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文檔簡介

常數項級數的審斂法一、正項級數及其審斂法1.定義:這種級數稱為正項級數.2.正項級數收斂的充要條件:定理部分和數列為單調增加數列.證明即部分和數列有界3.比較審斂法不是有界數列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數.解由圖可知重要參考級數:幾何級數,P-級數,調和級數.證明4.比較審斂法的極限形式:設?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數,如果則(1)當時,二級數有相同的斂散性;(2)當時，若收斂,則收斂;(3)當時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;證明由比較審斂法的推論,得證.解根據比較審斂法的極限形式知原級數發(fā)散.故原級數收斂.證明收斂發(fā)散比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數.兩點注意:解比值審斂法失效,改用比較審斂法例.討論級數的斂散性.解:

根據定理4可知:級數收斂;級數發(fā)散;級數收斂.解級數收斂.解根據極限審斂法知根據極限審斂法知收斂.二、交錯級數及其審斂法定義:正、負項相間的級數稱為交錯級數.證明滿足收斂的兩個條件,定理證畢.解:(2)原級數收斂.三、絕對收斂與條件收斂定義:正項和負項任意出現的級數稱為任意項級數.上定理的作用：任意項級數正項級數證明例9.證明下列級數絕對收斂:證:(1)而收斂,收斂因此絕對收斂.(2)令因此收斂,絕對收斂.解故知原級數發(fā)散.例10.判定級數的收斂性:其和分別為絕對收斂級數與條件收斂級數具有完全不同的性質.*定理8.絕對收斂級數不因改變項的位置而改變其和.*定理9.

(絕對收斂級數的乘法)則對所有乘積按任意順序排列得到的級數也絕對收斂,設級數與都絕對收斂,其和為但需注意條件收斂級數不具有這兩條性質.四、小結正項級數任意項級數審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(萊布尼茨定理)3.按基本性質;思考題思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.練習題練習題答案備用題1.判別級數

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