廣東省佛山市大墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省佛山市大墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個零點(diǎn)，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫出這兩個函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．

B．

C． D．參考答案：C略3.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的(

)．A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變

C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略4.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選：C

7.設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第10項(xiàng)或11項(xiàng)

D．第12項(xiàng)參考答案：C略8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進(jìn)而得到，故故答案為：B.【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.9.對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是：（

）A．當(dāng)上單調(diào)遞減

B．當(dāng)上單調(diào)遞減C．當(dāng)上單調(diào)遞增

D．上單調(diào)遞增參考答案：A10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．【分析】由m∈（1，2），根據(jù)對數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m＜0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0＜a＜1，c＞1，則a，b，c的大小可以比較．【解答】解：因?yàn)閙∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案為c＞a＞b．12.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．13.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．15.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，再利用前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，又由，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：（1）若，則，所以或所以或。（2）若，則解得：。19.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分20.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；--1分②當(dāng)時，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。21.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項(xiàng)即可，畫出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通過a與2討論，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函數(shù)；定義域R；值域{y|y≥2}；單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣圖象如圖：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，?時，k（t）min=k（2）=2﹣2a；?時．所以，?時，g（x）min=2﹣2a；?時．﹣﹣﹣﹣22.（本題12分）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和