直角和圓的位置關(guān)系第一課時(shí)

第24章 圓24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）典型例題精析

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，所以⊙C與AB相交.(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，所以⊙C與AB相離；(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，所以⊙C與AB相切；1．如圖24-2-16，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切

C．相離 D．無法確定2．直線l與半徑為r的⊙O相離，且點(diǎn)O到直線l的距離 為6，則r的取值范圍是

．變式練習(xí)A0＜r＜63．如圖24-2-17，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半徑為7，判斷⊙A與直線BC的位置關(guān)系，并說明理由．例2 如圖24-2-18，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(-3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( ) A．1 B．1或5 C．3 D．5B4．(2016濰坊)如圖24-2-19，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)和點(diǎn)C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( )變式練習(xí)D5．已知P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓與y軸相切，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．(1，0)或(-1，0)6．圓心到直線l的距離為d，⊙O的半徑為R，若d和R是方程x2-9x+20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？解：由x2-9x+20=0得x1=4,x2=5．∵d、R為方程x2-9x+20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)d=4，R=5時(shí)，d＜R,直線與圓相交；當(dāng)d=5,R=4時(shí)，d＞R,直線與圓相離．1．(2016湘西)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是( ) A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定基礎(chǔ)過關(guān)精練A2．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,給出下列三個(gè)結(jié)論： ①以點(diǎn)C為圓心,13cm長為半徑的圓與AB相離； ②以點(diǎn)C為圓心,24cm長為半徑的圓與AB相切； ③以點(diǎn)C為圓心,25cm長為半徑的圓與AB相交． 上述結(jié)論中正確的有( ) A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè) D．3個(gè)D3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(-3，4)為圓心，4為半徑的圓( ) A．與x軸相交，與y軸相切

B．與x軸相離，與y軸相交

C．與x軸相切，與y軸相交

D．與x軸相切，與y軸相離C4．如圖24-2-20,⊙B的半徑為4cm,∠MBN=60°,點(diǎn)A、C分別是射線BM、BN上的動(dòng)點(diǎn),且直線AC⊥BN．當(dāng)AC平移到與⊙B相切時(shí),AB的長度是

.8cm5．已知∠ABC=60°,點(diǎn)O在∠ABC的平分線上,OB=5cm,以點(diǎn)O為圓心,3cm為半徑作圓,則⊙O與BC的位置關(guān)系是

．相交6．⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R、d是方程x2-4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為

．47．已知∠AOB＝30°，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC＝4，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是

．2＜r≤48．在菱形ABCD中，AB＝5cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其中AC＝8cm，以點(diǎn)O為圓心、2cm長為半徑的圓與菱形四邊的位置關(guān)系怎樣？以點(diǎn)O為圓心、半徑為多少時(shí)圓與菱形四邊都相切？9．如圖24-2-21，矩形ABCD的長為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2=6．若⊙O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( ) A．3次

B．4次

C．5次

D．6次能力提升演練B10．已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題： ①若d＞5，則m=0； ②若d=5，則m=1； ③若1＜d＜5，則m=3； ④若d=1，則m=2； ⑤若d＜1，則m=4． 其中正確命題是

.(填序號(hào))①②⑤相切11．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則直線 與以O(shè)點(diǎn)為圓心，

1為半徑的圓的位置關(guān)系為

．12．如圖24-2-22,P為正比例函數(shù) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙P的半徑為3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)