2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.

8.

9.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-511.

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.

20.A.0B.1/3C.1/2D.3

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）A.6B.2C.1D.0

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

40.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

105.

106.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.A解析：

6.D

7.D

8.B

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.C

11.D

12.B

13.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.A

15.B

16.C

17.A

18.

19.2/3

20.B

21.C此題暫無解析

22.B

23.A

24.A

25.A

26.B

27.D

28.A

29.C

30.B

31.

用湊微分法積分可得答案．

32.5

33.

34.(-∞．0)

35.D

36.sinx/x

37.C

38.22解析：

39.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

40.3sinxln3*cosx

41.

42.y+x-e=0y+x-e=0解析：

43.

44.x=-1

45.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C46.0.5

47.

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy49.1/8

50.

51.22解析：52.6x2y

53.

54.

55.

56.

57.

58.x=e

59.

利用湊微分法積分．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

105.

106.107.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在