2023年安徽省專升本高數(shù)真題

安徽省202３年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：１.試卷共8頁(yè),請(qǐng)用簽字筆答題，答案按規(guī)定寫(xiě)在指定的位置。2．答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)完整。一、選擇題(下列每小題的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將表達(dá)該選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。共１０小題,每小題3分,共３０分)1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則(C）A.０B.1Ｃ.2D.3解：由得,故選C.2.當(dāng)時(shí)，與函數(shù)是等價(jià)無(wú)窮小的是(A）A.Ｂ.C.Ｄ.解:由，故選A.3.設(shè)可導(dǎo)，則＝（Ｄ)A.B.C.D.解:,故選Ｄ．４.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則(B)A．B.C.D.解:因是的一個(gè)原函數(shù),所以,所以故選B.5.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（C）A.B.Ｃ.D.解：因,所以收斂,故選C.yy=2xy=x2O1xyy=2xy=x2O1x21A.B．Ｃ.Ｄ.解：由題意畫(huà)出積分區(qū)域如圖:故選Ｂ.7．設(shè)向量是非齊次線性方程組AX＝b的兩個(gè)解,則下列向量中仍為該方程組解的是(D）Ａ.B.C.Ｄ．解:因同理得故選Ｄ.8．已知向量線性相關(guān)，則（D）A．－2B.２C．－3D.3解:由于線性相關(guān),所以,因此9.設(shè)為事件，且則（A）Ａ.0．2B．0.4C．0.6Ｄ.0.8解:1０.有兩個(gè)口袋，甲袋中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球,乙袋中有1個(gè)白球和3個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋,再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球，則取出白球的概率是（Ｂ)A.B.C.D.解:由全概率公式得二、填空題(本題共10小題，每小題3分,共3０分,把答案填在題中橫線上。)11．設(shè)函數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?解:.12.設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線斜率為3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.解:，由,從而,故填．13.設(shè)函數(shù)，則.解:,.１４．.解:.1５.=e.解:．16.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?解:由．得級(jí)數(shù)收斂,當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為收斂；當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散;故收斂域?yàn)?１７.設(shè)A是n階矩陣,E是n階單位矩陣，且則．解:１8.設(shè),記表達(dá)A的逆矩陣,表達(dá)A的隨著矩陣,則．19.設(shè)型隨機(jī)變量且則＝.解:由正態(tài)分布的對(duì)稱性得.２0、設(shè)型隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.三、計(jì)算題：本大題共8小題,其中第21－２7題每題7分，第28題11分,共60分。2１.計(jì)算極限.解:原式＝＝==0．２２.求由方程擬定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得,從而．２3.計(jì)算定積分解:令,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以原式＝＝==.24．求微分方程的通解.解:原方程可整理為這是一階線性微分方程,其中.所以原方程的通解為.25．計(jì)算二重積分，其中是由直線所圍成的區(qū)域.yy=yy=2xxy=2xO1242故.26.設(shè)矩陣，且滿足,求矩陣Ｘ.解:由可得因,所以可逆,因此27.設(shè)行列式,求在處的導(dǎo)數(shù)Ｄ(０).解：．故.從而．2８.已知離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且數(shù)學(xué)盼望.求:（１)ａ的值;(2)X的分布列;(３）方差Ｄ(X).解:(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)知,隨機(jī)變量X的也許取值為0、1、２，且因所以．(２)由(1)即得Ｘ的分布列為012，四、證明題與應(yīng)用題：本大題共3小題，每小題１0分，共３0分。29.設(shè),其中可微，.證明：由于,故.(９分)30．設(shè)D是由曲線及x軸所圍成的的平面區(qū)域yOxy=lnx1e(e,1)求:(1)yOxy=lnx1e(e,1)解:區(qū)域Ｄ如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1)平面區(qū)域Ｄ的面積．（2