華中科大學(xué)工程傳熱學(xué)

（優(yōu)選）華中科大學(xué)工程(Cheng)傳熱學(xué)第一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/272§4-1對(duì)流換熱(Re)概述1對(duì)流換熱過(guò)程①對(duì)流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程，是宏觀的熱對(duì)流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過(guò)程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻第二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/273②對(duì)流換熱的特點(diǎn)：(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程(2)必須有直(Zhi)接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差③特征：以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征進(jìn)行粗略的分析。第三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/274圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度u和來(lái)流溫度t流過(guò)一個(gè)溫度為(Wei)tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。yt∞u∞

tw

qwx第四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/275壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態(tài)（此論(Lun)點(diǎn)對(duì)于極為稀薄的流體是不適用的）。又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)流的速度值。同時(shí)，通過(guò)固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來(lái)流溫度。第五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2762對(duì)流換熱(Re)的分類對(duì)流換熱：導(dǎo)熱+熱對(duì)流；壁面+流動(dòng)①流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)（Freeconvection）強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)（Forcedconvection）第六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/277②流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)(Ge)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線（Laminarflow）湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（Turbulentflow）紊流流動(dòng)極為普遍自然現(xiàn)象：收獲季節(jié)的麥浪滾滾，旗幟在微風(fēng)中輕輕飄揚(yáng)，以及裊裊炊煙都是由空氣的紊流引起的。

第七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/278第八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/279③流體有無(wú)相變單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸(Fei)騰、升華、凝固、融化④

流體運(yùn)動(dòng)是否與時(shí)間相關(guān)非穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間有關(guān)穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱：與時(shí)間無(wú)關(guān)第九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2710⑤

流體與(Yu)固體壁面的接觸方式

內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束管內(nèi)管外熱面朝上、朝下第十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2711管內(nèi)沸騰對(duì)流換熱有相變無(wú)相變強(qiáng)制對(duì)流內(nèi)部流動(dòng)圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱其它形狀管道的對(duì)流換熱外部流動(dòng)外掠單根圓管的對(duì)流換熱外掠圓管管束的對(duì)流換熱外掠平板的對(duì)流換熱外掠其它截面柱體的換熱射流沖擊換熱自然對(duì)流大空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流混合對(duì)流沸騰換熱凝結(jié)換熱大空間沸騰管內(nèi)凝結(jié)管外凝結(jié)第十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27123對(duì)流換熱系數(shù)與(Yu)對(duì)流換熱微分方程——當(dāng)流體與壁面溫度相差1℃時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量.①對(duì)流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù))確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問(wèn)題第十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2713②

對(duì)流換熱(Re)過(guò)程微分方程式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過(guò)它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。

yt∞u∞

tw

qwx由傅里葉定律

通過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中

第十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2714或(Huo)對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式h

取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場(chǎng)與流速、流態(tài)、流動(dòng)起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程第十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27154-2層流流動(dòng)(Dong)換熱的微分方程組為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱假設(shè)：a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）b)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量第十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27164個(gè)未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個(gè)方程(Cheng):

連續(xù)性方程（1）;動(dòng)量方程（2）;能量方程（1）1連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v

。M

為質(zhì)量流量[kg/s]第十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2717單位時(shí)間(Jian)內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。

單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：第十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2718單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微(Wei)元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:第十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2719單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量(Liang)

=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化連續(xù)性方程：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng)：第十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27202動(dòng)量微分方(Fang)程作用力=動(dòng)量變化率F=d(mc)/dτ動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)—?jiǎng)恿渴睾銊?dòng)量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率①控制體中流體動(dòng)量的變化率第二十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2721從x方(Fang)向進(jìn)入元體質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量：從x方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為：從y方向流出元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量：第二十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2722x方向上的(De)動(dòng)量改變量：化簡(jiǎn)過(guò)程中利用了連續(xù)性方程和忽略了高階小量。同理，導(dǎo)出y方向上的動(dòng)量改變量：②作用于微元體上的外力作用力：體積力、表面力第二十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2723體積力：重力、離心(Xin)力、電磁力設(shè)定單位體積流體的體積力為F，相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：表面力:作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來(lái)表示，稱之為應(yīng)力。包括粘性引起的切向應(yīng)力和法向應(yīng)力、壓力等。法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力。第二十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2724在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（方向），因而(Er)對(duì)應(yīng)組合可構(gòu)成應(yīng)力張量的九個(gè)分量。于是應(yīng)力張量可表示為

