高一理化生球面鏡成像

高一理化生球面鏡成像本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter19光的反射平面鏡、球面鏡成像薄透鏡成像光的折射簡單光學(xué)儀器光的本性■光源：能夠自行發(fā)光的物體叫做光源．點(diǎn)光源、平行光一、基礎(chǔ)知識光的反射■光線：沿光的傳播方向作一條線，并標(biāo)上箭頭，表示光的傳播方向，這樣的線叫做光線．■介質(zhì)：光能夠在其中傳播的物質(zhì)叫做光介質(zhì)，簡稱介質(zhì)．■光速：在真空中傳播速度c=3.00×108m/s.在其它介質(zhì)中光的傳播速度為v=c/n，式中n為介質(zhì)的折射率，故v<c．知識回顧太陽地球月球半影區(qū)本影區(qū)偽本影區(qū)■

光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播．小孔成像、本影、半影、日食、月食等都是光的直線傳播的典型例子．二、光的直線傳播光的反射■

分析（1）小孔成像（倒立實(shí)像）；（2）影的形成知識回顧光的反射■光的反射：當(dāng)光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)，在兩種介質(zhì)的界面上，光的傳播方向發(fā)生改變，一部分光返回原來介質(zhì)中，這種現(xiàn)象叫做光的反射．三、反射定律■反射定律：（1）反射光線跟入射光線在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；（2）反射角等于入射角．■在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的．鏡面反射和漫反射都遵循光的反射定律．知識回顧●光在真空中的轉(zhuǎn)播速度為c=3.00×108m/s。（1）光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的。根據(jù)愛因斯坦的相對論光速不可能超過c。（2）近年來（1999～2001年）科學(xué)家們在極低的壓強(qiáng)（10-9Pa）和極低的溫度（10-9K）下，得到一種物質(zhì)的凝聚態(tài)，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止運(yùn)動。（3）也有報道稱在實(shí)驗(yàn)中測得的光速達(dá)到1011m/s，引起物理學(xué)界的爭論。四、光速知識回顧●平面反射有兩個對稱:反射光線與入射光線關(guān)于法線對稱;反射光線與入射光線的延長線關(guān)于界面對稱.因此常用于進(jìn)行光路控制.五、光杠桿光杠桿是利用小鏡轉(zhuǎn)動來進(jìn)行精確測量的一種儀器知識回顧隨堂練習(xí)一個繞地球赤道上空飛行的人造衛(wèi)星,在日落2小時后仍能在正上方看到它,求它飛行的最低高度.(地球半徑為6.38×106m)θR地球自轉(zhuǎn)24小時轉(zhuǎn)過360o,則2個小時中轉(zhuǎn)過的角度為360o/12=30o,飛行的最低高度為:分析及解答一、平面鏡■成像特點(diǎn)；等大、正立、虛像，物像關(guān)于鏡面對稱，但左右倒置．■平面鏡的作用：平面鏡改變光的傳播方向，而不改變光束的性質(zhì)．SS′S′S

平行光束發(fā)散光束會聚光束一個點(diǎn)源S對平面鏡成像，設(shè)光源不動，平面鏡以速率v

沿OS方向向光源平移，鏡面與OS方向之間的夾角為30o，則光源的像S′將A．以速率0.5v沿S′S連線向S運(yùn)動B．以速率v

沿S′S連線向S運(yùn)動C．以速率沿S′S連線向S運(yùn)動D．以速率2v沿S′S連線向S運(yùn)動隨堂練習(xí)速度分解法、解析法（鏡移至點(diǎn)光源S處，簡單）、相對運(yùn)動法。30oOSP1P2MNSABab隨堂練習(xí)如圖中AB表示一直立的平面鏡，P1P2是水平放置的米尺(有刻度的一面朝著平面鏡)，MN是屏，三者互相平行．屏MN上的ab表示一條豎直的縫(即a、b之間是透光的．)某人眼睛緊貼米尺上的小孔S(其位置見圖)，可通過平面鏡看到米尺的一部分刻度．試在本題的圖上用三角板作圖求出可看到的部位，并在P1P2上把這部分涂以標(biāo)志．P1P2MNSABab（屏的像的位置）P1P2MNSABaba′b′M′N′P1′P2′EF（尺的像的位置）圖二P1P2MNSABabS′（眼的像的位置）EF圖一分析及解答隨堂練習(xí)如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。AM

