石河子第三中學(xué)20222022學(xué)年第一學(xué)期初三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（答案）

石河子第三中學(xué)2022—2022學(xué)年第一學(xué)期初三第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】①3x2+x=20中含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，所以是一元二次方程；②2x2-3xy+4=0中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元二次方程；③中分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，所以不是一元二次方程；④x2=0中含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，所以是一元二次方程；⑤x2-3x+4=0中含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，所以是一元二次方程。所以①④⑤是一元二次方程。

故答案為：D

【分析】此題主要考查一元二次方程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，②中有兩個(gè)未知數(shù)，③中分母中含有未知數(shù)，所以都不是一元二次方程，而剩下的①④⑤符合一元二次方程的定義。2.【答案】B【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解析】解：方程移項(xiàng)得：x2-4x=0，

分解因式得：x（x-4）=0，

解得：x1=0，x2=4．

故答案為：B.

【分析】先移項(xiàng)，方程右邊化為0，再把左邊利用提公因式法，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解即可得答案．3.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解;A、y=2x2-4的對(duì)稱軸為x=0，故該選項(xiàng)不符合題意；B、y=2（x-2）2的對(duì)稱軸為x=2，故該選項(xiàng)符合題意；C、y=2x2+2的對(duì)稱軸為x=0，故該選項(xiàng)不符合題意；D、y=2（x+2）2對(duì)稱軸為x=-2，故該選項(xiàng)不符合題意。故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的對(duì)稱軸直線公式x=-即可算出A,C的對(duì)稱軸直線作出判斷;再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式的性質(zhì)即可得出B,D的對(duì)稱軸直線再作出判斷即可得出答案。4.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】

∵x1+x2＝4，則x1+3x2＝5，得x1+x2+2x2＝5，2x2=5-4=1，x2=,

代入原方程得：

故答案為A

【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.5.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-5），∴平移后新函數(shù)的解析式為：y=-3(x-4）2-5。

故答案為：A。

【分析】首先找出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律得出平移后新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-5），根據(jù)平移不會(huì)改變拋物線的開口方向及開口大小，故二次項(xiàng)的系數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，從而即可得出新函數(shù)的頂點(diǎn)式。6.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-5.故答案為：A.

【分析】根據(jù)y=a(x+)2+可將二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，則可得h、k的值，然后求和即可求解。7.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】∵由知當(dāng)x=2，最小值為-2，又∵x=-1與x=3關(guān)于x=2對(duì)稱故最大值為，故答案為：D?！痉治觥肯扰浞?，∵對(duì)稱軸x=2，在給定定義域范圍內(nèi)，故最小值可求。圖像張口向上，故離圖像最遠(yuǎn)的點(diǎn)為最大值。8.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，排除；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，排除；故答案為：．

【分析】由一次函數(shù)解析式得一次函數(shù)過(guò)（-1,0），故排除AB。根據(jù)CD選項(xiàng)，一次函數(shù)的走向可得a>0，故二次函數(shù)開口方向向上，即可選出正確答案D。9.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=ax^2bxc的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，，，①符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，②符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，③符合題意；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，④不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)對(duì)稱軸x=,可得b=3a,據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2-4ac＞0，據(jù)此判斷②；根據(jù)圖象可知當(dāng)x=-1,x=-3時(shí)，y值都小于0，然后利用不等式的性質(zhì)，即可得10a-4b+2c＞0，據(jù)此判斷③；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，即得當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，結(jié)合①的結(jié)論，可得4b+3c＞0，據(jù)此判斷④.二、填空題10.【答案】2022【考點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：將x=-1代入ax2-bx-2015=0,

得a+b-2022=0,

∴a+b=2022.

故答案為：2022.【分析】根據(jù)方程根的概念，將x=-1代入ax2-bx-2015=0,即可得出答案。11.【答案】7【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】由x2-4x+3=0知（x-1）（x-3）=0，則x-1=0或x-3=0，解得：x=1或x=3，（1）當(dāng)1為腰，3為底時(shí)，1+1<3不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3為腰，1為底時(shí)，3，3，1能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)=3+3+1=7．故答案為：7【分析】用因式分解法可求得兩個(gè)根，x=1或x=3，由等腰三角形的性質(zhì)可知有兩種情況：①三邊為1、1、3，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知1、1、3不能構(gòu)成三角形；

②三邊為1、3、3，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知1、3、3能構(gòu)成三角形。12.【答案】4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0.解得x1=-1，x2=3，∴|x1-x2|=4。故答案為：4。【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)將y=0代入二次函數(shù)y=x2＋2x－3求出其與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)x軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于它們橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值即可算出答案。13.【答案】增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2，開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，拋物線y=ax2,當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為y軸，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。14.【答案】＞【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】令x＝1，則y1＝m，y2＝n，由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＞y2，∴m＞n．故答案為＞．【分析】將x=1分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)圖像圖像上橫坐標(biāo)為1的時(shí)候的兩個(gè)點(diǎn)的位置的高低即可判斷出其函數(shù)值的大小，即m,n的大小。15.【答案】（1）解：x＜-1或x＞3

（2）解：-4≤y≤0

（3）解：-4＜k＜-3【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）在二次函數(shù)圖象中，求

ax2+bx+c＞0的解集，即y＞0的取值范圍，根據(jù)圖象即可得出x＜-1或x＞3；

（2）在二次函數(shù)圖象中，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，讀圖可得y的范圍為-4≤y≤0；

