數(shù)學碩士開題報告VIP

Word第第頁數(shù)學碩士開題報告一、數(shù)學文化的內(nèi)涵

數(shù)學作為一種科學的語言、工具和技術滲透在現(xiàn)代科技的方方面面早已是不爭的事實，但是現(xiàn)代數(shù)學在人們心中的地位卻遠遠沒有到達它應當?shù)竭_的高度。隨著數(shù)學專業(yè)化程度的提高，它仿佛離人們越來越遠了。專業(yè)的學問由于艱澀和高深僅僅把握在少數(shù)人手中而無法被群眾共享，這直接導致了新的成果無人理解，獲得的獎項無人關注，所以數(shù)學人是“孤獨的”.孤獨造成傲慢，傲慢造成疏遠，這其中有誤會也有無奈。所以我們強調(diào)文化，由于脫離了文化基礎的數(shù)學只能離人們越來越遠。

受目前學校教育狀況的影響，許多人認為數(shù)學是高高在上的，除了作為升學的工具，毫無用途。這樣一來，對于數(shù)學這樣一門富有深刻文化內(nèi)涵的學科，就連一些受過良好教育的人也持無視的看法，對數(shù)學的無知成了一種很普遍的社會現(xiàn)象，這是一個令人非常擔憂的事實。就像秀麗的圖畫并非只是線條和顏色，動人的樂曲并非只是音符和節(jié)拍，數(shù)學也不是只有數(shù)字、符號和運算。了解數(shù)學的人都知道，運算只是數(shù)學微缺乏道的方面，數(shù)學的精神、思想、方法都隱藏著無比深刻的內(nèi)涵，滲透到科學的每個角落。假如將數(shù)學比作一棵大樹，那么這棵大樹的生命力是旺盛的，這種生命力表達在數(shù)學起源、進展、完善和應用的每一個過程當中，而數(shù)學文化就像土壤一樣幾百幾千年來滋養(yǎng)這棵大樹，使它繁衍生息，長盛不衰。因此，扎根于文化土壤的數(shù)學教育是非常必要的，也是我們目前非常需要的，這一點將在第五章進行具體論述。

19世紀末到20世紀初的幾十年是數(shù)學哲學討論領域的黃金時代，關于數(shù)學基礎的商量非常活躍，也形成了不同的學派，包括規(guī)律主義學派、形式主義學派、直覺主義學派、集合論公理化學派等，大家都在籌劃為數(shù)學建立堅固的哲學基礎。雖然幾個學派各有優(yōu)缺點，但都為數(shù)學基礎的嚴密性做出了奉獻。然而哥德爾的工作擊碎了他們的幻想，使數(shù)學哲學的討論一度陷入谷底。直到20世紀60年月，西方學者提出了數(shù)學文化觀，從新的立場為數(shù)學哲學討論提出新的觀點、新的方法。最早系統(tǒng)地完成這一開創(chuàng)性工作的是美國數(shù)學家懷爾德〔R.Wilder〕，他提出了數(shù)學作為文化體系的數(shù)學哲學觀。懷爾德是一名杰出的數(shù)學家，主要從事拓撲學和數(shù)學基礎的討論。他的《數(shù)學基礎引論》和《數(shù)學概念演化初探》對數(shù)學基礎討論有著深遠的意義。受到人類學家伴侶的影響，他對人類學產(chǎn)生了深厚的愛好，并大膽地從人類學的視角考察數(shù)學的本質(zhì)和進展，在數(shù)學討論中融入了人類學的討論體會，出版了著作《數(shù)學概念的進化》和《作為文化體系的數(shù)學》。

他在著作中從文化生成和進展的理論等角度考察數(shù)學，搶先提出了數(shù)學文化的概念并構建了數(shù)學文化的理論體系，形成了很長時期以來消失的第一個成熟的數(shù)學哲學觀，強調(diào)了數(shù)學的進展動力、進展規(guī)律、思維方式等文化內(nèi)涵，強調(diào)了遺傳、環(huán)境、人類以及人類文化等對數(shù)學的作用影響。

