回歸診斷專業(yè)知識講座

第三章

回歸診療

回歸診斷專業(yè)知識講座第1頁回歸診斷專業(yè)知識講座第2頁在實際中這些假定是否合理？假如實際數(shù)據(jù)與這些假設(shè)偏離比較大，那么前面討論相關(guān)參數(shù)區(qū)間預(yù)計，假設(shè)檢驗就不再成立。假如經(jīng)過分析，已經(jīng)確認對所研究詳細數(shù)據(jù)，上面假設(shè)不成立，那么我們又希望探討對數(shù)據(jù)作怎樣修正后，能使它們滿足或近似滿足這些假設(shè)。這些就是回歸診療中所要處理第一個問題。回歸診療另一個研究問題是對數(shù)據(jù)診療，探查對統(tǒng)計推斷有較大影響試驗點，這么點稱為強影響點?；貧w診斷專業(yè)知識講座第3頁§3.1殘差及殘差圖回歸診斷專業(yè)知識講座第4頁回歸診斷專業(yè)知識講座第5頁回歸診斷專業(yè)知識講座第6頁回歸診斷專業(yè)知識講座第7頁回歸診斷專業(yè)知識講座第8頁回歸診斷專業(yè)知識講座第9頁回歸診斷專業(yè)知識講座第10頁回歸診斷專業(yè)知識講座第11頁統(tǒng)計診療內(nèi)容和意義

我們所選擇模型能不能大致上反應(yīng)所要研究實際問題？我們搜集數(shù)據(jù)會不會因為搜集過程中疏忽或其它種種原因而出現(xiàn)較大誤差？這些錯誤數(shù)據(jù)會不會嚴重干擾我們對實際問題所作結(jié)論？回歸診斷專業(yè)知識講座第12頁

統(tǒng)計診療是針對上述問題發(fā)展起來一個分析方法。尋找一個診療方法，判斷實際數(shù)據(jù)與既定模型是否有較大偏離，并采取對應(yīng)對策是統(tǒng)計診療主要內(nèi)容?；貧w診斷專業(yè)知識講座第13頁識別、判定和檢驗異常點。區(qū)分出對統(tǒng)計推斷影響尤其大點（影響分析）。殘差分析和殘差圖能用于研究既定模型與實際數(shù)據(jù)是否能很好擬合。其中包含：模型線性診療、模型誤差方差齊性診療、模型誤差獨立性診療、模型誤差正態(tài)性診療等。綜合以上所述回歸診療有以下主要內(nèi)容：回歸診斷專業(yè)知識講座第14頁§3.2回歸診療一（數(shù)據(jù)診療）回歸診斷專業(yè)知識講座第15頁(一)、統(tǒng)計診療兩個基本概念（1）異常點 在回歸模型中，異常點是指對既定模型偏離很大數(shù)據(jù)點。但終究偏離到達何種程度才算是異常，這就必須對模型誤差項分布有一定假設(shè)（通常假定為正態(tài)分布）?；貧w診斷專業(yè)知識講座第16頁當前對異常點有以下兩種較為流行看法：把異常點看成是那些與數(shù)據(jù)集主體顯著不協(xié)調(diào)，使得研究者大感詫異數(shù)據(jù)點。這時，異常點可解釋為所假定分布中極端點，即落在分布單側(cè)或雙側(cè)分位點以外點，而通常取很小值（如：0.005），致使觀察者對數(shù)據(jù)中出現(xiàn)如此極端點感到意外?；貧w診斷專業(yè)知識講座第17頁（2）強影響點數(shù)據(jù)集中強影響點是指那些對統(tǒng)計量取值有非常大影響力點。在考慮強影響點時，有幾個基本問題需要考慮：首先必須明確“是對哪個統(tǒng)計量影響？”比如，線性回歸模型所考慮是對回歸系數(shù)預(yù)計量影響；不是對誤差方差預(yù)計影響；或是對擬合優(yōu)度統(tǒng)計量影響等等。分析目標不一樣，所考慮影響亦有所不一樣。回歸診斷專業(yè)知識講座第18頁其次，必須確定“度量影響尺度是什么？”為了定量地刻劃影響大小，迄今為止已提出各種尺度，基于置信域尺度，基于似然函數(shù)尺度等等。在每一個類型中又可能有不一樣統(tǒng)計量，比如基于影響函數(shù)就已提出各種“距離”來度量影響，有Cook距離、Welsch-Kuh距離、Welsch距離等等。每一個度量都是著眼于某首先影響，并在某種詳細場所下較為有效。這首先反應(yīng)了度量影響問題復(fù)雜性，另首先也說明了影響分析研究在統(tǒng)計診療中是一個甚為活躍方向，還有大量有待處理問題。回歸診斷專業(yè)知識講座第19頁強影響點通常是數(shù)據(jù)集中更為主要數(shù)據(jù)點，它往往能提供比普通數(shù)據(jù)點更多信息，所以需引發(fā)尤其注意。強影響點和異常點是兩個不一樣概念，它們之間現(xiàn)有聯(lián)絡(luò)也有區(qū)分。強影響點可能同時又是異常點也可能不是；反之，異常點可能同時又是強影響點也可能不是?；貧w診斷專業(yè)知識講座第20頁(二)、影響分析回歸診斷專業(yè)知識講座第21頁回歸診斷專業(yè)知識講座第22頁回歸診斷專業(yè)知識講座第23頁回歸診斷專業(yè)知識講座第24頁回歸診斷專業(yè)知識講座第25頁回歸診斷專業(yè)知識講座第26頁回歸診斷專業(yè)知識講座第27頁§3.3回歸診療二（模型診療）回歸診斷專業(yè)知識講座第28頁回歸診斷專業(yè)知識講座第29頁回歸診斷專業(yè)知識講座第30頁回歸診斷專業(yè)知識講座第31頁回歸診斷專業(yè)知識講座第32頁回歸診斷專業(yè)知識講座第33頁（2）模型修正