（3）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，在圖象中，可以看出，當(dāng)-4＜y＜-3時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

所以-4＜k＜-3?！痉治觥浚?）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，找出y＞0時(shí)，x的取值范圍即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，找出-1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，找出二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，y的取值范圍，即為k的取值范圍。三、解答題16.【答案】（1）解：∵x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15，則x-4=±

，∴x=4±；

（2）解：∵3x（x-1）+2（x-1）=0，∴（x-1）（3x+2）=0，則x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=-

.【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；

（2）用因式分解法提?。▁-1）化成（x-1）（3x+2）=0求解可得．17.【答案】解：∵在方程x2-2kx-1=0中，△=（-2k）2-4×1×（-1）=4k2+4=＞0，∴不論k取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】先求出b2-4ac的值，再對(duì)其進(jìn)行分析，說(shuō)明b2-4ac大于0，即可證得結(jié)論。18.【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣5，則不等式組的解集是：﹣5≤k≤4，把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3，∵k＝0不滿足方程為一元二次方程，∴k＝﹣3.【考點(diǎn)】一元二次方程的根，解一元一次不等式組【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后將x=0代入方程中，得到關(guān)于k的一元二次方程，解出k值并檢驗(yàn)即可.19.【答案】（1）解：把A點(diǎn)代入二次函數(shù)，解得m=－1，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x+2)2－1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，3)，從而一次函數(shù)為：y=－x－1

（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左邊的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函數(shù)大于一次函數(shù)，由圖像可得，x的取值范圍為：x≥－1或者x≤－4

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】解、（1）∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線上，

∴把A點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式得，0=（-1+2）2+m，

解得m=-1;

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x+2)2－1;

∵拋物線y=(x+2)2－1與y軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱軸為直線x=-2，

∵點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

∴可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，3)，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式可得,

解得k=-1，b=-1，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=－x－1；

（2）∵(x+2)2≥kx+b－m，

∴(x+2)2+m≥kx+b，

即二次函數(shù)大于一次函數(shù)，

由圖像可得，x的取值范圍為：x≥－1或者x≤－4。

【分析】（1）用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)的解析式；由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）將不等式移項(xiàng)可知，滿足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范圍即是二次函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍，根據(jù)圖像和（1）中的結(jié)論即可求解。四、綜合題20.【答案】24.（1）等腰三角形

（2）解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，判別式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，則b2+c2=a2，則△ABC是直角三角形.

（3）解：因?yàn)槭堑冗吶切危詀=b=c，則（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化為2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.21.【答案】（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4把（0，）代入，得a=所以此軌跡所在拋物線的解析式為.

（2）解：x=7是y=3，因此此球能準(zhǔn)確投中.

（3）解：x=2是y=＞，因此他不能攔截成功.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)解析式：y=a(x-h)2+c，根據(jù)題意可知頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將兩個(gè)坐標(biāo)代入解析式中，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

（2）球是否可以命中，可以轉(zhuǎn)化為，當(dāng)y=3的時(shí)候，拋物線是否有解，令y=3，求出x的值即可。

（3）將x=2代入拋物線方程，求出y的值，比較求出的y和的大小即可。22.【答案】（1）解：y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500

（2）解：由題意，得：W=(x-40)(－5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500∵a=-5<0∴w有最大值即當(dāng)x=70時(shí)，w最大值＝4500∴應(yīng)降價(jià)80－70＝10（元）答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元。

（3）解：由題意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70，∴當(dāng)66≤x≤74時(shí)，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x＝66∴當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）原銷售價(jià)為80元/條，售價(jià)為x元,則降價(jià)為(80-x)元,多銷售5(80-x),原銷售量為100，則現(xiàn)銷售量y=100+5（80－x）.

(2)每條褲子的成本價(jià)為40元,則每條褲子獲利(40-x)元，銷售量和單件利潤(rùn)相乘即得總利潤(rùn)和W和銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式。配方求出銷售利潤(rùn)最大值，得出銷售價(jià)x,則知降價(jià)多少。

（3）根據(jù)條件總利潤(rùn)為4220+200，代入w和x的函數(shù)關(guān)系式，求得這時(shí)的售價(jià)x,解得x有兩解。為了讓利于消費(fèi)者，銷售價(jià)較低者符合要求。

23.【答案】（1）解：將A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3

（2）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．連接BD，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，如圖1所示．∵PA＝PB，∴此時(shí)PA+PD取最小值，最小值為線段BD的長(zhǎng)度．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∴BD＝＝3，∴PA+PD的最小值為3

（3）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3）．∵S△ABM＝S△ABC，∴|x2+2x﹣3|＝3，即x2+2x﹣6＝0或x2+2x＝0，解得：x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，x3＝﹣2，x4＝0（舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1﹣，3），（﹣1+，3），（﹣2，﹣3）

（4）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，m）．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴直線BC的解析式為y＝3x﹣3，CQ2＝（﹣1﹣0）2+[m﹣（﹣3）]2＝m2+6m+10，BQ2＝（﹣1﹣1）2+（m﹣0）2＝m2+4，BC2＝（0﹣1）2+（﹣3﹣0）2＝10．分三種情況考慮（如圖2所示）：①當(dāng)BQ＝BC時(shí)，m2+4＝10，解得：m1＝，m2＝﹣，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)Q2