四川省自貢市2023屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

04/403/4/自貢市普高2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理工類(lèi)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A. B. C.2 D.3.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（）A.15 B.16 C.19 D.204.函數(shù)，的大致圖象是（）A. B.C. D.5.新冠肺炎疫情防控中，測(cè)量體溫是最簡(jiǎn)便、最快捷，也是篩查成本比較低、性?xún)r(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B.甲同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.3℃C.乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D.乙同學(xué)體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定6.在某個(gè)單位迎新晚會(huì)上有A、B、C、D、E、F6個(gè)節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）種A.36 B.48 C.60 D.727.已知命題，命題，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在中，，，點(diǎn)M在邊AB上，且滿(mǎn)足，則（）A. B.3 C.6 D.89.函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.11.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲(chóng)釋放信息素后，在距釋放處的地方測(cè)得信息素濃度y滿(mǎn)足，其中A，K為非零常數(shù).已知釋放1s后，在距釋放處2m的地方測(cè)得信息素濃度為a，則釋放信息素4s后，信息素濃度為的位置距釋放處的距離為（）A. B. C.2m D.4m12.已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是______.14.若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_____.15.已知數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，當(dāng)時(shí)，______.16.已知函數(shù)，在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①的取值范圍是；②在區(qū)間上存在，，滿(mǎn)足；③區(qū)間上單調(diào)遞減；④在區(qū)間有且僅有1個(gè)極大值點(diǎn)；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分）17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為的前n項(xiàng)和，比較與的大小.18.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.若D在線(xiàn)段BC上，且，.（1）求A；（2）求面積的最大值.19.我省將在年全面實(shí)施新高考，取消文理科，實(shí)行“”，其中，“”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇其中一科；“”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科．為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查人（把年齡在稱(chēng)為中青年，年齡在稱(chēng)為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)515101055了解4126521（1）把年齡在稱(chēng)為中青年，年齡在稱(chēng)為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)（2）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選中的人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及．附：．20.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù).（1）若，求函數(shù)的最值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)