式中為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向，下標(biāo)j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一致的稱為切應(yīng)力。

第二十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2725對(duì)于我們討論的二維流(Liu)場(chǎng)應(yīng)力只剩下四個(gè)分量，記為

σx為x方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

σy為y方向上的正應(yīng)力（力與面方向一致）；

τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；

τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。

第二十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2726作(Zuo)用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為斯托克斯提出了歸納速度變形率與應(yīng)力之間的關(guān)系的黏性定律

第二十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2727得出作用在微元體上表面力的凈值(Zhi)表達(dá)式：

x方向上y方向上③動(dòng)量微分方程式在x方向上y方向上第二十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2728對(duì)于穩(wěn)(Wen)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：3能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng)—能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對(duì)外作膨脹功]第二十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2729Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功（1）壓力作的功：

a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力作的功：a)動(dòng)能；b)第二十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2730Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a)動(dòng)能；b)耗散熱假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問(wèn)題流速低（4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源第三十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2731Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力(Li)學(xué)能+

推動(dòng)功=H耗散熱（）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。對(duì)于二維不可壓縮常物性流體流場(chǎng)而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：

ΔQ1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時(shí)間的變化率。第三十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2732①以傳導(dǎo)方式(Shi)進(jìn)入元體的凈熱流量

單位時(shí)間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：第三十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2733②以對(duì)流方(Fang)式進(jìn)入元體的凈熱流量單位時(shí)間沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量單位時(shí)間沿y方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：第三十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2734③元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時(shí)間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：第三十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2735⑤能(Neng)量微分方程當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程的一個(gè)特例。第三十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27364層流流動(dòng)(Dong)對(duì)流換熱微分方程組（常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個(gè)方程，4個(gè)未知量，可求速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)第三十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2737再引入換熱微分方程(n為壁面的法(Fa)線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問(wèn)題。

5求解對(duì)流換熱問(wèn)題的途徑

分析求解。實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值求解。6對(duì)流換熱單值性條件第三十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2738單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱(Re)過(guò)程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界①幾何條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等②物理?xiàng)l件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程物理特征，如：物性參數(shù)、、c和的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布第三十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2739③時(shí)間條件：說(shuō)明在時(shí)間上對(duì)流換熱過(guò)程(Cheng)的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過(guò)程(Cheng)不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)④邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的熱流密度值第三十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2740§4-3對(duì)流換熱過(guò)程的相(Xiang)似理論由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)困難。人們常采用相似原則對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為準(zhǔn)則第四十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27411無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分(Fen)方程組首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無(wú)量綱數(shù)（或稱：無(wú)因次數(shù)），也就是無(wú)量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。流場(chǎng)中的任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)量綱變量和無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。

第四十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2742yu∞t∞PinPout0Lx以流體流過(guò)平板的對(duì)(Dui)流換熱問(wèn)題為例來(lái)進(jìn)行換熱過(guò)程的相似分析。流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示，來(lái)流速度為u∞，來(lái)流溫度t∞，平板長(zhǎng)度L,平板溫度tW，流體流過(guò)平板的壓力降為Δp。如果為二維、穩(wěn)態(tài)、流體物性為常數(shù)，且忽略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)的支配方程為第四十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2743yu∞t∞PinPout0Lx第四十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2744yu∞t∞PinPout0Lx今選取板長(zhǎng)L，來(lái)流(Liu)流(Liu)速u∞，溫度差Δt=tw-t∞和壓力降Δp=pin-pout為變量的特征值用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無(wú)量綱變量組成的方程組。

第四十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2745yu∞t∞PinPout0Lx第四十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2746慣性力粘性力熱對(duì)流熱量熱傳導(dǎo)熱量第四十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2747對(duì)方程整理，可以得到無(wú)量綱化的(De)方程組。

