2020版數(shù)學(xué)（天津?qū)Ｓ茫┐缶珳?zhǔn)復(fù)習(xí)精練11.4統(tǒng)計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.4統(tǒng)計(jì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.隨機(jī)抽樣1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2。會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣方法2014天津文,92012天津，92011天津，9分層抽樣★☆☆2.統(tǒng)計(jì)圖表了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)2017北京文，17統(tǒng)計(jì)圖表的理解與應(yīng)用古典概型、分層抽樣方法★★☆3。用樣本估計(jì)總體1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）,并給出合理的解釋3。會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想4。會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2013北京文,16抽樣方法與總體分布的統(tǒng)計(jì)古典概型的概率和方程★★☆2011北京，17莖葉圖、平均數(shù)、方差、分布列和期望分析解讀1.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法，體會(huì)兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2。會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。3.樣本數(shù)字特征及頻率分布直方圖為高考熱點(diǎn)。有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，分值約為5分,屬容易題；抽樣方法和各種統(tǒng)計(jì)圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會(huì)出現(xiàn)在解答題中，分值約為13分,屬中檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.（2014重慶文，3，5分）某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A。100B.150C。200D.250答案A2。（2018課標(biāo)Ⅲ文改編,14,5分）某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異。為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣,則最合適的抽樣方法是。

答案分層抽樣考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表3.(2015陜西，2,5分）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為()A.93B.123C.137D。167答案C4.(2015重慶,4，5分）重慶市2013年各月的平均氣溫(℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B。20C。21。5D.23答案B5.（2015湖北文,14,5分）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位:萬(wàn)元）都在區(qū)間［0。3，0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;

