高中數(shù)學(xué)人教A版第選修1-1同步練習(xí) 3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

33,22222322333,222223223222選修

第三章

一、選擇題．以長(zhǎng)為10的段AB為徑畫半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值()A10C．

B．15D．50[答案[解析θθθ50sinθ25sin225.．將數(shù)8拆為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，使其立方之和為最小，分法()A2和C．和5

B．4和D．上不對(duì)[答案[解析xy)≤x≤y′xx)′x

x)x4.0<4y′<0≤8y′>0x．某產(chǎn)品的銷售收入(萬(wàn)元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))函數(shù)：y＝；生產(chǎn)成本y(萬(wàn)元)是產(chǎn)量x千)11的函數(shù)：y＝x2A6千C．千

－x

(，為使利潤(rùn)最大，則應(yīng)生()B．7千臺(tái)D．臺(tái)[答案A[解析()yy17x2xx182x(x>0)1y′366xy′>00<<6y′<0xx66．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車行駛路程看時(shí)間t的數(shù)，其圖象能()

2222222232222222π222222222232222222π22[答案A[解析．內(nèi)接于半徑為R的且體積最大的圓錐的高()ARC．R

B．RD．R[答案[解析hrR(R)rr2h2πrhRhh)πRhh3′πRhπh′R4<R′>0<RV′<0.hC.．做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為元側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為元當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐底面直徑與高的比()AC．

BD．[答案[解析RhRhyy2y′4aR.

2Rhb2

V22·2y′0V

2

R.a二、填空題．把長(zhǎng)為的絲圍成矩形，長(zhǎng)，為________，矩形的面積最大．[答案15cm

2222223232233232323322222232322332323233[解析cm(x)cmSx)′x015.．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，用料最，則圓柱的底面半徑．[答案[解析RLVπL27πL54ππ2ππR54π′(R)20′RRS．用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的與寬之比為1該長(zhǎng)方體的最大體積是________[答案3m[解析x3x<)2x3x2

6xxV′18V0x01x1.1mV三、解答題．用邊長(zhǎng)為的方鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)角，再焊接成水箱．問(wèn)：水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大？最容積是多少？x[解析cm60(cm)xVx)x<120)(cm)V′(x)xV′(x)0x)x80.x(V′(xxV′(x)

＋

(80,120)－x80V(x)(x)x80V()V80×60128)80cm

33222222223322222222一、選擇題11．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為000元每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加元，若總收入x與產(chǎn)量x≤≤390)關(guān)系是(x＝－＋x,0≤x≤390則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()AC．250

B．D．300[答案Dx[解析(x30020≤≤390.P′xx300.0≤′(x)>0300<≤′x)<0x300P)．三棱錐－、、OC兩垂OC＝，OA＝xOB，且＋＝，則三棱錐O－ABC體積的最大值()A4C．

B．8D．[答案xxx[解析V×(0<x<3)33xxV′xx(2)V′x2x)x2V.．要制作一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為，使其體積最大，則高()A

cm

B3C．cm

D．cm[答案D[解析20xπx(400x

)(020)V′πV0.2030′x20V′03

222222222422422r222222223222222222422422r222222223x．若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球圓柱，則其圓柱側(cè)面積最大值()A2πrC．πr

B．rD．πr[答案A[解析rt1S2πrt2πr2r14rrr11

rπrrr.11(rrr1

)′0r1

rS4

r

r

4

2rr2r

二、填空題．做一個(gè)容積為256的底無(wú)蓋水箱，它的高為________時(shí)最省料．[答案[解析]

h

256256×Sx××xxx

S′2x×4256S′0x．某商品一件的成本為元，在段時(shí)間內(nèi)若以每件x元售，可賣出(200－x件，要使利潤(rùn)最大每件定價(jià)為________元．[答案[解析xL(200x30x170L′x20x85.(L85三、解答題．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成(固定投入)為500元，已知每生產(chǎn)這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本Cx＝＋元，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最利潤(rùn)是多少？

33222222πr322222233222222πr3222222[解析xL(x))x()x2200x500(x′)060()0<60L′xL′(x)<0x60L(xx60L()95006018.已知圓柱的表面積為值S求當(dāng)圓柱