靜電場中的電介質36621課件

第五章

靜電場中的電介質一、電介質對電場的影響。二、電介質的極化。三、D的高斯定律。四、電容器和它的電容五、電容器的能量第五章

靜電場中的電介質一、電介質對電場的影響。二、電介質的極化。三、D的高斯定律。四、電容器和它的電容五、電容器的能量導體中含有許多可以自由移動的電子或離子。然而也有一類物質電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，多少活動一些，但是不能到處移動，就是所謂的非導體或絕緣體。絕緣體不能導電，但電場可以在其中存在，并且在電學中起著重要的作用。從電場這一角度看，特別地把絕緣體叫做電介質。（電阻率很大，導電能力很差）從它們在電場中的行為看：有位移極化和取向極化。從電學性質看電介質的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。第五章

靜電場中的電介質插入電介質前后兩極板間的電壓分別用V0、V表示，它們的關系：

是一個大于1的常數(shù)，其大小隨電介質的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質的特征常數(shù)稱為電介質的相對介電常數(shù)(相對電容率）。空氣的相對介電常數(shù)1.00059(0oC，1atm）上述實驗表明：插入電介質后兩極板間電壓減少，說明其間電場減弱了。+Q–Q+Q–Qd插入電介質前后兩極板間的電壓分別用V0、V表示，它們的關系：

是一個大于1的常數(shù)，其大小隨電介質的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質的特征常數(shù)稱為電介質的相對介電常數(shù)(相對電容率）?？諝獾南鄬殡姵?shù)1.00059(0oC，1atm）上述實驗表明：插入電介質后兩極板間電壓減少，說明其間電場減弱了。+Q–Q+Q–Qd電場減弱的原因何在？§5-2電介質的極化2電介質的分子：1電介質－是由大量電中性的分子組成的絕緣體。（緊束縛的正負電荷在外場中要發(fā)生變化）一、電介質：①無極分子在無外場作用下分子正負電荷中心重合，整個分子無電矩。例如，CO2H2N2O2He、CH4。CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子位移極化取向極化1.位移極化主要是電子發(fā)生位移二、電介質的極化：2.取向極化由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。E無外電場時，無極分子介質宏觀上不呈電性介質中各無極分子的正、負電荷中心發(fā)生相對位移，導致介質與外場垂直的兩端面出現(xiàn)正、負束縛電荷，稱為電介質的位移極化。位移極化外場使正、負電荷中心發(fā)生E等效于一個電偶極子相對位移，+El無極分子設電介質各向同性且均勻qqlp電矩ql電介質的位移極化位移極化l有極分子電介質的轉向極化取向極化外場對有極分子的電矩產(chǎn)生E力矩，使有極分子轉向。E+qql電矩qlqqEFqEF轉向力矩MlFEM有極分子等效于llqq電矩ql+一個電偶極子pppE使得無極分子介質宏觀上不呈電性介質中各有極分子受轉動力矩作用，其電矩端面出現(xiàn)正、負束縛電荷，稱為電介質的轉向極化。無外電場時，分子熱運動趨向方向，導致介質與外場垂直的兩E轉向極化位移極化Mp3、極化電荷在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性，但在介質表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走。在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質的極化。電極化強度其中是第i個分子的電偶極矩單位是[庫侖/米2]、[C/m2].1、電極化強度矢量以下將電極化強度矢量簡稱為極化強度束縛電荷就是指極化電荷。在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計平均值，為了描述電介質在外場中的行為引入一個物理量：++++++------+++++++++++-----------電極化強度表面極化電荷面密度:電極化強度:分子偶極矩的單位：電介質的極化規(guī)律