（2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為。

答案（1）3(2)60006.（2014廣東文,17，13分）某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖;（3)求這20名工人年齡的方差。解析（1)由題表中的數(shù)據(jù)易知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40—19=21。(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下:123498889990000011112220(3）這20名工人年齡的平均數(shù)x=120×(19×1+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40×1）=30,故方差s2=120×［1×(19—30）2+3×（28-30)2+3×(29-30)2+5×（30—30)2+4×（31-30）2+3×(32—30)2+1×(40—30）2］=考點(diǎn)三用樣本估計(jì)總體7.（2018課標(biāo)Ⅰ文,19,12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量［0,0.1)[0.1,0。2）[0.2，0。3）［0.3,0.4)[0.4，0.5)[0.5,0.6)［0。6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）［0.2,0.3)［0.3，0.4）[0.4，0。5）[0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）解析（1)（2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0。1+2。6×0。1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0。48。(3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=1該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=1估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48—0。35）×365=47。45（m3）.煉技法【方法集訓(xùn)】方法1頻率分布直方圖的應(yīng)用1。(2014重慶,17，13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分）的頻率分布直方圖如下：（1)求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60）與[60，70)中的學(xué)生人數(shù);（3）從成績(jī)?cè)冢?0,70）的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績(jī)都在［60,70)中的概率。解析(1）由（2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=1200(2)成績(jī)落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0。005×10×20=2。成績(jī)落在［60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0。005×10×20=3。（3）記成績(jī)落在[50,60）中的2人為A1,A2,成績(jī)落在［60，70）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2),(A1,B1），(A1，B2）,(A1,B3),(A2，B1）,(A2，B2）,（A2，B3）,（B1，B2),（B1,B3)，（B2，B3）,其中2人的成績(jī)都在[60,70)中的基本事件有3個(gè)：(B1,B2),（B1,B3),（B2,B3），故所求概率為P=3102。1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日,主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來(lái)的樂(lè)趣，都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)”。為了解大學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們一年課外閱讀量(單位:本)的數(shù)據(jù)分成7組[20,30)，[30,40)，……,［80,90)，并整理得到頻率分布直方圖（如圖）:（1）估計(jì)課外閱讀量小于60本的人數(shù);(2）已知課外閱讀量在[20,30),[30,40）,［40，50)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2∶3∶5.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況,現(xiàn)從閱讀量在［20，40）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人分別在不同組的概率；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論）.解析(1)由題圖，計(jì)算得課外閱讀量小于60本的人數(shù)大約為100-100×10×(0。04+0。02+0.02)=20。(2)由已知條件可知閱讀量在［20,50）內(nèi)的人數(shù)為100—100×10×（0.04+0。02+0。02+0.01）=10，則[20,30）內(nèi)的人數(shù)為2,[30,40)內(nèi)的人數(shù)為3,[40,50）內(nèi)的人數(shù)為5。設(shè)［20，30)內(nèi)的2人分別為a,b，［30，40）內(nèi)的3人分別為c，d,e。設(shè)事件A為“2人分別在不同組”.從［20，40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人包含（a,b）,(a，c）,（a，d),(a，e），（b,c），（b，d),(b，e），(c,d),(c,e),(d,e）,共10個(gè)基本事件，而事件A包含（a，c），(a，d），(a，e）,（b,c)，(b，d）,(b，e）,共6個(gè)基本事件。所以P(A)=610=3（3)第五組。方法2樣本的數(shù)字特征及用其估計(jì)總體的數(shù)字特征3。某市的一個(gè)義務(wù)植樹點(diǎn)統(tǒng)計(jì)了近10年栽種側(cè)柏和銀杏的數(shù)據(jù)（單位：株),制表:年份2008200920102011201220132014201520162017側(cè)柏3200360033003900350033003900360041004000銀杏3400330036003600370042004400370042004200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出這10年內(nèi)栽種銀杏數(shù)量的中位數(shù)，并計(jì)算這10年栽種銀杏數(shù)量的平均數(shù);(2）從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中,在栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差的絕對(duì)值不小于300株的年份中，任意抽取2年，求恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的概率.解析(1)這10年栽種銀杏數(shù)量從小到大排列為3300，3400,3600,3600，3700，3700，4200,4200，4200,4400，故中位數(shù)為3700,平均數(shù)為3830。（2)栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差絕對(duì)值不小于300株的年份有2009，2010，2011，2013,2014，共5年.從中任意抽取2年有（2009,2010)，（2009，2011）,（2009,2013），（2009,2014）,(2010，2011),(2010，2013),(2010，2014）,（2011，2013），（2011，2014），(2013，2014）,共10種情況.恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的有(2009，2010)，（2009，2013），（2009，2014）,（2010，2011),(2011，2013)，(2011,2014）,共6種情況。所以所求概率P=610=3故恰有1年栽種側(cè)柏?cái)?shù)量比銀杏數(shù)量多的概率為354。某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組：［10，20）,[20,30）,……,[50，60],并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求a的值;（2）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率；（3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.解析（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得10×(a+0。005+0.01+0。02+0.03)=1,解得a=0.035.（2)樣本中年齡低于40歲的頻率為10×（0。01+0。035+0.03)=0.75.所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于40歲的概率為0.75。（3)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計(jì)為15×0.1+25×0.35+35×0.3+45×0.2+55×0。05=32。5歲.過(guò)專題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組1。(2014天津文，9，5分）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生。

答案602.(2012天津,9,5分）某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校,中學(xué)中抽取所學(xué)校。

答案18；93。(2011天津，9，5分)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為。

答案12B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2014廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）圖1圖2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A2。（2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300，100件。為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

答案183.(2014湖北,11,5分）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

答案1800考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表1。（2018課標(biāo)Ⅰ，3,5分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（)A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C。新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案A2。（2017課標(biāo)Ⅲ，3，5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A。月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C。各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案A3.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1，2,…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張。則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）A.518B。49C.59答案C4.（2018江蘇,3,5分）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為。