N

B隨堂練習(xí)先根據(jù)對稱性作出AB的像A′B′，分別作出A點(diǎn)、B點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后能射到的范圍，再找到它們的公共區(qū)域（交集）。就是能看到完整像的范圍。如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。分析及解答AM

N

BA′B′看到AB完整像的范圍兩個平面鏡相互垂直放置，證明：不論入射光線方向如何，經(jīng)過平面鏡兩次反射后的光線，總是與入射光線平行反向。1234AB反射定律：∠1=∠2，∠3=∠4

A、B兩點(diǎn)的兩法線相互垂直：∠2+∠3=90o∠1+∠2+∠3+∠4=180o原題得證證明：ABCDθαM1M2光線經(jīng)過成θ交角的兩平面鏡的兩次反射后，出射光線跟入射光線的夾角α為多少？12出射光線與入射光線反平行θ=90o時，α=180o三角幾何關(guān)系：反射關(guān)系：三角形內(nèi)角：分析及解析問題三塊平面鏡相互垂直角反射器：反向作用三面互成直角長方形玻璃體切出一只角角錐棱鏡自行車尾燈反射罩應(yīng)用證明入射光線經(jīng)過角反射器三次反射后的出射光線與入射光線反向平行.證明：方向由（a,b,c）決定XYZO建立直角坐標(biāo)，使得三個反射面分別為

XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三個平面光線可以可以用矢量表示：XYZO

經(jīng)過x=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,b,c)

同理，依次經(jīng)過y=0、z=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,-b,-c)，原題得證

設(shè)入射光線的方向?yàn)?a,b,c)(a,b,c)(-a,-b,-c)？(a,-b,c)(-a,-b,c)該例題的引申：如果給定入射光線的方向(a,b,c)和入射點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0,z0)，如何求反射光線和入射光線的垂直間距？XY例4、證明入射光線經(jīng)過角反射器三次反射后的出射光線與入射光線反平行證明：方向由（a,b,c）決定，通過點(diǎn)（x0，y0，z0）XYZO

建立直角坐標(biāo)，使得三個反射面分別為

XOY(z=0),YOZ(x=0),ZOX(y=0)三個平面

光線可以可以用直線方程表示：XYZO經(jīng)過x=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,b,c)同理，依次經(jīng)過y=0、z=0的平面反射后光線的方向變?yōu)?-a,-b,-c)，原題得證XY設(shè)入射光線的方向?yàn)?a,b,c)(a,b,c)(-a,-b,-c)？(a,-b,c)(-a,-b,c)該例題的引申：如果給定入射光線的方向(a,b,c)和入射點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0,z0)，如何求反射光線和入射光線的垂直間距？例5、兩平面鏡M1和M2夾一很小的角θ，當(dāng)一根光線從M1的A點(diǎn)以垂直于AB的方向射到M2上時，如果這根光線經(jīng)過100次來回反射后仍然跑不出兩鏡面，則θ角不能超過多少？（AB=1mm,AC=5cm)ABCD2qqq3qM2M1光線在每個鏡面上反射時，入射角依次增加θ在M2鏡面上的入射角依次為θ，3θ，5θ

，......,（2m－1)θ

，....在M2鏡面上的入射光線和反射光線的夾角依次為2θ

，6θ

，10θ

，......,2(2m-1)θ

，....分析及解析ABCD2θθθ3θM2M1

θ很小，兩個鏡面間的間距可近似地認(rèn)為都等于AC，因此第m次在M2上反射后的光線在M1上的入射點(diǎn)相對于第（m－1）次的移動的距離可近似地等于AC×2(2m-1)θ第m次在M2上反射后的光線在M1上的入射點(diǎn)相對于A點(diǎn)的的距離為：m2ABCD2θθq3θM2M1令m＝100，并且 ，則有：（AB=1mm,AC=5cm)弧度二、球面鏡球面鏡:反射面是球面的一部分.反射面如果是凹面的,叫做凹面鏡,簡稱凹鏡;反射面是凸面的,叫做凸面鏡,簡稱凸鏡.球面的球心叫做曲率中心,鏡面的中心叫做鏡的頂點(diǎn),頂點(diǎn)與曲率中心的連線叫做主光軸凹鏡對光線有會聚作用,其焦點(diǎn)為實(shí)焦點(diǎn);凸鏡對光線有發(fā)散作用,其焦點(diǎn)為虛焦點(diǎn).對近軸光線:球面鏡的焦距與球面的半徑之間的關(guān)系為R為球面的半徑.凹鏡焦距為正;凸鏡焦距為負(fù).二、球面鏡球面鏡成像作圖中常用的三條特殊光線:(1)跟主軸平行的入射光線,其反射光線通過焦點(diǎn).(2)通過焦點(diǎn)的入射光線,其反射光線與主軸平行.(3)通過曲率中心的入射光線,其反射光線和入射光線重合但方向相反.球面鏡成像公式符號法則:實(shí)物u為正值,虛物u為負(fù)值;實(shí)像v為正值,虛像v為負(fù)值;凹鏡的焦距f為正值,凸鏡的焦距f為負(fù)值.球面鏡成像公式的推導(dǎo)ABODFC（C1）B1A1uv物體AB經(jīng)凹面鏡成像為A1B1,圖中u為物距,v為像距由于△ABC∽

