廣東省肇慶市封川中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省肇慶市封川中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤3 B．a(chǎn)≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x2+ax﹣2的對稱軸為x=，由遞增可得，1≤，解得a≥2；當(dāng)x＞1時，f（x）=logax遞增，可得a＞1；由x∈R，f（x）遞增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用，注意運用定義法，同時考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題．3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，4.下列函數(shù)中，值域為的是（

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略5.一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項和等于3，那么它的首項與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)首項與公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設(shè)首項與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A6.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D7.（理科做）已知數(shù)列的前項和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：略8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，則公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B試題分析：，，選B考點：等比數(shù)列的公比9.曲線，曲線，下列說法正確的是（

）A．將C1上所有點橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

B．將C1上所有點橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

C.將C1上所有點橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

D．將C1上所有點橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2參考答案：B由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來得到，再向左平移個單位得到.故選B.

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}，，又因為所以當(dāng)時，可解的當(dāng)時，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：1略12.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n13.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略14.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：15.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點評： 熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．16.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四17.已知函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數(shù)y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知線段PQ的端點Q的坐標(biāo)為(－2,3)，端點P在圓上運動.（1）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（2）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點設(shè)過的直線，即∵∴或∴反射光線所在即即

19.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)公差為d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．20.設(shè)函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域為R

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當(dāng)m≥時，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

當(dāng)m<時，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略21.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點坐標(biāo)公式求得BC中點坐標(biāo)，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點評： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r