立體幾何-解答題專項(xiàng)練習(xí)

第第頁(yè)(共15頁(yè)).如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=■1aD,NBAD=NABC=90°,E是PD的中點(diǎn).2(1)證明：直線CE〃平面PAB；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值..如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將^DEF沿EF折到^D/EF的位置.(I)證明：AC±HD'；(0)若AB=5,AC=6,AE=$,OD'=2強(qiáng)，求五棱錐D'-ABCFE體積.4.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN〃平面PAB；(口)求四面體N-BCM的體積.

.如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（口）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.PB.如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,NAFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.（I）證明平面ABEF，平面EFDC；（口）求二面角E-BC-A的余弦值.35.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，8￡，平面ABCD.（I）證明：平面八￡^平面BED；（口）若NABC=120。，AE±EC,三棱錐E-ACD的體積為恒，求該三棱錐的側(cè)3面積.

.如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.（I）證明：平面AEC，平面AFC（口）求直線AE與直線CF所成角的余弦值..如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).（I）證明：PB〃平面AEC；（口）設(shè)＞^=1,AD忐,三棱錐P-ABD的體積7=叵,求A至1」平面PBC的距離.4.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).（I）證明：PB〃平面AEC；（口）設(shè)二面角D-AE-C為60。，AP=1,AD=/S，求三棱錐E-ACD的體積.

.如圖，直三棱柱ABC-A1B1c1中，D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)（I）證明：8、〃平面A1CD；（口）AA『AC=CB=2,AB=2,2求三棱錐C-A1DE的體積.40.如圖，直棱柱ABC-AR1cl中，D,E分別是AB,中點(diǎn)，AA1=AC=CB=2^lAB．（I）證明：87〃平面A1CD（口）求二面角D-A1C-E的正弦值.立體幾何—解答題專項(xiàng)練習(xí)參考答案一．解答題（共40小題）1-12.略；13.電5；14.25326；15.4；16.Vn.pec=Vp.nce=^PH-SAijce23.1；24.30.36.陪31.孕37.;18.衛(wèi)3；19.存在，中點(diǎn)；20.4；21.1；2