新設計物理必修二講義第七章機械能守恒定律第6節(jié)

第6節(jié)實驗：探究功與速度變化的關系[學考報告]知識內容探究做功與物體速度變化的關系考試要求學考選考√√基本要求1.知道探究中需測定的物理量2.知道實驗方案一中改變牽引力做功大小的方法3.知道實驗方案一中測量牽引力做功數值的方法4.知道實驗方案二中改變彈力做功大小的方法5.知道實驗方案二中彈力做功大小與橡皮筋的條數成正比的操作要求，體會取一根橡皮筋所做的功為單位來簡化問題的思想方法6.知道實驗方案中平衡摩擦力的方法7.會選擇合適的計數點并計算速度8.能根據實驗數據，分析、總結出實驗結論發(fā)展要求體會從尋找W-v的關系轉向尋找W-v2關系所蘊含的思想和方法[基礎梳理]方案一、借助恒力做功探究功與速度變化的關系1.原理重物通過滑輪牽引小車，當小車的質量比重物大得多時，可以把重物所受的重力當做小車受到的牽引力。如圖1所示。圖1改變重物的質量或者改變小車運動的距離，也就改變了牽引力做的功，從而探究牽引力做的功與小車獲得的速度間的關系。2.實驗步驟(1)按如圖1所示安裝好實驗儀器。(2)平衡摩擦力：將安裝有打點計時器的長木板的一端墊高，讓紙帶穿過打點計時器連在小車后端，不掛重物，接通電源，輕推小車，直到打點計時器在紙帶上打出間隔均勻的點為止。(3)在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點計時器，連在小車后端、用細線繞過滑輪連接小車和鉤碼。(4)將小車停在打點計時器附近，先接通電源，再釋放小車，當小車運動至定滑輪附近及時控制住小車，關閉電源，取下紙帶。(5)改變鉤碼的數量，更換紙帶重復4的操作。3.數據處理(1)選取點跡清晰的紙帶，選紙帶上第一個點及距離第一個點較遠的點，并依次標上0，1，2，3，…(2)測出0到點1、點2、點3……的距離，即為對應的小車的位移x1，x2，x3，…，利用公式vn＝eq\f(xn＋1－xn－1,2T)求出點1、點2、點3……對應的瞬時速度v1，v2，v3，…(3)確定此紙帶所掛的鉤碼的重力G，利用Wn＝Gxn，分別求出小車的位移為x1，x2，x3，…時牽引力所做的功W1，W2，W3，…(4)先對測量數據進行估算，或作Wv草圖，大致判斷兩個量可能的關系，如果認為是W∝v2或其他，然后以W為縱坐標，v2(或其他)為橫坐標作圖，從而判定結論。4.注意事項(1)平衡摩擦力時，不掛重物，輕推小車后，小車能做勻速直線運動。(2)必須保證所懸掛重物的質量遠小于小車的質量。方案二、借助變力做功探究功與速度變化的關系1.原理使小車在橡皮筋的作用下彈出，由橡皮筋提供牽引力，如圖2所示。圖2改變橡皮筋的條數，橡皮筋對小車做的功分別是一條橡皮筋做功時的相應倍數，測出小車被彈出后的速度，能夠找到橡皮筋對小車做的功與小車速度的關系。2.實驗步驟(1)按如圖2所示安裝儀器。(2)第一次先用一條橡皮筋做實驗，用打點計時器和紙帶測出小車獲得的速度v1，設此時橡皮筋彈力對小車做功為W，并將測得的數據記入表格。(3)換用2條、3條、4條……同樣的橡皮筋做實驗，并使橡皮筋拉伸的長度都和第一次相同，測出v2、v3、v4……，橡皮筋對小車做功分別為2W，3W，4W，…，將數據記入表格。(4)小車運動中會受到阻力，可以使木板略微傾斜，作為補償(需首先平衡摩擦力，然后再進行實驗)。3.數據處理(1)速度數值的獲得：實驗獲得的是如圖3所示的紙帶，為探究橡皮筋彈力做功與小車速度的關系，需要測量的是彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度。