現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析3備課講稿

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析3例1：求圖示拓?fù)鋱D的|Yt|。解：選一個(gè)樹(shù)（1，3，5）可得基本割集多項(xiàng)式：計(jì)算該多項(xiàng)式為基底的乘積所以，有2例2：求圖示拓?fù)鋱D的|Zl|。解：選一個(gè)樹(shù)（1，3，5）可得基本回路多項(xiàng)式：計(jì)算該多項(xiàng)式為基底的乘積所以，可得32、分子求法

其中：

Ytik

=(-1)i+k|Ytik|

即從Yt中消去i行k列之后留下的矩陣行列式，其符號(hào)則為(-1)i+k

。要從Yt中消去i行k列，只要在(CfYbCfT）中消去i行k列即可。CTYP:共有樹(shù)的導(dǎo)納積Nsi

：將原網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)樹(shù)支短路所得網(wǎng)絡(luò)。Nsk

：將原網(wǎng)絡(luò)第k個(gè)樹(shù)支短路所得網(wǎng)絡(luò)。4分子Ytik求法（1）若i=k時(shí)，Ytik

=(-1)i+k|Ytik|（2）若ik時(shí)，CTYP（共有樹(shù)導(dǎo)納積）的總符號(hào)由考察傳輸路徑來(lái)確定。共有樹(shù)恰在指定的輸入和輸出之間提供了這個(gè)傳輸路徑：

若兩樹(shù)支方向箭頭連接成頭對(duì)頭，則CTYP的符號(hào)為正；若兩樹(shù)支方向箭頭連接成頭對(duì)尾，則CTYP的符號(hào)為負(fù)。5

例：圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路2，3，5為樹(shù)，求解：短路第一樹(shù)支（支路2），得Ns1短路第二樹(shù)支（支路3），得Ns2短路第三樹(shù)支（支路5），得Ns3Ns1的樹(shù)：（3+4）（1+4+5）=13+14+34+35+45Ns2的樹(shù)：Ns3的樹(shù)：（1+2）（1+4+5）（1+2）（3+4）=12+14+15+24+25=13+14+23+246分子Zlik求法

其中：

Zlik

=(-1)i+k|Zlik|

即從Zl中消去i行k列之后留下的矩陣行列式，其符號(hào)則為(-1)i+k

。要從Zl中消去i行k列，只要在(BfZbBfT）中消去i行k列即可。CLZP:共有樹(shù)余的阻抗積Noi

：將原網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)連支開(kāi)路所得網(wǎng)絡(luò)。Nok

：將原網(wǎng)絡(luò)第k個(gè)連支開(kāi)路所得網(wǎng)絡(luò)。7分子Zlik求法（1）若i=k時(shí)，Zlik

=(-1)i+k|Zlik|（2）若ik時(shí)，CLZP（共有連支阻抗積）的總符號(hào)由考察傳輸路徑來(lái)確定。移去共有連支觀(guān)察Noi與Nok第i個(gè)連支與第k個(gè)連支傳輸回路：

若兩連支方向箭頭連接成頭對(duì)尾，則CLZP的符號(hào)為正；若兩連支方向箭頭連接成頭對(duì)頭，則CLZP的符號(hào)為負(fù)。8

例：圖示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D以支路2，3，5為樹(shù)，求解：開(kāi)路第一連支（支路1），得No1開(kāi)路第二連支（支路4），得No2No1的連支集：3，4，5No2的連支集：1，2，5No1與No2的共有連支：5移去共有連支5，觀(guān)察第1個(gè)連支與第2個(gè)連支傳輸回路：兩連支連接成頭對(duì)頭，故CLZP的符號(hào)為負(fù)。93-2驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)涔皆谟邢蘧W(wǎng)絡(luò)中，零狀態(tài)情況下，某響應(yīng)的拉式變換與某激勵(lì)的拉式變換之比。1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：2、網(wǎng)絡(luò)的接入點(diǎn)鉗入(Pliers):把網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)支路切斷造成一對(duì)端子。驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口傳輸函數(shù)：

激勵(lì)和響應(yīng)不在同一端口焊入(S0lder):在網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接引線(xiàn)造成一對(duì)端子。鉗入電壓源鉗入電流源焊入電壓源焊入電流源激勵(lì)接入：103、驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的拓?fù)浯_定法

（1）鉗入法：選一個(gè)樹(shù)，在某一連支鉗入電壓源，則鉗入導(dǎo)納鉗入阻抗

（2）焊入法：選一個(gè)樹(shù)，在某一樹(shù)支焊入電流源，則焊入阻抗焊入導(dǎo)納11例：求在第1支路圖鉗入的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；

求在第5支路圖焊入的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。解：123-3傳輸函數(shù)的拓?fù)涔?/p>

