北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1章三角形證明(word無(wú))

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一、選擇題

1．如圖，已知直線PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B分別在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在

直線MN或直線PQ上找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有（）蠑騖綹蘆艱瀋餑鏝貴癇淶銥兗鞏搶。

A．3

個(gè)

B．4

個(gè)

C．7

個(gè)

D．8

個(gè)

2．△ABC中，∠C＝90°，AB

的垂直均分線交

AB

于

E，交

BC于點(diǎn)

D，若

CD：BD＝1：2，

BC＝6cm，則點(diǎn)

D

到點(diǎn)

A

的距離為（

）

A．1.5cmB．3cmC．2cmD．4cm

3．以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

A．在Rt△ABC中兩銳角互余

B．有兩個(gè)銳角不互余的三角形不是直角三角形

C．兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)直角三角形全等鮚錫崗貲殞鮮處鏷儉貲鯁輯裝饞瀲。

4．已知等腰三角形一腰的中線長(zhǎng)為A．31.5B．36

7.5，頂角均分線長(zhǎng)為C．54

9，那么這個(gè)三角形的面積是（

D．67.5

）

5．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧訂交于兩點(diǎn)M，N；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

個(gè)薈蒞斷頂轍筆啞猙飭闐孫殲慘癱。A．90°B．95°C．100°D．105°

6．如圖，在Rt△ABC中，CM均分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)

N，且MN均分∠AMC，若AN＝1，則BC的長(zhǎng)為（）

A．4B．6C．D．8

7．如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC并延伸到E，使CE＝CD，過(guò)點(diǎn)B作

BF∥DE，與AE的延伸線交于點(diǎn)F，若BF＝8，則AB的長(zhǎng)為（）

A．6B．7C．8D．10瓊鱗徠顫湊豬摟櫟璉睞敘鶩鞏兩嗶。

二、填空題

8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為cm．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，則CD＝．

10．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請(qǐng)你增添一個(gè)條件（不增添字

母和協(xié)助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你增添的條件是．

11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE

＝3cm，則BF＝cm．

駭頗郵蠐踴銷綿針銓錆毆顰訣嚴(yán)禍。12．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，

ED，BD．若∠BAD＝58°，則∠EBD的度數(shù)為度．

廈櫝掙錁廬棲膿鰒噦煥錮幀螄鏈華。13．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD＝BC，則△ABC的頂角的度數(shù)

為．

14．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，△DCB為等腰三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)BC上一

點(diǎn)P，PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，PF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，已知AD：DB＝1：3，BC＝，

求PE+PF的長(zhǎng)．

闥癤鈽鯰僨瀟錦嚦兗臥軻貼聞刪鈰。三、解答題

15．已知，求邊長(zhǎng)為a，b的等腰三角形的周長(zhǎng)．

．假如一個(gè)三角形能被一條線段切割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．

（1）如圖1，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直均分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)

E．求證：AE是△ABC的一條特異線；

2）如圖2，若△ABC是特異三角形，∠A＝30°，∠B為鈍角，求出全部可能的∠B的度數(shù)．

覿氈齋釗絨劊岡蝎鋱欽軻鋌闋閼緹。17．在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D（D在BC邊上），BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，M為

AB的中點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)ME、MD、ED．

1）當(dāng)點(diǎn)AC邊上時(shí)（如圖），簡(jiǎn)單證明∠EMD＝2∠DAC；當(dāng)點(diǎn)E在CA的延伸線上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出相應(yīng)的圖形，并說(shuō)明“∠EMD＝2∠DAC”能否還建立？若建立，請(qǐng)證明：橥謙掙沖覦掙潰攪鑭莖甌醫(yī)蕭爭(zhēng)腦。

若不建立，請(qǐng)說(shuō)明原因；

（2）假如△MDE為正三角形，BD＝4，且AE＝1，求△MDE的周長(zhǎng)．

18．如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為極點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△．ABC（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為直

角極點(diǎn)，PA為腰向右作等腰Rt△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP﹣DE的值．籩璦穡剴翹閃睪傘灄陽(yáng)習(xí)琺錮絞懟。

19．如圖，下午

2時(shí)一艘輪船從

A

處向正北方向航行，

5時(shí)達(dá)到

B處，