為了修改模型，我們再作以為橫坐標殘差圖回歸診斷專業(yè)知識講座第34頁回歸診斷專業(yè)知識講座第35頁模型修改后預(yù)測值及殘差回歸診斷專業(yè)知識講座第36頁模型修改后殘差圖回歸診斷專業(yè)知識講座第37頁誤差方差齊性診療回歸診斷專業(yè)知識講座第38頁回歸診斷專業(yè)知識講座第39頁回歸診斷專業(yè)知識講座第40頁回歸診斷專業(yè)知識講座第41頁回歸診斷專業(yè)知識講座第42頁回歸診斷專業(yè)知識講座第43頁回歸診斷專業(yè)知識講座第44頁回歸診斷專業(yè)知識講座第45頁回歸診斷專業(yè)知識講座第46頁回歸診斷專業(yè)知識講座第47頁回歸診斷專業(yè)知識講座第48頁回歸診斷專業(yè)知識講座第49頁三、誤差獨立性診療在不少相關(guān)時間問題中，觀察值往往呈相關(guān)趨勢。如河流水位總有一個改變過程，當一場暴雨使河流水位上漲后往往需要幾天才能使水位降低，因而當我們逐日測定河流最高水位時，相鄰兩天觀察間就不一定獨立。回歸診斷專業(yè)知識講座第50頁回歸診斷專業(yè)知識講座第51頁回歸診斷專業(yè)知識講座第52頁回歸診斷專業(yè)知識講座第53頁回歸診斷專業(yè)知識講座第54頁回歸診斷專業(yè)知識講座第55頁回歸診斷專業(yè)知識講座第56頁回歸診斷專業(yè)知識講座第57頁回歸診斷專業(yè)知識講座第58頁回歸診斷專業(yè)知識講座第59頁回歸診斷專業(yè)知識講座第60頁回歸診斷專業(yè)知識講座第61頁四、誤差正態(tài)性診療回歸診斷專業(yè)知識講座第62頁回歸診斷專業(yè)知識講座第63頁回歸診斷專業(yè)知識講座第64頁回歸診斷專業(yè)知識講座第65頁回歸診斷專業(yè)知識講座第66頁回歸診斷專業(yè)知識講座第67頁回歸診斷專業(yè)知識講座第68頁回歸診斷專業(yè)知識講座第69頁回歸診斷專業(yè)知識講座第70頁回歸診療在SAS上實現(xiàn)用語句plotr.*p.(r是residual縮寫，p是predicted縮寫)能夠作殘差r相對于擬合值p之間散點圖。假如此散點圖在0水平線上下均勻散布，且對p沒有趨向性，則可認為滿足方差齊性假設(shè)、且認為回歸函數(shù)線性假設(shè)合理?；貧w診斷專業(yè)知識講座第71頁modely=x/dwr;選項里加上dw表示計算DW檢驗值。r表示計算學(xué)生化殘差，并計算Cook距離，若Cook距離相對較大,則課認為是強影響點。若學(xué)生化殘差絕對值大于2，則可認為是異常點。從學(xué)生化殘差也可判斷誤差正態(tài)性假設(shè)是否滿足。回歸診斷專業(yè)知識講座第72頁例子.給10只大白鼠注射內(nèi)霉素(30mg/kg)后，測得每只大鼠紅細胞x與血紅蛋白含量Y數(shù)據(jù)(見下頁SAS文件)，試對X和Y進行回歸分析。回歸診斷專業(yè)知識講座第73頁datamouse;inputxy;cards;654130786168667143605130761158642129652151706153602151539109;proc

reg;modely=x;run;proc

reg;modely=x/nointdwrcliclm;plotr.*p.;run;回歸診斷專業(yè)知識講座第74頁殘差圖回歸診斷專業(yè)知識講座第75頁誤差獨立性診療回歸診斷專業(yè)知識講座第76頁第九個為異常點、強影響點OutputStatisticsStdErrorStudentCook'sObsResidualResidual-2-1012D19.279-1.129|**||0.13629.056-0.0913|||0.00139.259-0.0288|||0.00049.3500.00543|||0.00059.101-0.600|*||0.05469.297-0.957|*||0.09479.2821.180||**|0.14889.1960.148|||0.00399.3542.319||****|0.480109.437-0.718|*||0.036