2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師縣數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣3），則它的表達(dá)式為（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝-3x D．y＝﹣2．下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．3．點(diǎn)P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．185．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．6．如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．． C． D．10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．12．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．13．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，分別交于點(diǎn)，，且，則的值為_____________．14．《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田有幾畝？請(qǐng)我?guī)退阋凰悖撎镉衉__畝（1畝＝240平方步）．15．如圖,已知：∠MON=30°,點(diǎn)A、A、A…在射線ON上,點(diǎn)B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____16．如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長為__．17．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.18．計(jì)算（）?（）的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、DE．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當(dāng)AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．20．（6分）某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，如果用900元購買圖書，則單獨(dú)購買甲圖書比單獨(dú)購買乙圖書要少18本.（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？21．（6分）解方程：x2-3x=5x-122．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.23．（8分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點(diǎn)F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證且.24．（8分）計(jì)算：6﹣5﹣+3．25．（10分）根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）拋物線上有三點(diǎn)求此函數(shù)解析式．26．（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（1，-3）代入該函數(shù)解析式即可求得k的值．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣3x故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．2、B【解析】試題解析：A選項(xiàng)中，被開方數(shù)中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，的被開方數(shù)不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，被開方數(shù)含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3、C【解析】

由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．6、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長為（a+b），右圖是一個(gè)長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負(fù)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問題．7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練應(yīng)用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由-3＜1，結(jié)合一次函數(shù)y=-x-1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y1的大小關(guān)系即可．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-3＜1，∴y1＞y1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握．9、B【解析】

利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，試題難度不大.12、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對(duì)邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.13、【解析】

由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來的,,又（AAS）設(shè),則在中，根據(jù)勾股定理得：,即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學(xué)的方程思想，用同一個(gè)字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對(duì)角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬．15、32【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB16、2【解析】

先依據(jù)△ABF的面積為24，求出BF的長，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長，接下來，求得CF的長，設(shè)EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、－2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行展開計(jì)算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數(shù)；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關(guān)系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)．題目難度中等，由題目原型到探究再到結(jié)論，步步深入，符合認(rèn)知規(guī)律．20、（1）甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元；（2）圖書館最多可以購買30本乙圖書.【解析】

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價(jià)格；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書。【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格為元.由題意得，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意.所以甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元.（2）設(shè)設(shè)購買乙圖書本，則購買甲圖書本.由題意得，.解得.因?yàn)樽畲罂梢匀?0.所以圖書館最多可以購買30本乙圖書.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、-元-次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程和不等式,注意分式方程要檢驗(yàn)21、x=4±【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵x2-3x=5x-1，∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±；【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題是屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．23、（1）2；（2）證明見詳解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF