù)，確定濾波器的類型構(gòu)造歸一化濾波器(截止頻率Ωc=1rad/s)，寫出其數(shù)學(xué)模型；運用輾轉(zhuǎn)除法構(gòu)造電路構(gòu)成形式；查表、計算求得實際電路參數(shù)(頻率、參數(shù)去歸一化)。當(dāng)電路形式確定以后，我們便不關(guān)心濾波器的模型了。無源模擬濾波器有一套規(guī)范的設(shè)計方法和表格。當(dāng)歸一化濾波器設(shè)計出來后，可通過標(biāo)準(zhǔn)的計算方法求得實際電路參數(shù)。選N=3，查表得3階歸一化Ωc＝1巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)例：試確定一巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)。要求在通帶頻率Ωc=105rad/s處，衰減3db，阻帶始點頻率Ωs=4×105rad/s處，衰減35db；負(fù)載電阻R0=103Ω。0k1k2ΩcΩ2ΩdB10.7070.01863.7kHz

15.9kHz|H(jΩ)|由給定電壓傳輸函數(shù)確定出電路形式是由條件的：根據(jù)工程需求得到的H3(s)模型是經(jīng)過頻率歸一化后的濾波器模型(Ωc＝1rad/s時的濾波器模型)；電路參數(shù)也是經(jīng)過參數(shù)歸一化后的參數(shù)；該模型是當(dāng)負(fù)載電阻為1Ω時的模型；去歸一化處理：計算基本參數(shù)1/2H3/2H4/3F←Z(s)1/2H3/2H4/3Fe(t)+-1Ω所有這些都需要轉(zhuǎn)化成實際濾波器參數(shù)。Z1Y2Z3常用巴特沃斯低通濾波器電路的歸一元件系數(shù)表NRsβ1α2β3α4β5α6β72∞1.41420.70713∞1.50001.33330.50004∞1.53071.57721.08240.38275∞1.54511.69441.38200.89440.30906∞1.55291.75931.55291.20160.75790.25887∞1.55761.79881.65881.39721.05500.65600.2225N1/Rsα1β2α3β4α5β6α7電流源：電壓源：上一頁題結(jié)果L1

15mHC2

13nFL2

5mHe(t)+-1kΩ設(shè)計一四階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率fc=4kHz，負(fù)載電阻R0=150Ω，求實際濾波電路及元件參數(shù)。查表：(Rs為電源內(nèi)阻)e(t)+-150Ω6.460mH9.136mH418nF102nFL1L3C2C4實際設(shè)計一個高通模擬濾波器的實現(xiàn)如前所述，當(dāng)設(shè)計出歸一化低通濾波器數(shù)學(xué)模型后，可以通過頻率變換的方法得到高通、帶通、帶阻濾波器的數(shù)學(xué)模型。同理，當(dāng)?shù)玫揭粋€低通濾波器的物理實現(xiàn)后，也可以通過參數(shù)的變換得到高通、帶通、帶阻濾波器的物理實現(xiàn)。設(shè)截止頻率為Ωc的低通濾波器的物理實現(xiàn)已知，則其去歸一化參數(shù)αi、βi也為已知。于是，具有相同截止頻率為Ωc的高通濾波器的物理實現(xiàn)將為：在低通電路中電感系數(shù)為αi的電感元件變換為系數(shù)為1/αi的電容元件；在低通電路中電容系數(shù)為βi的電容元件變換為系數(shù)為1/βi的電感元件；L36.460mHL19.136mH418nF102nFC2C4C1C3L2L4帶通模擬濾波器的實現(xiàn)設(shè)截止頻率為Ωc的低通濾波器的物理實現(xiàn)已知。m為帶通相對通帶寬度的倒數(shù)：m=Ωc/(Ωh-Ωl)則，具有中心頻率為Ωc的帶通濾波器的物理實現(xiàn)為：低通電路中電感系數(shù)為αi的電感元件變換成系數(shù)為mαi的電感和系數(shù)為1/(mαi)電容所構(gòu)成的串連支路；將低通電路中電容系數(shù)為βi的電容元件變換成系數(shù)為1/(mβi)的電感和系數(shù)為mβi的電容所構(gòu)成的并連支路；L36.460mHL19.136mH418nF102nFC2C4設(shè)：m=Ωc/(Ωh-Ωl)=4kHz/(4.5kHz-3.5kHz)=4可以猜想出帶阻濾波器是什么樣子。值得注意的問題：輸入阻抗、輸出阻抗、四種傳輸函數(shù)、電路的構(gòu)成形式、元件選用產(chǎn)生的誤差、單側(cè)電阻與雙側(cè)電阻、負(fù)載電阻、結(jié)果修正、信號衰減問題……。單位換算問題：36.56mH0.9459mH25.84mH4.5395mH0.043uF0.0612uF1.6731uF0.3558uFe(t)+-150Ω無源LC濾波器的缺點是當(dāng)頻率較低時，電感元件的體積、重量較大。于是，人們從上世紀(jì)50年代起，大力研究有源RC濾波器。1955年由薩林提出了具有不同濾波特性的二階電路，電路由R、C和運放組成。有源元件分析設(shè)運算放大器為理想運放有源二階RC濾波器的設(shè)計－＋ZfZ1V1Vo＋－＋－Vi1

可見，只要我們合理地搭配零極點就可以得到想實現(xiàn)得濾波器。這些阻抗可以用電感，也可以用電容實現(xiàn)，但常用電容實現(xiàn)。其中，如果元件為電阻Y=1/R；如果元件為電容Y=sC；只要改變元件的組成形式，即可形成高通、低通二階濾波器。典型的薩林二階有源濾波器分析負(fù)增益二階濾波器V2-列寫節(jié)點電壓方程根據(jù)“虛地”和“虛斷”的概念將VA帶入上式，得到電壓傳輸函數(shù)。Y1Y3V1-Y2Y4Y5VB+-+VA綜合步驟：得到歸一化二階濾波器模型；得到實際濾波器模型；用待定系數(shù)法列寫方程；確定電容或電阻值；求解電阻或電容值。R1R3-C2R4C5V1+-V2+-負(fù)增益二階低通濾波器設(shè)計一截止頻率fc=4000Hz(Ωc=25133)的有源濾波器。二階歸一化巴特沃斯濾波器模型為：實際濾波器模型電路模型R1R2C3C4Kr(K-1)rV1V2+正增益二階低通濾波器++--K為閉環(huán)增益設(shè)R1、R3、R4為10kΩ，有由b1解