第四十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27482無(wú)量綱準(zhǔn)則的(De)表達(dá)式和物理意義定義為歐拉數(shù)（Euler），它反映了流場(chǎng)壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系，體現(xiàn)了在流動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小。第四十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2749稱為雷諾數(shù)，表征了給定流場(chǎng)的慣(Guan)性力與其黏性力的對(duì)比關(guān)系，也就是反映了這兩種力的相對(duì)大小。利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?。第四十九?yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2750稱為貝克萊（Peclet）準(zhǔn)則，記為Pe，它反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方(Fang)程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方(Fang)程中的作用。其中:稱為普朗特（Prandtl）數(shù)，它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其熱擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。第五十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2751努塞爾（Nusselt）準(zhǔn)則，它反映了給定流場(chǎng)的(De)換熱能力與其導(dǎo)熱能力的(De)對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。

斯坦頓（Stanton）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比。第五十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2752努(Nu)謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。但是，Nu中的Lf為流場(chǎng)的特征尺寸，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；流體側(cè)固體側(cè)LsLfλfλsNuBiΘ而B(niǎo)i中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。第五十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2753在運(yùn)用相似理論時(shí)，應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問(wèn)題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程（控制方程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。電場(chǎng)與溫度場(chǎng)：微分方程相同；內(nèi)容不同強(qiáng)制對(duì)流換熱與自(Zi)然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同第五十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2754判斷兩個(gè)現(xiàn)象(Xiang)是否相似的條件：凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。第五十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27553無(wú)量綱方程組(Zu)的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式第五十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2756從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流動(dòng)換熱問(wèn)題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。由于無(wú)量綱準(zhǔn)則是由過(guò)程量、幾何量和物性量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間是至(Zhi)關(guān)重要的。第五十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27574特征尺寸，特征流速和定性溫(Wen)度對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化時(shí)，選定了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無(wú)量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)值，分別表征了流場(chǎng)的幾何特征、流動(dòng)特征和換熱特征。特征尺寸，它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)流體平行流過(guò)平板選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度尺寸；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)方向上的圓柱體外直徑。第五十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2758特征流速，它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征。不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過(guò)平板，來(lái)流速度(Du)被選擇為特征尺寸；流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流速可作為特征流速；流體繞流圓柱體流動(dòng)，來(lái)流速度可選擇為特征流速。第五十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2759定性溫度，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同(Tong)的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同(Tong)的。外部流動(dòng)常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。第五十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2760由于對(duì)流換熱問(wèn)題的(De)復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問(wèn)題的(De)主要方法。在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。我們從無(wú)量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問(wèn)題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)情況下還必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的辦法來(lái)確定。5對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法第六十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2761twqLBt∞u∞圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實(shí)(Shi)驗(yàn)的示意圖。

為了得出該換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量的物理量有：流體來(lái)流速度u∞,來(lái)流溫度t∞,平板表面溫度tw,平板的長(zhǎng)度L和寬度B，以及平板的加熱量Q（通過(guò)測(cè)量電加熱器的電流I和電壓V而得出）。可由得到必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值。第六十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2762如果(Guo)認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來(lái)較大的方便。最小二乘法是常用的線性擬合方法。采用幾何作圖的方法亦可以求解。

第六十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2763αn=tgαlogNuLogc1

logRe對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過(guò)程，特征尺寸無(wú)法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是(Shi)采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，其當(dāng)量直徑定義為Pf式中f為流體流通面積；P為流體的潤(rùn)濕周邊。第六十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2764第六十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2765第六十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2766§4-4邊(Bian)界層（Boundarylayer）理論邊界層的概念是1904年德國(guó)科學(xué)家普朗特提出的。1邊界層定義①速度邊界層(a)

定義流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來(lái)流速度。第六十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2767垂直于壁面(Mian)的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。

普朗特通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。第六十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2768流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就(Jiu)人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。twt∞u

δt

δ0x其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無(wú)黏性的理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。第六十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2769(b)邊界層的(De)厚度當(dāng)速度變化達(dá)到時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度小：空氣外掠平板，u=10m/s：②熱（溫度）邊界層(a)

