廣東省佛山市丹灶高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省佛山市丹灶高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案:B2.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù),,

且,則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C略3.

已知兩條直線∶ax+by+c=0,直線∶mx+ny+p=0,則an=bm是直線的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:答案:C4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象,則只要將f(x)的圖象() A.向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度參考答案:D略5.已知集合A={1,2,3,5,7},B={x∈|2<x≤6},全集U=A∪B,則?UB=()A.{1,2,7} B.{1,7} C.{2,3,7} D.{2,7}參考答案:A試題分析:由題設(shè)知,,,則.所以,故正確答案為A.考點:集合的運(yùn)算.6.已知向量=(,k),=(k﹣1,4),若⊥,則實數(shù)k的值為()A. B. C.﹣ D.2參考答案:A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【專題】方程思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意可得?=(k﹣1)+4k=0,解方程可得.【解答】解:∵向量=(,k),=(k﹣1,4),且⊥,∴?=(k﹣1)+4k=0,解得k=,故選:A.【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.7.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限參考答案:B由復(fù)數(shù)的幾何意義知,所以,對應(yīng)的點在第二象限,選B.8.已知命題,則

A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D【知識點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1因為,所以,又因為,所以,故選D.【思路點撥】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.10.已知,則與的夾角為(A) (B)

(C)

(D)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實數(shù),函數(shù)的圖像過點(0,1),則的最小值是

.參考答案:12.在等差數(shù)列中,已知的值為

.參考答案:513.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人參加一項活動,再從這6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊長,則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為.參考答案:

【考點】頻率分布直方圖.【分析】由題意,可先計算出體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組的頻率,計算出6人中各組應(yīng)抽取的人數(shù),再計算出概率即可.【解答】解:由圖知,體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組的頻率分別為0.3,0.2,0.1,故各組的人數(shù)分別為30,20,10,用分層抽樣的方法從三組中抽取6人,每組被抽取的人數(shù)分別為3,2,1,從這6人選兩人當(dāng)正負(fù)隊長,總的抽取方法是6×5=30種這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11種,故這兩人這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率,故答案為:.14.函數(shù)f(x)=3sin的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線x=對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案:15.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字,故生動地稱為“囧函數(shù)”,并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”,以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓,皆稱之為“囧圓”,則當(dāng),時,所有的“囧圓”中,面積的最小值為____________.參考答案:16.從這五個數(shù)中任取兩個數(shù),這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為

.參考答案:17.函數(shù)的值域是 .參考答案:{﹣1,3}【考點】三角函數(shù)值的符號;函數(shù)的值域.【專題】計算題.【分析】本題需要對于角所在的象限討論,確定符號,對于四個象限,因為三角函數(shù)值的符號不同,需要按照四種不同的情況進(jìn)行討論,得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題需要對于角所在的象限討論,確定符號,當(dāng)角x在第一象限時,y=1+1+1=3,當(dāng)角在第二象限時,y=1﹣1﹣1=﹣1,當(dāng)角在第三象限時,y=﹣1﹣1+1=﹣1,當(dāng)角在第四象限時,y=﹣1+1﹣1=﹣1.故答案為:{﹣1,3}【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號,考查函數(shù)的值域,本題是一個比較簡單的綜合題目,這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項和為,點在拋物線上;各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前n項和.參考答案:解:(1)當(dāng)時,

數(shù)列是首項為2,公差為3的等差數(shù)列

又各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足解得(2)…………①……②②-①知略19.受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:品牌甲

首次出現(xiàn)故障時間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9

將頻率視為概率,解答下列問題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由.參考答案:【解】(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A,

略20.已知在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為:,曲線C2的極坐標(biāo)方程:,(1)寫出C1和C2的普通方程;(2)若C1與C2交于兩點A,B,求的值.參考答案:1),;(2).(1)將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程:;··············4分(2)若C1與C2交于兩點A,B,可設(shè),聯(lián)立方程組,消去y,可得,··················6分整理得,所以有,·····························8分則.·················10分21.已知函數(shù),其中a,b,c∈R.(Ⅰ)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若a=0,且當(dāng)x≥1時,f(x)≥1總成立,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【專題】計算題;函數(shù)思想;方程思想;轉(zhuǎn)化思想;構(gòu)造法;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)通過a=b=1,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)x≥1時,f(x)≥1總成立,轉(zhuǎn)化為bx+1>0在x≥1恒成立,推出b≥0,即證明在x≥1時恒成立,設(shè),求出導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的最值即可推出結(jié)果.【解答】解:(Ⅰ),f'(x)>0?x<0或x>1;f'(x)<0?0<x<1函數(shù)f(x)在(﹣∞,0),(1,+∞)單調(diào)遞增,在(0,1)單調(diào)遞減.(Ⅱ)當(dāng)x≥1時,f(x)≥1總成立,即當(dāng)x≥1時恒成立,因為ex>0,所以bx+1>0在x≥1恒成立,所以b≥0所以只需x≥1時ex≥bx+1恒成立,需在x≥1時恒成立,設(shè),則,x≥1時,,所以在[1,+∞)單調(diào)遞增,x≥1時,g(x)≥g(1)=e﹣1,所以b≤e﹣

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