江西省吉安市永豐第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市永豐第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R.“a=O”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點：定積分的簡單應(yīng)用；定積分．專題：計算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A4.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略5.在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點坐標(biāo)為（，﹣），即有C的坐標(biāo)為（1，﹣3），對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．6.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

7.在高20m的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，則這座塔的高度為()．a(chǎn)．m

b．mc．m

d．m參考答案：B如圖所示，則AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.8.下列關(guān)于命題的說法正確的是（

）A．若是真命題，則也是真命題

B．若是真命題，則也是真命題

C.“若則”的否命題是“則”

D．“”的否定是“”參考答案：B9.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）A．1 B． C． D．5參考答案：B10.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略12.若是純虛數(shù)，則=

參考答案：2011略13.已知四面體頂點A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點D到平面ABC的距離為

參考答案：11.14.當(dāng)x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是．參考答案：﹣2＜k＜2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范圍．【解答】解：∵x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0，∴﹣2＜k＜2，故答案為：﹣2＜k＜2．15.觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進行辨析.16.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略17.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(－1，f(－1))處的切線的斜率為________．參考答案：－1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，求證：.參考答案：證明：

，

∵，∴

，即.

略19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．20.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調(diào)遞增,若或(舍去)-0+單調(diào)減

單調(diào)增的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