蘇教版必修第二冊(cè)9.3.2向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知向量，則向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．在中，，的中點(diǎn)為，的重心，則B，C的坐標(biāo)分別為（

）A．， B．， C．， D．，3．在平行四邊形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)，＝(－1，2)，則＋＝（

）A．(－2，4) B．(4，6)C．(－6，－2) D．(－1，9)4．已知向量，，則等于（

）A． B． C． D．5．若向量，相互垂直，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．126．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，D為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．已知向量，，若，則（

）A．3 B． C． D．8．向量，，則（

）A．2 B． C．3 D．59．已知向量，夾角為，向量滿足且，則下列說法一定不正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸．軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．若，，，則（

）A．1 B． C．0 D．212．已知，且，則（

）A．2 B． C． D．413．已知，，，且，，則（

）A． B． C． D．14．已知，，則與平行的單位向量為A． B．或C．或 D．15．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為（

）A．－2 B．11C．－2或11 D．2或11

參考答案與試題解析1．A【分析】根據(jù)條件求出的坐標(biāo)即可得解.【詳解】因向量，則有，所以.故選：A2．B【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及重心的坐標(biāo)公式即可解出．【詳解】設(shè)，所以，解得，，解得，所以B，C的坐標(biāo)分別為，．故選：B．3．A【分析】利用平行四邊形法則，結(jié)合向量坐標(biāo)的加減運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果.【詳解】在平行四邊形ABCD中，因?yàn)锳(1，2)，B(3，5)，所以.又，所以，，所以.故選:A.4．D【解析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：D5．A【解析】首先利用向量互相垂直，求得，再利用基本不等式求最小值.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以．則，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，所以最小值為6，故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方6．B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量的坐標(biāo)表示即得.【詳解】∵D為邊的中點(diǎn)，，∴.故選：B.7．B【分析】先由求出的值，再求出向量，最后求其向量的模.【詳解】依題意，，故，解得，故，，故，故選:．8．D【分析】先求出，再計(jì)算模長(zhǎng)即可.【詳解】由題意知：，則.故選：D.9．D【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)，，結(jié)合向量夾角可知，，由題意可得，從而可求出，即可選出正確答案.【詳解】設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)，以所在方向?yàn)檩S正方向，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因?yàn)橄蛄繆A角為，所以，設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，則，整理得，因?yàn)椋?，即，所以，又，整理得，則或，當(dāng)時(shí)，即，則，不符合題意，所以，所以，D不正確；則只能確定共線且同向，但兩向量的模長(zhǎng)范圍不能確定，所以ABC不一定正確.故選：D.10．D【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸．軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，向量的橫縱坐標(biāo)為被為，前面的系數(shù)；利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)法計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：D.11．A【分析】由題知，再根據(jù)向量垂直求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，即，解?故選：A12．A【分析】由題設(shè)易知為平行四邊形，結(jié)合已知條件判斷為菱形，最后應(yīng)用向量坐標(biāo)運(yùn)算求模長(zhǎng)，即可得.【詳解】由題設(shè)，且，所以為平行四邊形，又，且均為單位向量，所以，則平分，由，故，可得，又，則.綜上，四邊形為菱形，則.故選：A13．D【解析】設(shè)，，由已知條件求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，設(shè)，，所以，由可得，解得，所以，由可得，解得，所以，所以，故選：D14．B【解析】先求出的模，再利用平行的單位向量公式加以計(jì)算，可得所求的單位向量的坐標(biāo)【詳解】解：∵，，，，則與平行的單位向量為，化簡(jiǎn)得，或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算．向量模的公式和單位向