初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章　反比例函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

《第6章反比例函數(shù)》一、填空題：1．u與t成反比，且當(dāng)u=6時(shí)，t=，這個(gè)函數(shù)解析式為u=______．2．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1），那么k的值為_(kāi)_____．3．函數(shù)和函數(shù)的圖象有______個(gè)交點(diǎn)．4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）點(diǎn)，則k=______，a=______，b=______．5．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象在二、四象限，則k=______．6．已知y﹣2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．7．函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而______．8．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k______0．9．反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是______．10．是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為_(kāi)_____．二、選擇題：（分?jǐn)?shù)3分×9=27分）11．下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過(guò)（）A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）13．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限14．若y與﹣3x成反比例，x與成正比例，則y是z的（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．不能確定15．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，6），則下列各點(diǎn)中在y=的圖象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）16．正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象為（）A． B． C． D．17．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k1x與沒(méi)有交點(diǎn)，那么k1和k2的關(guān)系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同號(hào) D．k1、k2異號(hào)18．已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣6，那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣919．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．20．如圖：A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4三、解答題：（第小題各10分，共40分）21．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=安培時(shí)，求電阻R的值．22．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？（2）y隨x的減小如何變化？（3）試判斷點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函數(shù)圖象上？23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．24．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

《第6章反比例函數(shù)》參考答案與試題解析一、填空題：1．u與t成反比，且當(dāng)u=6時(shí)，t=，這個(gè)函數(shù)解析式為u=．【解答】解：設(shè)u=（k≠0），將u=6，t=代入解析式可得k=，所以．故答案為：．2．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1），那么k的值為2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得k=2．故答案為：2．3．函數(shù)和函數(shù)的圖象有0個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，得，兩式相乘，得y2=﹣1，無(wú)解，∴兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)．4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）點(diǎn)，則k=，a=，b=﹣．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵點(diǎn)（a，﹣3）及（10，b）在直線上，∴﹣=﹣3，=b，∴a=，b=﹣，故答案為：﹣，，﹣；5．若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象在二、四象限，則k=0．【解答】解：根據(jù)題意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案為：0．6．已知y﹣2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣+2．【解答】解：設(shè)y﹣2=，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．7．函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．8．如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k＞0．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．9．反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是2．【解答】解：由題意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以k=2．10．是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為﹣3．【解答】解：由題意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1=﹣3，m2=﹣2，∵圖象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m=﹣3，故答案為：﹣3．二、選擇題：（分?jǐn)?shù)3分×9=27分）11．下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A，B，C都不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；D符合反比例函數(shù)的定義，正確．故選D．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過(guò)（）A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故選A．13．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，圖象過(guò)（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函數(shù)圖象位于第一，三象限．故選A．14．若y與﹣3x成反比例，x與成正比例，則y是z的（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．不能確定【解答】解：由題意可列解析式y(tǒng)=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函數(shù)．故選A．15．函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，6），則下列各點(diǎn)中在y=的圖象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四個(gè)選項(xiàng)中只有只有D選項(xiàng)中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故選D．16．正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在一、三象限，B選項(xiàng)符合；k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)．故選B．17．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k1x與沒(méi)有交點(diǎn)，那么k1和k2的關(guān)系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同號(hào) D．k1、k2異號(hào)【解答】解：∵直線y=k1x與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，∴k1x=無(wú)解，∴x2=無(wú)解，∴＜0．即k1和k2異號(hào)．故選D．18．已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣6，那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0）．把x=3，y=﹣6代入，得﹣6=，k=﹣18．故函數(shù)的解析式為y=﹣，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣=﹣6．故選B．19．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．20．如圖：A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4【解答】解：∵A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，且AC垂直于x軸于點(diǎn)C，BD垂直于y軸于點(diǎn)D，∴S△AOC=S△BOD=×2=1，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣y），則OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，∴四邊形ADBC面積=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．故選C．三、解答題：（第小題各10分，共40分）21．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=安培時(shí)，求電阻R的值．【解答】解：（1）設(shè)∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培．∴U=10∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)I=安培時(shí)，解得R=20（歐姆）．22．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？（2）y隨x的減小如何變化？（3）試判斷點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函數(shù)圖象上？【解答】解：（1）設(shè)y=，把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，所以反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=﹣，它的圖象在第二、四象限；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；（3）因?yàn)椹?×0=0，﹣3×（﹣3）=9，所以點(diǎn)（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函數(shù)圖象上．23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．24．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．