2023年河北省石家莊市橋西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形2．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm23．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長4．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）25．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°6．一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形7．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣18．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形9．如圖1，四邊形中，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．10．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA11．關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為012．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形中，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則_______，_______.14．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.15．計算：_____________.16．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．17．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．18．已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．20．（8分）正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，連結(jié)．（1）已知點在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．22．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?x+b的圖象相交于點A(4，3).過點P(2，0)作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC.(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)求△OBC的面積；(3)在x軸上是否存在點M，使△AOM為等腰三角形?若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）（閱讀材料）解方程：.解：設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.26．如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值；（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數(shù)式表示），點的縱坐標為______，反比例函數(shù)的表達式為______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)順次連接矩形的中點，連接矩形的對邊上的中點，可得新四邊形的對角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點睛】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為菱形.2、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.5、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質(zhì)．6、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).7、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．【點睛】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

當(dāng)t=5時，點P到達A處，即AB=5；當(dāng)s=40時，點P到達點D處，即可求解?！驹斀狻慨?dāng)t=5時，點P到達A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當(dāng)s=40時,點P到達點D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．11、B【解析】

A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.12、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；B．1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；C．因為62+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項正確；D．因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點是的中點，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．14、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．15、1【解析】

根據(jù)開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．16、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．17、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．18、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴20、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點F在線段BC上時;②當(dāng)點F在線段CB延長線上時;根據(jù)正方形的對稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點F在線段BC上時，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點F在線段CB延長線上時，如圖2所示：過點E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長為或【點睛】本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識點；難點在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考壓軸題.21、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解析】

（1）證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形22、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=x;y=?x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分別把A(4，3)代入y=kx，y=?x+b，用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點B和點C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（3）分AO=AM時，AM=OM時，AO=OM時三種情況求解即可.【詳解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=?x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=?x+7;（2）當(dāng)x=