二、數(shù)學文化討論的意義

區(qū)分于其他文化，數(shù)學文化具有獨特的討論對象、討論視角及價值評判標準，它的消失為數(shù)學討論提出了新的思想和方法，使得我們可以從人類文化的任意一個角度切入數(shù)學、理解數(shù)學、解構數(shù)學，最大范圍地打開討論思路，拓寬討論范圍。

數(shù)學文化首先討論的是數(shù)學本身，包括從科學體系角度對數(shù)學科學進行討論和從哲學角度對數(shù)學哲學進行討論。數(shù)學科學討論就是一般意義上的數(shù)學理論討論，而數(shù)學哲學討論則是對數(shù)學基礎、數(shù)學悖論和數(shù)學本體論進行探討，包括數(shù)學的對象、性質(zhì)、特點、地位與作用，數(shù)學新分支、新課題提出的哲學意義，著名數(shù)學家和數(shù)學流派的數(shù)學和哲學思想以及數(shù)學方法、數(shù)學的實在性和真理性等。

數(shù)學文化同時討論的是數(shù)學學科與其他學科、數(shù)學文化與其他文化之間的交互作用，比方數(shù)學與文學、數(shù)學與經(jīng)濟學之間的滲透影響等。

數(shù)學文化討論從文化因素思索數(shù)學的演化和進展，為數(shù)學史的討論供應新的思索方向。數(shù)學文化的歷史討論不同于數(shù)學史的討論，數(shù)學史討論追求的是完善數(shù)學學問、數(shù)學思想的演化史，數(shù)學文化的歷史討論是基于全局視角，思索數(shù)學與其他文化系統(tǒng)歷史的互動關系，關注這些關系對現(xiàn)代數(shù)學進展的影響和啟示。

如中國的傳統(tǒng)文化和有用哲學使中國傳統(tǒng)數(shù)學重視有用性，制定實際問題的算法成為中國傳統(tǒng)數(shù)學的本質(zhì)，也是中國數(shù)學存在和進展的基點。古希臘的數(shù)學思想產(chǎn)生在城邦航海貿(mào)易的氣氛中，兼容并追求的思辨思想孕育了演繹數(shù)學，這是古希臘哲學的深化滲透和文化價值觀的表達。從中西文化的差異角度，我們找到了東西方數(shù)學體系大相徑庭的緣由，不是數(shù)學本身的要求，而是文化的要求。

數(shù)學文化討論強調(diào)和突出社會文化心理、價值觀念以及人類文化對數(shù)學發(fā)生的作用，從新的角度詮釋了某些理論消失、進展、停滯或覆滅的緣由。如古希臘的數(shù)學之所以興盛，是由于希臘人以數(shù)學為萬學之基，二元論的宇宙觀也引導科學家將物質(zhì)與自身分別而進行科學有效的客觀分析。中國的儒家思想將數(shù)學放在六藝之末，天人合一的宇宙觀使得東方人表現(xiàn)出長于直覺而短于抽象，擅于綜合而不擅分析。這也是古代東方數(shù)學不能蓬勃進展的緣由。

三、數(shù)學的文化特征

1.數(shù)學的抽象性

在早期的人類文明，數(shù)學的創(chuàng)始之初，人類學會了思索數(shù)字并進行肯定程度的運算。蘇聯(lián)數(shù)學家亞歷山大洛夫〔A.D.Aleksandrov〕說：“抽象性在簡潔的計算中就已經(jīng)表現(xiàn)出來。我們運用抽象的數(shù)字，卻并不準備每次都把它們同詳細的對象聯(lián)系起來。我們在學校學的是抽象的乘法表--總是數(shù)字的.乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等。”

數(shù)學成為抽象的學科，人們將這一巨大的功勞記在希臘人身上，畢達哥拉斯學派純憑心智考慮抽象問題，認為數(shù)是真實物質(zhì)的終極組成部分，是宇宙的要素，完全的演繹推理證明也加深了數(shù)學的抽象程度。希臘人有意識地承認并強調(diào)：數(shù)學上的東西如數(shù)和圖形是思維的抽象，同實際事物或?qū)嶋H形象是完全不同的。物質(zhì)實體是短暫的、不完善的，而抽象概念卻是永久的、完善的。雖然抽象相對實體更困難，但它的優(yōu)點也是實體無法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，點沒有大小，線沒有寬度，面沒有厚度，積累的石子、成捆的樹枝都可以表示數(shù)量關系。

