高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二、課型：新授課三、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)及其簡單應(yīng)用2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，并且服務(wù)于生活。四、教學(xué)重點和難點。重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用難點：用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索指數(shù)函數(shù)圖象，概括指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程。五、教法學(xué)法教法：啟發(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察與思考，合作交流共同探索來完成本節(jié)課的教學(xué)。學(xué)法：從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出發(fā)，組織、引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、教學(xué)基本流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課動手折紙一誰最快：將一張面積為1的紙對折x次后問題1:紙的層數(shù)問題1:紙的層數(shù)y與次數(shù)x有什么關(guān)系?問題2:紙的面積y與次數(shù)x有什么關(guān)系對折次數(shù)層數(shù)對折次數(shù)層數(shù)123■■■x學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生思考具體的問題設(shè)計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型y=ax(a>0且a*1)做準(zhǔn)備，以利于學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務(wù)于生活。師生互動、探究新知指數(shù)函數(shù)的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？提出探究問題2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？學(xué)生：通過思考討論不難得出探究1的結(jié)論：能夠構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出兩個函數(shù)的共同特征：(1)冪的形式都一樣；(2)冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；(3)冪的指數(shù)都是一個變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型,由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y=ax但>0且3*1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。、老師：定義中底數(shù)a滿足a>0且a*1，為什么定義中規(guī)定a>0且a*1呢？然后引導(dǎo)學(xué)生探討若不滿足條件時，y=ax會怎樣呢？學(xué)生:通過交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：(1)若a=0,則當(dāng)x>0時，ax=0。當(dāng)x<0時，ax無意義。(2)若av0,則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義。如(—2)x，這時對于x=1x二42，4，……，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。(3)若a=1,則對于任何xgR,ax=1是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a*1.設(shè)計意圖：1?通過對a的范圍的具體分析，使學(xué)生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。討論出a>0且a*1，為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備.老師:學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義,如何判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?(通過多媒體給出隨堂練習(xí))下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(I)y二(-3)x⑷y二5x+i(2)y二x2(3)y二x⑸y二4x學(xué)生：分組討論，合作交流，找出代表回答。答案：(1)(2)、(3)、(4)不是。(5)不是學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會在(4)的判斷上出現(xiàn)錯誤。在學(xué)生判斷的過程中我適時給予指導(dǎo)，提醒學(xué)生必須在形式上一模一樣。設(shè)計意圖：進一步加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)老師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們是從哪些方面來研究函數(shù)？學(xué)生:函數(shù)三要素(對應(yīng)法則、定義域、值域)、函數(shù)圖象和函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性等)。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。老師：指數(shù)函數(shù)是我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個具體函數(shù)。根據(jù)這個思路，同學(xué)們先來完成下面的問題:請同學(xué)們先動手畫一畫下面兩個函數(shù)的圖象。在學(xué)生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟(列表一描點一連線)最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示。然后提出思考問題。1思考1:函數(shù)y=2x的圖象與y二(-)x的圖象有什么關(guān)系？可否利用y=2x21的圖象畫出y二(-)x的圖象？(關(guān)于y軸對稱，可以畫出)21學(xué)情預(yù)設(shè)：要求學(xué)生用描點法畫出函數(shù)y=2x和y二(-)x的圖象.接下來用多媒體給出y=2x、y—(―)x、y=3x、y—(3)xy=10x和y—(io)x這六個函數(shù)的圖象，并用幾何畫板演示隨著a的變化圖形的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，組織學(xué)生討論，合作交流，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后我先給出表格，引導(dǎo)學(xué)生小組討論，根據(jù)圖象填寫表格。思考2：通過圖象，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些特征？1、圖象在直角坐標(biāo)系的哪些象限？2、圖象與坐標(biāo)軸的相交情況？3、圖象的上升下降趨勢與底數(shù)有什么關(guān)系？4、在y軸的兩側(cè)函數(shù)值的范圍分別是多少？設(shè)計意圖1.通過引導(dǎo)學(xué)生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學(xué)生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學(xué)生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的.設(shè)計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學(xué)生體會到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高潮。典例分析、鞏固訓(xùn)練例1:已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a(a>0且a*1的圖像經(jīng)過點(3,n),求f(0)f(1)，f(一3)的值。解：因為f(x)=ax的圖像過點(3,“)，所以f⑶="，即a3F1313，于是f(x)二兀x3._1所以f(0)=1,f(1)=3匚f(一3)=—?兀提問:根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即可求出指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。例2：比較下列各題中的兩個值的大小(1)1.72.5，1.73(2)0.8-0。1，0.8-0。2⑶(8)-7(7)-4(4)1.70.3與0.93.178設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。解答：(1)(2)兩題底相同，指數(shù)不同題可化為同底的，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中間值1，再用單調(diào)性比較大小。練習(xí)：比較下列各題中兩個值的大小：32.5與330.5-1.2，0.5-1.5(3)1.50.30.93。1設(shè)計意圖：是對于例題2的強化訓(xùn)練，學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題實際，選擇合理的方法比較數(shù)的大小，一是利用函數(shù)的單調(diào)性；二是中間量法。設(shè)計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶，再比較大小。（四）小結(jié)歸納（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？1．指數(shù)函數(shù)的概念；2.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（2）你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。設(shè)計意圖：通過兩個問題讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，進一步強化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點。（五）布置作業(yè)（1）必做題：課本59頁，A組5,7,8（2）選做題：課本60頁，B組4。（3）思考題A先生從今天開始每天給你10萬元，而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元，第二天給A先生2元,，第三天給A先生4元，第四天給A先生8元，依次下去，…,A先生要和你簽定15天的合同，你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?遵循因材施教的原則,尊重學(xué)生的個體差異,讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。使基礎(chǔ)一般的同學(xué)可以通過必做題鞏固知識,基礎(chǔ)好的同學(xué)可以有拓展的空間。（六）板書設(shè)計2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一.指數(shù)函數(shù)的概念二.圖象和性質(zhì)三.應(yīng)用定義幾點說明一.指數(shù)函數(shù)