8999011答案905。（2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm。

答案246。（2016四川,16,12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0。5)，［0。5,1），…,［4，4.5］分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求直方圖中a的值;（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由;（3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).解析（1）由頻率分布直方圖,可知月均用水量在[0,0.5）內(nèi)的頻率為0。08×0.5=0。04。同理，在[0。5，1）,［1.5，2），［2，2。5),[3，3。5)，［3.5，4），［4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08，0.21,0。25,0.06,0。04，0.02。由1-（0.04+0。08+0。21+0.25+0。06+0.04+0。02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.（2）由(1)，知100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0。12，由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0。12=36000.（3）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0。04+0。08+0。15+0.21+0.25=0。73〉0.5,而前4組的頻率之和為0。04+0。08+0。15+0。21=0.48<0。5，所以2≤x<2.5。由0。50×(x-2）=0。5—0。48,解得x=2。04。故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2。04噸.思路分析（1）通過(guò)各組頻率之和為1，求出a的值。（2）利用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征。評(píng)析本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,及利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.考點(diǎn)三用樣本估計(jì)總體1。(2014廣東,17,13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位:件）,獲得數(shù)據(jù)如下:30，42,41，36，44，40,37,37,25,45，29，43,31,36,49，34,33,43,38，42,32,34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率［25,30]30.12（30,35］50。20(35,40］80。32（40，45］n1f1(45,50]n2f2（1）確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率。解析(1）n1=7,n2=2，f1=0。28，f2=0。08。（2）樣本頻率分布直方圖如圖所示。（3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,得每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率為0.2,設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35］的人數(shù)為ξ,則ξ～B（4，0.2),P(ξ≥1）=1-P(ξ=0）=1-（1-0。2）4=1-0.4096=0。5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35]的概率為0。5904。2.（2014福建，20,12分）根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家;人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國(guó)家;人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國(guó)家;人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位:美元)A25%8000B30%4000C15％6000D10%3000E20%10000(1）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；(2）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率。解析(1）設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為8=6400。因?yàn)?400∈［4085，12616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。（2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是｛A,B},｛A,C｝,{A，D},｛A,E}，｛B,C｝,｛B，D｝，｛B，E｝，{C,D｝，{C，E｝，{D，E}，共10個(gè).設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”為M,則事件M包含的基本事件是｛A，C｝，｛A，E｝,{C，E｝，共3個(gè),所以所求概率為P(M)=3103.（2015廣東,17,12分）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解析(1）由系統(tǒng)抽樣,將36名工人分為9組（4人一組），每組抽取一名工人.因?yàn)樵诘谝环侄卫锍榈降氖悄挲g為44的工人,即編號(hào)為2的工人,故所抽樣本的年齡數(shù)據(jù)為44，40,36，43，36,37，44，43，37。(2）均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379方差s2=19×［（44—40）2+（40—40）2+(36—40)2+（43—40)2+(36—40)2+(37-40）2+(44—40）2+(43-40)2+(37—40）2]=100（3）由（2）可知s=103。由題意,年齡在40-103,40+103內(nèi)的工人共有C組教師專用題組（2015課標(biāo)Ⅱ,3，5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位:萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B。2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C。2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)答案D【三年模擬】一、選擇題（每小題5分,共5分)1.（2017天津耀華中學(xué)第二次月考,2)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為600件、400件、300件，用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本，若從丙車間抽取6件,則n的值為（)A。18B。20C。24D。26答案D二、填空題（每小題5分,共25分)2.(2017天津南開三模，9)某人5次下班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘）分別為m，n，5，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2，則|m-n|的值為.

答案43。(2017天津南開中學(xué)5月月考，9）某單位生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為96的樣本,則乙種型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量為.

答案324。(2018天津南開模擬,9)某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到樣本的頻率分布直方圖(如圖)，根據(jù)頻率分布直方圖,推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)低于60分的學(xué)生人數(shù)是。

答案6005。（2017天津?yàn)I海新區(qū)七校聯(lián)考，10)某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖）。若要從身高在［120，130),［130，140),［140，150］三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

答案46。（2017天津南開質(zhì)量檢測(cè),9）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組:第一組［13,14)，第二組［14,15）,……，第五組［17,18].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為.