有一極板面積為S，板間相距為d的平行板電容器，極板上自由電荷面密度為．在放人電介質以前，極板間自由電荷電場強度的值為．當兩極板間充滿均勻的各向同性的電介質后．由于介質的極化，在它的兩個表面上分別出現(xiàn)正、負極化電荷．極化電荷建立的電場強度為，電介質中的電場強度大小應為++++++------+++++++++++-----------變形為可得：可推得：則：電位移矢量（均勻各相同性介質）++++++------+++++++++++-----------電容率有介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理：在靜電場中通過任閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。自由電荷D——只是一個輔助矢量。它的引入，使電介質高斯定理的數(shù)學表達式中只有自由電荷一項，處理電介質中電場的問題就比較簡單。通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義***電場強度E、電極化強度P和電位移D間的關系小結：當均勻的各向同性的電介質充滿電場空間時，電介質中某點的電場強度E與自由電荷產(chǎn)生的電場強度E0的關系為：由于極化電荷產(chǎn)生的電場強度E?的方向總與自由電荷產(chǎn)生的電場強度E0的方向相反的緣故。補充：有均勻電介質存在時的靜電場公式規(guī)律：凡真空靜電場公式中的ε0均換成ε如：解：＋＋＋＋＋＋＋＋S一半徑為R的金屬球帶有電荷ｑ，浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為εr

，求球外的電場分布及貼近球表面的油面上的束縛電荷總量q’。Rq由對稱性分析可知，電位移矢量和電場強度均為對稱分布。(1)求電場分布和真空中的靜電場相比，E<E0的原因：極化電荷產(chǎn)生的附加電場的影響。r作半徑為r的高斯面如圖，則解：(1)電場分布－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋SqRr(2)求束縛電荷總量q’束縛電荷q’的電場在r處的場強自由電荷q的電場在r處的場強由知一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關任何孤立導體都有類似的電學性質以無窮遠為電勢零點，，電容孤立導體電容孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關電容的單位法拉（F）1法拉（F）=1庫侖（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）m二、電容器的電容電容器的電容定義：CqAVBV兩導體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導體相對的表面，電場線集中在兩導體間的狹窄區(qū)域，電勢差受外界AVBV影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C通常，兩個相距很近的導體構成的組合都可稱為電容器。設當電容器中兩導體A、B分別帶等值異號電量和時，兩導體間的電勢差為qqAVBV例平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差VAVBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導體極板例圓柱形電容器的電容ARBRABVBL0VALBRrq共軸導體薄圓筒AB分別帶電量q單位長度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場強大小rE2pe0lr應用高斯定理心算易知：AB球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成．解設內球帶正電（），外球帶負電（）．＋＋＋＋＋＋＋＋孤立導體球電容*+Q-Q電場集中在兩球面之間。球形電容器由半徑為的兩同心球殼組成，中間填充介電常數(shù)為εr

的電介質。特點:（1）構成（2）電容證明：因即故電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.電容器的串聯(lián)C1CｎC2+q-q-q+qU1U2UnU證明：(1)串聯(lián)電容器的特點(2)串聯(lián)電容器的電容說明：串聯(lián)電容組總電容減小，但電容組總耐壓提高。各電容器極板上的電量相等。1.電容器的并聯(lián)C1CｎC2+q1-q1U1U2Un證明：(1)并聯(lián)電容器的特點(2)并聯(lián)電容器的電容說明：-q2+q2+qn-qn并聯(lián)電容組總電容增大。U因今有兩個電介質電容器，充有耐壓為1800V的絕緣介質。設C1＝1.1×10－9F，C2＝0.44×10－9F，兩者串聯(lián)使用，若加壓至3000V。問電容器能否被擊穿？解：因兩電容器串聯(lián)，故兩電容器上的電量相等。由以上分析可知，C2首先被擊穿。然后3000V電壓全部加在C1上，C1也隨即被擊穿。故有又因U=U1+U2電容器充電過程qqUq某時刻極板帶電q兩板電勢差Uqdqdq此時要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過程結束極板帶電Q兩板電勢差U充電全過程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲存的能量就愈多。等于電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU靜電場的能量能量密度物理意義電場是一種物質，它具有能量.電場空間所存儲的能量電場能量密度解：QP.電場（任意）的能量計算已知孤立帶電導體球的半徑為R，所帶電量為Q，試求其電場的能量。因孤立帶電導體球的電場中，場強故解：一球形電容器內外半徑分別為R1和R2，帶電量為Q，兩球間介質介電常數(shù)為εr

，試求其儲存的電場能。由高斯定理知，此電容器內球內部和外球外部的電場強度均為零。兩球間電場的場強例故R1R2r+Q-Q解法1——用電場能量密度εr解：一球形電容器內外半徑分別為R1和R2，帶電量為Q，兩球間介質介電常數(shù)為εr