廣東省陽江市溪頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省陽江市溪頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．A.

B.C. D.參考答案：A3. 在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略4.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，與60°角終邊相同.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.7.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊值，結(jié)合選項(xiàng)可選出答案．【解答】解：由函數(shù)式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當(dāng)x＞1時(shí)，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，排除B．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象判斷，是基礎(chǔ)題．9.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函數(shù)y=sin2x為周期為π的奇函數(shù)，不滿足條件；B中，函數(shù)y=cos周期為4π，不滿足條件；C中，函數(shù)y=cos2x為周期為π的偶函數(shù)，滿足條件；D中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4π的奇函數(shù)，不滿足條件；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得12.用符號(hào)“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是個(gè)無理數(shù)）（3）________參考答案：

解析：是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是自然數(shù)，；

當(dāng)時(shí)在集合中13.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.sin240°=

．參考答案：16.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對(duì)稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進(jìn)行合理的判斷是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生識(shí)圖、用圖和分析問題和解答問題的能力．17.若x2﹣2ax+a+2≥0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對(duì)稱軸x=a，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評(píng)：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題19.某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)，已知從甲地調(diào)動(dòng)1臺(tái)至A地和B地的運(yùn)費(fèi)分別為4百元和8百元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地和B地的費(fèi)用分別為3百元和5百元．（Ⅰ）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若總運(yùn)費(fèi)不超過90百元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；（Ⅲ）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）總費(fèi)用不超過9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（Ⅰ）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域?yàn)閧x|0≤x≤6，x∈N}（Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調(diào)運(yùn)方案；（Ⅲ）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)算最低，ymin=8600元．即從乙地調(diào)6臺(tái)給B地，甲地調(diào)10臺(tái)給A地．調(diào)2臺(tái)給B地的調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用8600元．20.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略21.對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1；第二組：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)為（2，8），若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得與h（x）與x2﹣x+1相同，求出a，b判斷結(jié)果滿足題意；類似方法計(jì)算判斷第二組．（2）由已知得h（x）=log2x，從而+2log2x+t=3（log2x+）2+t﹣≤0在x∈[2，4]上有解，由t=﹣3（log2x+）2+在[2，4]上單調(diào)遞減，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．（3）由題意得，h（x）=ax+，從而h（x）=2x+，x＞0，假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，設(shè)μ=h（x1）h（x2），從而轉(zhuǎn)化為求u的最小值即可．【解答】解：（1）第一組：∵f1（x）=lg，f2（x）=lg（10x），h（x）=x2﹣x+1，∴alg+blg（10x）=algx﹣a+b+blgx=（a+b）lgx+b﹣a≠x2﹣x+1，∴第一組函數(shù)h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．第二組：設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2﹣x