△

A1B1C1,故又由于△ABF∽

△

DOF(近軸),故因此整理后得像的長度放大率上面的公式只適用于近軸光線成像的情況.隨堂練習(xí)如圖所示，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)左方4cm處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。FOC隨堂練習(xí)如圖所示，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)左方4cm處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。FOCO點(diǎn)之右12cm處；放大率為3隨堂練習(xí)一凹鏡所成的像,像高為物高的1/3,且已知物像間距離為1m,求凹鏡的曲率半徑.由于成縮小的像,對于凹鏡只有兩種可能,一種是實(shí)物成實(shí)像,由物像同側(cè).求得R=2f=0.75m一種是虛物成實(shí)像,則物像異側(cè).求得R=2f=0.75m隨堂練習(xí)在半徑為R=2m、孔徑d=0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上,放置一塊圓形屏幕,使平行于軸的所有入射光線,經(jīng)凹面鏡反射后都將能到達(dá)該圓形屏幕,試求圓形屏幕直徑.hQPFαα2αF1O隨堂練習(xí)在半徑為R=2m、孔徑d=0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上,放置一塊圓形屏幕,使平行于軸的所有入射光線,經(jīng)凹面鏡反射后都將能到達(dá)該圓形屏幕,試求圓形屏幕直徑.hQPFαα2αF1O如圖所示,O為凹面鏡的曲率中心,h表示凹面鏡孔鏡之半,過P點(diǎn)的平行于主軸的光線反射后交主軸于F1點(diǎn),則分析及解析在直角三角形F1FQ中,應(yīng)用小量近似,可得將數(shù)值代入后可得x=1.95mm,因此,圓形屏幕直徑為3.9mm隨堂練習(xí)如圖所示,半徑為R的凸鏡和凹鏡主軸相互重合放置,兩鏡頂點(diǎn)O1、O2相距2.6R,現(xiàn)于主軸上距凹透鏡頂點(diǎn)O1為0.6R處放一點(diǎn)光源S,設(shè)點(diǎn)光源的像只能直接射到凹鏡上,問S經(jīng)凹鏡和凸鏡各反射一次后所成的像在何處?o2o1s2s1sβ>0正立β<0倒立放大大小不變縮小物像距公式橫向放大率單折射球面P′PCrs′Onn′符號規(guī)則：焦距物空間nsf像空間n′s′f′ryy′P′PCrs′Onn′平面折射球面反射平面反射薄透鏡以像作物最終性質(zhì)β=β1β2β3┄逐次成像法有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R＝1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象。21屆預(yù)賽2004解：把酒杯放平，分析成像問題。1．未斟酒時，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n0＝1。在圖中，P為畫片中心，由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線PO經(jīng)過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的與PO成

角的另一光線PA在A處折射。設(shè)A處入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可得n1sini＝n0sinr（1）

＝i+（2）在△PAC中，由正弦定理，有考慮近軸光線成像，、i、r都是小角度，則有（4）（5）由（2）（4）（5）式、n0、nl、R的數(shù)值及可得＝1.31i（6）r＝1.56i（7）由（6）、（7）式有r＞（8）由上式及上圖可知，折射線將與PO延長線相交于P，P即為P點(diǎn)的實(shí)像．畫面將成實(shí)像于P處。cm在△CAP中，由正弦定理有又有r＝+(10)考慮到是近軸光線，由（9）、（l0）式可得(11)又有（12）由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得cm（13）由此可見，未斟酒時，畫片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7.9cm處。已知O到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物。（9）2．斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有（14