北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專訓(xùn)3 幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法

專3幾計(jì)的種用法名師點(diǎn)金：1.對(duì)幾何中的計(jì)數(shù)問題，掌握定的方法能夠讓我們準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計(jì)數(shù)方法有：按順序計(jì)數(shù)、按畫圖計(jì)數(shù)、按基本圖形計(jì)數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)．2．計(jì)數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺．按順序計(jì)數(shù)問題1(1)圖①，直線l上個(gè)，則圖中有條可用圖中字母表示射線，有1條段；第1題)如圖②，直線l上3個(gè)，則圖中有條可用圖中字母表示的射線，________條線段；如圖③，直線l上n個(gè)，則圖中有______條用圖中字母表示的射線，有_________條線段；應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級(jí)共有6個(gè)進(jìn)行足球比賽，備進(jìn)行單循環(huán)賽(即每兩個(gè)班之間賽一場(chǎng))，預(yù)計(jì)全部賽完共需場(chǎng)賽按畫圖計(jì)數(shù)問題2請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的4條線的位置關(guān)系，它們分別有幾個(gè)交點(diǎn)？3在同一平面內(nèi)有條線，無任何三線點(diǎn)，要使它們恰好有個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你畫出示意圖．按基本圖形計(jì)數(shù)問題4如圖，一組互相平行的直線有條，它們和兩條平行線a都交，構(gòu)成若干“形，則此圖中共有多少個(gè)#”形？(第4題學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)題5觀察如圖所示的圖形，尋找對(duì)頂(含平角)(第5題兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①所示，共對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②所示，共對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③所示，共________對(duì)對(duì)頂角；……根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條線交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角對(duì)根據(jù)探究結(jié)果，求2條線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．6同一平面內(nèi)直線最多將平面分成多少個(gè)部分？答1；3(3)(2n；(n－1)(4)152解：①有個(gè)點(diǎn)，圖②有1個(gè)點(diǎn)，圖③、圖④有3個(gè)交點(diǎn)，圖⑤、圖⑥有4個(gè)點(diǎn)，圖⑦有交點(diǎn)，圖⑧有6個(gè)點(diǎn)．學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

第2題)3解：圖．(第3題4解：一個(gè)#形為基本圖形的有，以兩個(gè)“形為基本圖形的有4個(gè)以三個(gè)#形為基本圖形的有個(gè)以四個(gè)#形基本圖形的有2個(gè)，以五個(gè)#形基本圖形的1個(gè)，所以共有＋4＋3＋2＝個(gè)．5解：(1)2(2)6(4)n(n1)當(dāng)016條線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2×－＝2×2＝4062240.方法規(guī)律)：本題運(yùn)用了從殊到一般的思，前三題可以直接數(shù)出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來解決最后一個(gè)問題．6解：先畫圖如圖所示，列表如下：(第)直線條數(shù)平面最多被分成的部分個(gè)數(shù)

……當(dāng)n，平面被分成2個(gè)分；當(dāng)n，最多增加個(gè)分成＋2＝4(個(gè))部分；當(dāng)n，最多增加個(gè)分成＋2＋3＝7(個(gè)部分；當(dāng)n，最多增加個(gè)分成＋2＋3＋＝11(個(gè))部分；…