1、傳輸阻抗和傳輸導(dǎo)納的拓?fù)浯_定法132、基爾霍夫第三定律

設(shè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則網(wǎng)絡(luò)的傳輸導(dǎo)納

D為網(wǎng)絡(luò)N的連支阻抗積之和；每個(gè)阻抗積的符號(hào)，要看所留回路中Uli電壓升的方向與Ilk

的方向是否一致，若一致取正，反之取負(fù)。V求法：從網(wǎng)絡(luò)N中移去L-1個(gè)支路，使留下的子圖中只出現(xiàn)一個(gè)回路，且包含Uli與Ilk

在內(nèi)。然后對(duì)所有能形成這種情況的阻抗積求和。14例：求圖示網(wǎng)絡(luò)的解：拓?fù)鋱D如右。由基爾霍夫第三定律，有D為網(wǎng)絡(luò)N的連支阻抗積之和V求法：從網(wǎng)絡(luò)N中1個(gè)支路，使留下的子圖中只出現(xiàn)一個(gè)包含Us與I4回路，則只能移去支路5。所留回路中Us與I4方向不一致，故取負(fù)。153、基爾霍夫第四定律

設(shè)有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)耦合網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)鋱D是連通的，則網(wǎng)絡(luò)的傳輸阻抗D′為網(wǎng)絡(luò)N的樹(shù)支導(dǎo)納積之和；V′求法：網(wǎng)絡(luò)Nsi與Nsk移共有樹(shù)的導(dǎo)納積之和。

注意式中：

Iti為僅有的電流源，焊入于第i樹(shù)支；Utk為第k樹(shù)支電壓。16例：圖示網(wǎng)絡(luò)，求解：拓?fù)鋱D如右。由基爾霍夫第四定律，有D′為網(wǎng)絡(luò)N的樹(shù)支導(dǎo)納積之和網(wǎng)絡(luò)Ns1：網(wǎng)絡(luò)Ns5：}共有樹(shù)：24173-4節(jié)點(diǎn)方程的拓?fù)浣?、不含受控源情況（Yn是n階非奇異系數(shù)方陣）節(jié)點(diǎn)方程當(dāng)不含受控源時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式|Yn|為18分子求法Nkr

：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)k與參考節(jié)點(diǎn)r短路所得網(wǎng)絡(luò)Nir

：將原網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與參考節(jié)點(diǎn)r短路所得網(wǎng)絡(luò)192、含受控源情況(1)不定導(dǎo)納矩陣和伴隨有向圖在網(wǎng)絡(luò)之外選一個(gè)參考點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程：Yind稱(chēng)為不定導(dǎo)納矩陣?yán)簩?xiě)出圖示網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣20不定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)：（1）Yind每行元素之和等于零，每列元素之和等于零，稱(chēng)作“零和特性”。

（2）Yind所有的一階代數(shù)余子式都相等。（3）去掉Yind中的第k行和第k列，則得到以節(jié)點(diǎn)k為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn。不定導(dǎo)納矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式：

標(biāo)準(zhǔn)形式的不定導(dǎo)納矩陣可導(dǎo)出伴隨有向圖。21(2)不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖：有n個(gè)頂點(diǎn)的加權(quán)有向圖。頂點(diǎn)的標(biāo)號(hào)與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)一一對(duì)應(yīng)；若元素yij0，則從頂點(diǎn)i到j(luò)之間有一個(gè)有向邊，該邊的權(quán)就是yij

。例：畫(huà)出所示不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖。所對(duì)應(yīng)的不定導(dǎo)納矩陣的伴隨有向圖如右圖所示。22(3)有向樹(shù)矩陣T(Gd)：n階方陣主對(duì)角線(xiàn)元素tii為Gd中節(jié)點(diǎn)i射出邊的度數(shù)；非主對(duì)角線(xiàn)元素tij為Gd中從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的邊數(shù)的負(fù)值。

例：寫(xiě)出所示伴隨有向圖的矩陣T(Gd)。

有向樹(shù)矩陣T(Gd)之第i行的任一元素的代數(shù)余子式的數(shù)值等于Gd

之中以節(jié)點(diǎn)i為參考節(jié)點(diǎn)的有向樹(shù)的數(shù)目。23(4)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式|Yn|求法

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式，即Yind的一階代數(shù)余子式，等于以任一節(jié)點(diǎn)r為參考點(diǎn)的有向樹(shù)樹(shù)支導(dǎo)納積之和。(５)

Ynik的求法Ynik是不定導(dǎo)納矩陣Yind的二階代數(shù)余子式。以節(jié)點(diǎn)r為參考點(diǎn),以i,k為兩分離部分的2-樹(shù)。24習(xí)題三１、圖3-1所