《高考試卷模擬練習(xí)》浙江省杭州市2013屆高三第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題新

一、選擇題：1．若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為()A. B. C. D.22．設(shè)R，則“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.8．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)可以取的一個(gè)值是()A. B. C. D.9．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.10．設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題：11．二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為．12．從中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字回答)．13．無窮數(shù)列的首項(xiàng)是，隨后兩項(xiàng)都是，接下來項(xiàng)都是，再接下來項(xiàng)都是，…，以此類推.記該數(shù)列為，若，，則．17．如圖,在扇形OAB中,,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是．20．(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,其中N*.(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.21．(本題滿分15分)已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).22．(本題滿分15分)已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅲ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由．4.C【解析】由題意，得：。顯然，易得，5.B【解析】由題意，得：當(dāng)時(shí)，執(zhí)行最后一次循環(huán)；當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵。輸出。6.D【解析】由題意，分或兩種情況：（1）時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減故（2）時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故9.C【解析】由題意，的零點(diǎn)，即的交點(diǎn)。易繪的函數(shù)圖象，且當(dāng)時(shí)，依次類推，易得又,同理，不難繪出的函數(shù)圖象如右，顯然零點(diǎn)共6個(gè)，其中左邊1個(gè)，右邊5個(gè)。10.B【解析】先化簡：又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，即：14.【解析】由題意：，15.【解析】由題意：設(shè)弦長為圓心到直線的距離16.【解析】由題意，繪出可行性區(qū)域如下：設(shè)，即求的截距的最大值。因?yàn)?，不妨找出附近的“整點(diǎn)”。有(3,3)、(3,4)滿足.顯然過(3,4)時(shí)，最大.17．【解析】方法（一）：特殊點(diǎn)代入法。C與A重合時(shí)，，此時(shí)；C與B重合時(shí)，，此時(shí).注意到，C從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，x逐漸變大，y逐漸變小。顯然，一開始x趨于0，而y趨于，故的范圍受y的影響較大。故猜想，方法（二）：設(shè)扇形的半徑為 考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.顯然兩邊平方：消：，顯然得：，故.不妨令，所以在上單調(diào)遞減,，得。19.【解析】(I)由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，當(dāng)取得最大值時(shí).(II)當(dāng)時(shí)，即甲箱中有個(gè)紅球與個(gè)白球，所以的所有可能取值為則，，,，所以紅球個(gè)數(shù)的分布列為于是.依題意要使對于恒成立，只需解得或，所以的最小值為.得到，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號，檢驗(yàn)成立.22.【解析】(I)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).所以當(dāng)時(shí)，取到極小