北郵概率統(tǒng)計34相互獨立的隨機變量課件

兩事件A,B獨立的定義是：若P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A,B相互獨立.第四節(jié)相互獨立的隨機變量

兩隨機變量獨立概念的引出問：若X,Y是兩個隨機變量，若對任意的x,y,有則能否得出X,Y相互獨立？2/6/2023課件一.隨機變量相互獨立的定義設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)為F(x,y)若對任意的x,y都有:則稱隨機變量X和Y是相互獨立的.二.當(dāng)(X,Y)為離散型隨機變量X和Y相互獨立是的所有可能的取值2/6/2023課件例1.設(shè)X,Y相互獨立，它們的分布律分別為:求:(X,Y)的聯(lián)合分布律.解:相互獨立從而：2/6/2023課件

三.當(dāng)(X,Y)為連續(xù)型隨機變量設(shè)(X,Y)服從正態(tài)分布，其邊緣分布密度為：例2.2/6/2023課件問:X和Y相互獨立的充分必要條件是什么?解:要則比較可知其充分必要條件是：2/6/2023課件(1)聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度(2)檢驗X和Y是否相互獨立(3)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)(4)例3.求:解:(1).

設(shè)隨機變量(X,Y)在矩形域:內(nèi)服從均勻分布(X,Y)服從均勻分布由題意在區(qū)域內(nèi)2/6/2023課件在其它域上:(2).所以得其邊緣概率密度分別為：與相互獨立2/6/2023課件(3).視它為不可能事件2/6/2023課件2/6/2023課件(4).甲乙兩人約定中午12時30分在某地會面。設(shè)甲在時間12:15到12:45之間到達某地是均勻分布；乙獨立地到達，而且到達時間在12:00到13:00之間也是均勻分布.試求：(1)先到的人等待另一人到達的時間不超過5分鐘的概率.(2)甲先到的概率例4.2/6/2023課件設(shè)X：甲到達時刻，Y：乙到達時刻若以12時為起點，以分為單位，依題意：X~U(15,45),Y~U(0,60)先到的人等待另一人到達的時間不超過5分鐘的概率甲先到的概率解:且有：所求為：P(|X-Y|5)及P(X<Y)2/6/2023課件P(|X-Y|5)=1/6=1/2P(X<Y)解:=P(-5X-Y5)2/6/2023課件

在某一分鐘的任何時刻，信號進入收音機是等可能的.若收到兩個互相獨立的這種信號的時間間隔小于0.5秒，則信號將產(chǎn)生互相干擾.求：發(fā)生兩信號互相干擾的概率.★把長度為a的線段在任意兩點折斷成為三線段求：它們可以構(gòu)成三角形的概率.★長度為a2/6/2023課件

四.個隨機變量相互獨立的概念定義1.則稱是相互獨立的。定義2.若對所有的有：若對所有的有：其中依次為隨機變量和的分布函數(shù)。則稱和是相互獨立的。關(guān)于的邊緣分布函數(shù)2/6/2023課件若連續(xù)型隨機向量（X1,…,Xn）的概率密度函數(shù)f(x1,…,xn)可表示為n個函數(shù)g1,…,gn之積，其中g(shù)i只依賴于xi，即

f(x1,…,xn)=g1(x1)…gn(xn)

則X1,…,Xn相互