2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練49雙曲線理北師大版

課時規(guī)范練49雙曲線基礎(chǔ)穩(wěn)固組1(2018河北衡水中學(xué)適應(yīng)性考試,3)已知雙曲線=1(0)的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的標(biāo).m>準(zhǔn)方程為()A.=1B.=1C.2-=1D.=12.(2018全國3,文10)已知雙曲線C;=1(a>0,b>0)的離心率為,則點(4,0)到C的漸近線的距離為( )A.B.2C.D.23雙曲線1(0,0)的左、右焦點分別為,,過F1作軸的垂線交雙曲線于,兩點,若∠.=a>b>F1F2ABAF2B<,則雙曲線離心率的取值范圍是()A.(1,)B.(1,)C.(1,2)D.(,3)4.(2018湖北華中師范大學(xué)第一隸屬中學(xué)押題,6)已知F1,F2分別是雙曲線C;=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若點F2對于雙曲線C的一條漸近線的對稱點為M,且|F1M|=3,則雙曲線C的實軸長為()A.B.3C.D.35.已知M(0,y0)是雙曲線C;-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若<0,則y0的取值范圍是( )A.-B.-C.D.--6.(2018湖北省調(diào)研,6)已知雙曲線C;-y2=1(a>0)的一條漸近線方程為+2y=0,F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且|PF1|=5,則|PF2|=( )A.1B.3C.1或9D.3或77.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.=1B.=1C.-y2=1D.2-=18.已知點F1,F2是雙曲線C;=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線C的右支上,且知足|F1F2|=2|OP|,≥3|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( )|PF1||PF2A.(1,+∞)B.,+∞1C.1,D.1,9.(2018湖北省沖刺,14)平面內(nèi),線段AB的長度為10,動點P知足|PA|=6+|PB|,則|PB|的最小值為.10.已知方程=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是.11.若點P是以A(-3,0),B(3,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓2+y2=9的一個交點,則|PA|+|PB|=.綜合提高組12.已知直線l與雙曲線-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則的值為( )C.5D.與P的地點相關(guān)13.(2018四川成都雙流中學(xué)模擬,11)若F(c,0)是雙曲線=1(a>b>0)的右焦點,過F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,△OAB的面積為,則該雙曲線的離心率e=( )A.B.C.D.14.在平面直角坐標(biāo)系Oy中,雙曲線-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是.15.(2018四川梓潼中學(xué)模擬二,16)若雙曲線=1(a>0,b>0)上存在一點P知足以|OP|為邊長的正三角形的面積等于c2(此中O為坐標(biāo)原點,c為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,M是它們的一個公共點,且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直均分線過點F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為()A.6B.3C.D.參照答案課時規(guī)范練49雙曲線21.D由雙曲線-=1(m>0)的虛軸長是實軸長的2倍,可得2=,解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1.應(yīng)選D.2.D∵雙曲線C的離心率為,∴e==,即c=a,a=b.∴其漸近線方程為y=±,則(4,0)到c的漸近線距離d==2.3.A由題意,將=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2-1=,∴|AB|=.∵過焦點F1且垂直于軸的弦為AB,∠AF2B<,∴tan∠AF2F1=<,e=>1.,∴<e-<.解得e∈(1,),應(yīng)選A.4.B設(shè)F2M的中點為N,坐標(biāo)原點為O,則ON=|F1M|=,∵點F2到漸近線的距離為b,∴+b2=c2,∴c2-b2=,∴a2=,∴a=,∴2a=3.故雙曲線的實軸長為3,應(yīng)選B.5.A由條件知F1(-,0),F2(,0),∴=(--0,-y0),=(-0,-y0),∴·=+-3<0.①又-=1,∴=2+2.代入①得<,∴-<y0<.6C由雙曲線的方程及其漸近線方程可得=?2,.a=由于c2=a2+b2=4+1=5,所以c=,所以c-a=-2<1,由雙曲線的定義可得||PF2|-5|=4,所以|PF2|=1或9,應(yīng)選C.7.D∵雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不如設(shè)點A在漸近線y=上,∴解得∴雙曲線的方程為2-=1.應(yīng)選D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得1222122,由雙曲線定義可得1|-|PF2|=2|PF|+|PF|=|FF||PFa.又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化為(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a2≤4a2,可得c≤a,由e=>1可得1<e≤,3應(yīng)選C.9.2由于|PA|=6+|PB|,所以|PA|-|PB|=6<|AB|,所以動點P在以A,B為左、右焦點的雙曲線的右支上,a=3,c=5.進(jìn)而|PB|的最小值為c-a=2.10.(-1,3)由于雙曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,11.2不如設(shè)點P在雙曲線的右支上,則|PA|>|PB|.由于點P是雙曲線與圓的交點,所以由雙曲線的定義知,|PA|-|PB|=2,又|PA|2+|PB|2=36,所以2|PA|·|PB|=16,所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|·|PB|=52,所以|PA|+|PB|=2.12.A取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),∴·=4-1=3.取點P(-2,0),則M(-2,1),N(-2,-1),∴·=4-1=3.應(yīng)選A.13.C設(shè)∠AOF=α?tanα==,tan2α==,所以BA=×OB=,所以△OAB的面積為×OB×AB==××a?12(a2-b2)=7ab,解得=,所以該雙曲線的離心率e=.應(yīng)選C.14.2該雙曲線的右準(zhǔn)線方程為==,兩條漸近線方程為y=±,得P,,Q,-,又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2×=2.15.[2,+∞)由題意,以|OP|為邊長的正三角形,所以其面積為S=|OP|·|OP|sin60°=|OP|2,由點P為雙曲線上一點,得|OP|≥a,所以S=|OP|2≥a2,又由于以|OP|為邊長的正三角形的面積等于c2,所以c2≥a2,得≥2,即e≥2,所以雙曲線的離心率的取值范圍是[2,+∞).16.A設(shè)橢圓方程為+=1(a1>b1>0),雙曲線方程為-=1(a