答案27三、解答題(共80分）7。（2018天津和平質(zhì)量檢測(cè)（3）,15）某校有8名學(xué)生參加歌唱比賽,得分情況如下:6,9，5，9，6，10,7，8.把這8名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。(1)求該總體的平均數(shù)；（2)求該總體的方差；（3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這8名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。解析（1)總體平均數(shù)為x=18(2）總體方差s2=18×［（6—7.5)2+（9-7.5）2+（5-7.5）2+（9-7.5）2+（6—7。5)2+(10-7.5)2+(7-7。5)2+(8-7.5）2(3）設(shè)事件A表示“該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0。5"，從總體5，6,6，7，8，9,9,10中抽取2個(gè)個(gè)體，全部的可能結(jié)果有28種,分別為(5,6）,(5，6）,(5,7),(5，8),(5，9)，(5，9），（5,10）,(6,6),(6，7），（6，8）,(6，9)，(6，9）,(6，10)，（6,7),（6，8）,（6,9），(6,9)，（6,10),（7,8）,（7,9)，(7，9),(7，10)，(8，9)，（8，9)，(8,10）,(9,9）,（9，10），(9,10)，其中A包括的基本事件有14個(gè)，分別為(5，9),（5,9）,（5,10)，(6,8)，（6,9），（6，9）,(6,10）,(6，8），(6，9)，(6，9）,(6,10),(7,8),（7，9),(7,9）,∴該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率P（A）=1428=18.(2018天津河北質(zhì)量檢測(cè)（1）,15）某校有若干學(xué)生社團(tuán)，其中文學(xué)社、圍棋社、書法社的人數(shù)分別為9、18、27.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6個(gè)人參加活動(dòng).(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù);(2）將抽取的6個(gè)人進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4，A5,A6,現(xiàn)從這6人中抽出2人組成活動(dòng)小組.(i)用所給編號(hào)列出所有可能結(jié)果;（ii)設(shè)M為事件“編號(hào)為A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件M的概率.解析(1）應(yīng)從“文學(xué)社”“圍棋社”“書法社”中抽取的人數(shù)分別是1，2,3。(2)（i)從6人中隨機(jī)抽取2人組成活動(dòng)小組的所有可能結(jié)果為（A1，A2）,（A1，A3),（A1,A4）,(A1，A5),(A1，A6)，(A2，A3），（A2,A4),（A2，A5）,（A2,A6)，（A3,A4），（A3,A5),(A3,A6）,(A4,A5），(A4，A6)，（A5,A6），共15種。（ii）事件M包含（A1,A3)，(A1，A4）,（A1,A5），(A1，A6）,（A2，A3）,（A2,A4),（A2，A5）,（A2,A6)，共8個(gè)基本事件。因此，事件M發(fā)生的概率P（M)=8159。（2018天津南開質(zhì)量檢測(cè)(1），15）某教研部門對(duì)本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級(jí)進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級(jí)班級(jí)數(shù)量（單位:個(gè)）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查.學(xué)校甲乙丙數(shù)量4128（1)求這6個(gè)班級(jí)中來(lái)自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量；（2)在這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)做進(jìn)一步調(diào)查.(i）列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii)求這2個(gè)班級(jí)來(lái)自同一所學(xué)校的概率.解析（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比是64+12+8=1所以樣本中甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別是4×14=1，12×14=3，8×所以這6個(gè)班級(jí)來(lái)自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別為1，3,2.（2)設(shè)6個(gè)班級(jí)來(lái)自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為甲;乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.(i）抽取2個(gè)班級(jí)的所有可能結(jié)果為{甲,乙1}，{甲,乙2},{甲,乙3｝，{甲，丙1｝,｛甲,丙2｝，｛乙1,乙2}，{乙1,乙3｝,{乙1,丙1｝,{乙1，丙2}，｛乙2，乙3｝,{乙2,丙1｝，｛乙2，丙2｝，｛乙3，丙1},{乙3，丙2},{丙1,丙2},共15個(gè)。（ii)每個(gè)班級(jí)被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件A為“抽取的這2個(gè)班級(jí)來(lái)自同一所學(xué)校",則事件A包含的基本事件有{乙1，乙2｝，{乙1，乙3｝,{乙2，乙3},｛丙1，丙2},共4個(gè).所以P(A)=415，即這2個(gè)班級(jí)來(lái)自同一所學(xué)校的概率為410.（2018天津和平質(zhì)量檢測(cè)（1),16)某校從參加高三區(qū)級(jí)模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成6段［80,90)，［90,100)，…,[130,140）后得到相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖,根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題.（1）求分?jǐn)?shù)在[100,110）內(nèi)的人數(shù)；（2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［80,100)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100)內(nèi)的概率.解析（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在［100,110)內(nèi)的頻率為0。025×10=0。25,則所求的人數(shù)為60×0。25=15.（2)用同一組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,得本次考試的平均分x=85×0.15+95×0。30+105×0。25+115×0。15+125×0。10+135×0.05=104。（3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［80,100)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則[80，90）內(nèi)應(yīng)抽取6×0.150.15+0.30［90，100)內(nèi)應(yīng)抽取4人，記為c、d、e、f，從這6人中任取2人,基本事件為AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100）內(nèi)的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf,共9種,故所求的概率是P=915=311。（2018天津紅橋一模，16)學(xué)校計(jì)劃舉辦“