初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第3章一元一次不等式（區(qū)一等獎）

第3章復(fù)習(xí)課1．若x>y，用不等號填空：(1)x－3__>__y－3；(2)x－y__>__0；(3)－eq\f(x,2)__<__－eq\f(y,2)；(4)4－3x__<__4－3y.2．要使eq\r(2x－9)有意義，則x的取值范圍是x≥eq\f(9,2)．3.寫一個解是x>2的不等式：如x＋1>3(答案不唯一)．4．某公司打算最多用1200元印刷廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x張滿足的不等式為50＋≤1200．5.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解在數(shù)軸上表示如圖所示，則k的值是－3(第5題)6．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋a≥2，,2x－b<3))的解是0≤x<1，那么a＋b的值為1．7．下列各數(shù)中，是不等式2x－3>0的解的是(D)A.－1B.0C.－2D.28．如圖為甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖，已知支點在板中間，則甲體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C)(第8題)9．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝5＋a，,3x＋2y＝1))的解滿足x＋y<2，則a的取值范圍是(D)A.a>2B.a<2C.a>4D.a<410．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>0，,1－2x>x－2))無解，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1D．a(chǎn)<－111．解下列不等式(組)，并把解在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\f(x＋4,3)－eq\f(3x－1,2)>1；【解】2(x＋4)－3(3x－1)>6，2x＋8－9x＋3>6，－7x>－5，x<eq\f(5,7).在數(shù)軸上表示如解圖：[第11(1)題解](2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)<0，①,\f(1,4)－\f(1,3)x≤－\f(1,4)x.②))【解】解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥3.在數(shù)軸上表示如解圖：[第11(2)題解]∴不等式組無解．12．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明想要得分超過90分，那他至少要答對多少道題？【解】設(shè)要答對x道，由題意，得則10x－5(20－x)>90，解得x>12eq\f(2,3).∵x取整數(shù)，∴x最小為13，答：他至少要答對13道題．13．某校八(5)班同學(xué)利用課余時間回收飲料瓶，用賣得的錢去購買兩種大小不同的筆記本5本，要求總價不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁．兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表：大筆記本小筆記本價格(元/本)65頁數(shù)(頁/本)10060根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請你設(shè)計一種節(jié)約資金的購買方案，并說明節(jié)約資金的理由．【解】設(shè)購買大筆記本x本，則購買小筆記本(5－x)本．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－x))≤28，,100x＋60\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－x))≥340，))解得1≤x≤3.∵x為整數(shù)，∴x的取值為1，2，3.當(dāng)x＝1時，購買筆記本的總金額為6×1＋5×4＝26(元)；當(dāng)x＝2時，購買筆記本的總金額為6×2＋5×3＝27(元)；當(dāng)x＝3時，購買筆記本的總金額為6×3＋5×2＝28(元)．∴應(yīng)購買大筆記本1本，小筆記本4本，花錢最少．14．已知(x－2)2－|2x－3y－m|＝0，y為正數(shù)，則m的取值范圍是(C)A.m<1B.m<3C.m<4D.m<5【解】由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,2x－3y－m＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(4－m,3).))∵y為正數(shù)，∴y>0，即eq\f(4－m,3)>0，∴m<4.15．如果關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－a≥0，,4x－b≤0))的整數(shù)解僅有1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(a，b)共有20個．【解】解原不等式組得eq\f(a,5)≤x≤eq\f(b,4).∵整數(shù)解僅有1，2，3，∴0＜eq\f(a,5)≤1，3≤eq\f(b,4)＜4，解得0＜a≤5，12≤b＜16，∴a＝1，2，3，4，5；b＝12，13，14，15.∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(a，b)共有5×4＝20(個)．16．某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A，B兩種型號的冰箱共100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于萬元且不高于萬元．兩種型號冰箱的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本(元/臺)22002600售價(元/臺)28003000(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需要補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？(3)若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品——體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)，其中體育器材至多買4套，每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元．在把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．【解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則生產(chǎn)B型冰箱(100－x)臺，由題意，得47500≤(2800－2200)x＋(3000－2600)×(100－x)≤48000，解得≤x≤40.∵x是正整數(shù)，∴x取38，39或40.∴有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型(臺)383940B型(臺)626160(2)當(dāng)x＝38時，投入成本為2200x＋2600(100－x)＝244800(元)；當(dāng)x＝39時，投入成本為2200x＋2600(100－x)＝244400(元)；當(dāng)x＝40時，投入成本為2200x＋2600(100－x)＝244000(元)．∴當(dāng)x＝40時，即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱60臺，該廠投入成本最少．此時，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(2800×40＋3000×60)×13%＝37960(元)．(3)設(shè)購買體育器材a套，實驗設(shè)備b套，辦公用品c套，則6000a＋3000b＋1800c＝(2800－2200)×40＋(3000－2600)×即10a＋5b＋3∵0＜a≤4，a，b，c均為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝1時，5b＋3c＝70則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝11，,c＝5；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝8，,c＝10；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝5，,c＝15；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝20.))當(dāng)a＝2時，5b＋3c＝60則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝9，,c＝5；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,c＝10；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,c＝15.))當(dāng)a＝3時，5b＋3c＝50則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝7，,c＝5；))eq\b\lc\{(