應力狀態(tài)和強度理論

關于應力狀態(tài)和強度理論第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。8—1應力狀態(tài)的概念橫力彎曲第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

直桿拉伸應力分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即應力的面的概念。8—1應力狀態(tài)的概念

直桿拉伸{

應力狀態(tài)研究一點處的位于各個界面上的應力情況及變化規(guī)律第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四點的應力狀態(tài)是通過單元體來研究的。單元體——圍繞某點截取的直角六面體。8—1應力狀態(tài)的概念二、應力狀態(tài)的研究方法及分類1、軸向拉伸2、扭轉第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四8—1應力狀態(tài)的概念二、應力狀態(tài)的研究方法及分類3、彎曲平面應力狀態(tài)應力狀態(tài)均位于平行平面內拉伸扭轉彎曲空間應力狀態(tài)第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四8—1應力狀態(tài)其它分法（1）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零（2）平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為零（3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.斜截面上的應力dAαnt

8-2平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的應力解析法xy-法線與x軸平行的面上的正應力-第一個角坐標表示法線與x軸平行的面上的切應力，第二個坐標表示切應力的方向平行于y軸第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四列平衡方程dAαnt

8-2平面應力狀態(tài)分下任意斜截面上的應力解析法第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得

8-2平面應力狀態(tài)分下任意斜截面上的應力解析法（8-1）（8-2）平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的正應力和切應力計算公式，適用于所有平面應力狀態(tài)。主應力第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2.正負號規(guī)則正應力：拉為正；壓為負切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。αntxxy

8-2平面應力狀態(tài)分下任意斜截面上的應力解析法第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例8-1某單元體上的應力情況如圖所示，a-b截面上的正應力和切應力。

8-2平面應力狀態(tài)分下任意斜截面上的應力解析法解：首先列出應力名稱及數(shù)值：a-b面上的正應力和切應力分別為：均為正第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四yxz

單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力。8—3主應力和極值切應力一、主應力1、概念第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四由8-3可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。平面應力狀態(tài)下，任一點處一般均存在兩個不為0的主應力。8—3主應力和極值切應力2、主平面的位置根據(jù)主應力定義：（8-3）由上式可以確定出主平面位置。第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

3.主應力的計算公式如前所述，最大和最小正應力分別為：（8-4）8—3主應力和極值切應力第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四確定正應力極值設4.

主應力值的特點任一點的主應力值是過該點的各截面上正應力中的極值，其中，一個為極大值，一個為極小值。

8-3主應力和極值切應力時，上式值為零，即主應力與極值所在平面一致。第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知8—3主應力和極值切應力第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四解：（1）斜面上的應力8—3主應力和極值切應力第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（2）主應力、主平面8—3主應力和極值切應力第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四主平面的方位：代入表達式可知主應力方向：主應力方向：8—3主應力和極值切應力第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（3）主應力單元體：8—3主應力和極值切應力第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四按數(shù)學上極值方法確定極值切應力二、

極值切應力

8-3主應力和極值切應力（8-5）同樣，在α1、α1+90o方位角處，有兩個極值（8-6）第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況（Ⅰ）拉扭彎第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況一、軸向拉伸（Ⅰ）特點：與第二章推導斜截面上應力一致第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況二、扭轉（Ⅰ）特點：第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況三、彎曲（Ⅰ）特點：第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-3受扭圓桿如圖，已知桿的直徑d=50mm，Me=400Nm。試求1-1截面邊緣處A點的主應力。解：計算A點的主應力按下列步驟進行：（1）首先圍繞A點截取一單元體并標明單元體各面上的應力情況。從A點截出的單元體如圖所示。（2）計算單元體上的應力。是1-1截面上A點的切應力，其值為（3）按主應力公式計算主應力。第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-4一矩形截面簡支梁，求1-1截面1、2、3、4、5點單元體應力情況并標出各應力的方向。第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四定義三個主應力都不為零的應力狀態(tài)

8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力主平面：切應力為零的平面主應力：主平面上的正應力三個主應力分別用σ1、σ2、σ3表示，其中,第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力例：求三個主應力第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力最大切應力計算公式：（8-7）如計算右圖最大切應力：第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力幾種特殊情況下主應力：1、軸向拉伸（壓縮）2、扭轉第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力幾種特殊情況下主應力：3、彎曲第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

8-7廣義胡克定律第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

8-7廣義胡克定律=++第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-7廣義胡克定律（8-8）空間應力狀態(tài)下廣義胡克定律符號規(guī)定：（1）拉應力為正、壓應力為負（2）伸長線應變?yōu)檎s短線應變?yōu)樨摚?）ε1、ε2

、ε3是沿三個主應力方向的線應變，也稱主應變第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-7廣義胡克定律（8-9）對二向應力狀態(tài)：第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四3、廣義胡克定律的一般形式

8-7廣義胡克定律第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

8-7廣義胡克定律同樣，對二向應力狀態(tài)：第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例8-7某點應力狀態(tài)如圖所示，已知σx=30MPa，σy=-40MPa，τx=20MPa，E=2×105MPa，μ=0.3，試求該點沿σx方向的線應變εx。

8-7廣義胡克定律解：該點為平面應力狀態(tài)，依廣義胡克定律有：第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉）（切應力強度條件）桿件基本變形下的強度條件8-8四種常用強度理論第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四滿足是否強度就沒有問題了？8-8強度理論第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。8-8強度理論第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四構件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關于屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論8-8強度理論第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四1.最大拉應力理論（第一強度理論）－構件危險點的最大拉應力－極限拉應力，由單拉實驗測得無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數(shù)值。8-8強度理論第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四斷裂條件強度條件最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉8-8強度理論(8-10)第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2.最大伸長線應變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。－構件危險點的最大伸長線應變－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得8-8強度理論第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件即8-8強度理論(8-11)第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。3.最大切應力理論（第三強度理論）－構件危險點的最大切應力－極限切應力，由單向拉伸實驗測得8-8強度理論第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四屈服條件強度條件最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉8-8強度理論(8-12)第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。最大切應力理論（第三強度理論）8-8強度理論第50頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能(單位體積應變能）達到一個極限