2.數(shù)學確實定性

數(shù)學追求一種完全確定、完全牢靠的學問。這種結果得益于數(shù)學體系的特別而有效的方法，即從一系列不證自明的公理動身，精確地描述將要商量的概念和定義，經(jīng)過嚴密的規(guī)律推理演繹得出明確無誤的結論，這也是數(shù)學得以長足進展的動力因素。幾千年來，數(shù)學的真理性得到人們的高度認同和尊崇。

然而，十九世紀以后，數(shù)學的這種真理性地位卻一次次受到巨大的沖擊。非歐幾何、四元數(shù)理論、集合論悖論給數(shù)學“真理的化身”形象覆蓋上了陰影，使得數(shù)學丟失了揭示客觀世界的“真理性”,也丟失了自身基礎的嚴密性?？巳R因〔MorrisKline〕在《數(shù)學：確定性的丟失》中提到“數(shù)學的當前逆境是有很多種數(shù)學而不是只有一種，而且由于種種緣由每一種都無法使對立學派滿足。明顯，普遍接受的概念、正確無誤的推理體系--1800年時的尊貴數(shù)學和那時人的驕傲--如今都成了癡心妄想。與將來數(shù)學相關的不確定性和可疑，取代了過去確實定性和自滿。關于”最確定的“科學的基礎看法不全都不僅讓人驚訝，而且，溫柔一點說，是讓人尷尬?！?/p>

3.數(shù)學的繼承性

科學學問是在長期的歷史進展過程中形成的，其過程就說明白學問具有繼承性，沒有繼承，就沒有積累。我認為繼承性應當從兩方面理解。

從個人來講，我們學習一些學問，無須重新經(jīng)受科學家們艱苦的實踐過程，短時間內(nèi)就可以把握到一門學科千百年來積累的成果。這種繼承通過教育實現(xiàn)，極大的加速了科學技術的進展，故而如今一個中同學把握的學問可以超過若干古代有名的科學家?！爸挥杏行У乩^承人類學問，同時把世界最先進的科學技術學問拿到手，我們再向前邁出半步，就是最先進的水平，第一流的科學家〔諾貝爾物理學獎得主溫伯格〔StevenWeinberg〕〕?！闭蛉绱耍瑢W問領域才能進展成今日的面貌。法國的著名科學家龐加萊被譽為“全能數(shù)學家”,由于他在數(shù)學、天文、物理的幾乎每一個領域都做出了杰出的奉獻，然而今日，一個人想要把握全部數(shù)學學問的三分之一都是不行能的。

四、提綱

名目

第1章概述

1.1文化的內(nèi)涵

1.2文明的內(nèi)涵

1.3數(shù)學文化的內(nèi)涵

1.4數(shù)學文化討論的意義與現(xiàn)狀

第2章數(shù)學的文化特征

2.1數(shù)學的文化特征

2.1.1數(shù)學的抽象性

2.1.2數(shù)學確實定性

2.1.3數(shù)學的繼承性

2.1.4數(shù)學的簡潔性

2.1.5數(shù)學的統(tǒng)一性

2.2數(shù)學的功能特征

2.2.1數(shù)學的滲透性

2.2.2數(shù)學的傳播性

2.2.3數(shù)學的工具性

2.2.4數(shù)學的預見性

2.3數(shù)學的藝術特征

2.3.1數(shù)學的藝術性

2.3.2數(shù)學與音樂

2.3.3數(shù)學與美術

2.3.4數(shù)學與文學

第3章數(shù)學與人類文明

3.1數(shù)學是人類規(guī)律力量的來源

3.2數(shù)學喚醒人類理性精神

3.3數(shù)學促進人類思想解放

3.4數(shù)學改善人類生活

3.5數(shù)學完善人類品行

3.6數(shù)學提高人類文化素養(yǎng)

第4章數(shù)學與社會文明

4.1數(shù)學促