定義當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度tw與來(lái)流流體的溫度t∞不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。

第六十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2770(b)熱邊(Bian)界層厚度

當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的0.99倍時(shí)，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！第七十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27712邊界(Jie)層微分方程組引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析orderofmagnitude：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化無(wú)量綱形式的微分方程組對(duì)于流體平行流過(guò)平板形成的邊界層流動(dòng)換熱問(wèn)題也是同樣適用的。

第七十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2772第七十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27735個(gè)基本量的數(shù)(Shu)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與L相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>

?！皛”—相當(dāng)于第七十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2774u沿邊界層厚度由0到u:主流方向上的無(wú)量綱速度的數(shù)量級(jí)為1由(You)連續(xù)性方程:可以得出v’的數(shù)量級(jí)為δ第七十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2775x方(Fang)向上的動(dòng)量方(Fang)程變?yōu)椋?/p>

第七十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2776第七十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2777這就使得動(dòng)量方程和能(Neng)量方程變成了拋物型的非線性微分方程；微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。第七十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2778由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解。對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)，主流場(chǎng)速度是均速u∞

，溫度是均溫t∞

；并假定平板為恒溫tw。注(Zhu)意：層流第七十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2779

比較邊界層無(wú)量綱的動(dòng)量方程(Cheng)和能量方程(Cheng)：在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對(duì)大小則取決于普朗特?cái)?shù)的大小。當(dāng)Pr=1時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。第七十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2780當(dāng)Pr>1時(shí)，Pr=υ/a，υ>a，粘性擴(kuò)散>熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚(Hou)度>溫度邊界層厚度。當(dāng)Pr<1時(shí)，Pr=υ/a，υ<a，粘性擴(kuò)散<熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度<溫度邊界層厚度。也可從公式得出T∞u∞T∞x0δδtu∞x0δδt(a)Pr<1(b)Pr>1第八十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/27813邊界層積分方程組及其求(Qiu)解①邊界層積分方程組1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。所得的結(jié)果稱為邊界層問(wèn)題的近似解。邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。第八十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2782對(duì)一固定x，將(Jiang)能量方程從y=0到y(tǒng)=積分得：采用對(duì)微分方程積分得到積分方程能量方程為：第八十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2783由(You)分部積分：（b）第八十三頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2784將v轉(zhuǎn)化(Hua)為u，利用第八十四頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2785式中的擴(kuò)散項(xiàng)(Xiang)為：代入(b)式得：上式左邊可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：最后能量積分方程為：第八十五頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2786②邊界層積分方程組(Zu)求解示例作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩(wěn)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過(guò)平板層流時(shí)的換熱作為討論對(duì)象。壁面具有定壁溫的邊界條件。在常物性條件下。動(dòng)量積分方程不受溫度場(chǎng)的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。求解流動(dòng)邊界層厚度及摩擦系數(shù)第八十六頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2787在本問(wèn)題(Ti)中，u∞為常數(shù)，動(dòng)量積分方程式（1）左邊的第二項(xiàng)為0。再引入，式（1）為為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。選用以下有4個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式:第八十七頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2788式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確(Que)定，即由此求得4個(gè)待定常數(shù)為于是速度分布表達(dá)式為第八十八頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2789積(Ji)分得分離變量，注意到x=0時(shí)δ=0，得無(wú)量綱表達(dá)式為其中Rex=u∞x/υ,其特性尺度為離平板前緣的距離x。在x處的壁面局部切應(yīng)力第八十九頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2790要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向(Xiang)上的尺度（即），也就是所說(shuō)的邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大

因此，對(duì)于流體流過(guò)平板，滿足邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。第九十頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2791隨著x的增大，δ（x）也(Ye)逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)的控制作用也(Ye)逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。把邊界層從層流過(guò)渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即第九十一頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2792流體平行流過(guò)平板的臨界雷諾(Nuo)數(shù)大約是

第九十二頁(yè)，共一百零三頁(yè)。2023/2/2793求(Qiu)解熱邊界層厚度及換熱系數(shù)

先求解熱邊界層厚度。為從式（2）求解熱