所以，應該在紙帶上測量的物理量是圖中間隔均勻的點A1、A3間的距離x，小車此時速度的表達式為v＝eq\f(x,2T)，其中T是打點計時器的打點周期。圖3(2)計算小車做的功分別為W，2W，3W，…時對應的v，v2，v3，eq\r(v)…的數值，填入表格。WvnW2W3W4W5Wvv2v3eq\r(v)(3)逐一與W的一組數值對照，判斷W與v，v2，v3，eq\r(v)，…的可能關系或嘗試著分別畫出W與v、W與v2、W與v3、W與eq\r(v)間關系的圖象，找出哪一組的圖象是直線，從而確定功與速度的正確關系。4.注意事項(1)實驗時選擇粗細、形狀、長度、材料完全相同的橡皮筋。(2)每次實驗時都讓小車從同一位置由靜止釋放，即保證每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都保持一致。(3)實驗中不必測出功和速度的具體數值，只要測出以后各次實驗時做的功是第一次實驗時的多少倍即可。(4)平衡摩擦力時，不要拴橡皮筋，但應連著紙帶且接通電源。(5)打出的紙帶上的點間距并不都是均勻的，應選取點間距均勻部分來求小車的速度。5.實驗結論無論是通過計算法還是作圖法都可以得出力對物體做的功與物體速度的平方成正比的結論，即W∝v2。6.誤差分析(1)誤差來源①忘記平衡摩擦力或沒有完全平衡摩擦力對實驗有影響。②橡皮筋長度、粗細不一，使得拉力及拉力做的功與橡皮筋條數不成正比帶來誤差。③紙帶上所打點的間距測量也會帶來誤差。④描點不準確帶來誤差。(2)減小誤差的辦法①實驗前要先平衡掉摩擦力。②盡量選用同一規(guī)格的橡皮筋。③選用間距均勻的幾個間隔，測量其總長度，求得平均速度。④描點時既要觀察各點的位置關系，又要考慮應有的函數關系。若拉力大，小車速度大，點數少，可能會使W與v成線性關系，控制小車速度，增大縱坐標單位長度，可減小誤差。[典例精析]【例1】(1)用如圖4(a)所示的儀器探究做功與速度變化的關系。實驗步驟如下：①將木板固定有打點計時器的一端墊起適當高度，消除摩擦力的影響；②小車鉤住一條橡皮筋，往后拉至某個位置，記錄小車的位置；③先________，后________，小車拖動紙帶，打點計時器打下一系列點，斷開電源；④改用同樣的橡皮筋2條、3條……重復②、③的實驗操作，每次操作一定要將小車____________。(2)打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，圖(b)所示是四次實驗打出的紙帶。(a)(b)圖4(3)根據紙帶，完成下表尚未填入的數據。次數1234橡皮筋做的功W2W3W4Wv(m/s)1.001.422.00v2(m2/s2)1.002.014.00從表中數據可得出什么樣的結論？解析(1)“打紙帶時，要先接通電源，后釋放小車，每次釋放小車時，必須從同一點靜止釋放，以保證每次每條橡皮筋做的功相等。(3)v2＝eq\f(x,T)＝eq\f(3.46×10－2,0.02)m/s＝1.73m/s，v2＝1.732m2/s2≈2.99m2/s2。由數據可以看出在誤差范圍內，橡皮筋做的功與速度的平方成正比。答案(1)③接通電源釋放小車④從相同位置由靜止釋放(3)1.732.99橡皮筋做的功與速度的平方成正比【例2】在探究“功和速度變化關系”的實驗中，小張同學用如圖5所示裝置，嘗試通過測得細繩拉力(近似等于懸掛重物重力)做的功和小車獲得的速度的值進行探究，則圖5(1)(多選)下列說法正確的是()A.該方案需要平衡摩擦力B.該方案需要重物的質量遠小于小車的質量C.該方案操作時細線應該與木板平行D.該方案處理數據時應選擇勻速時的速度(2)某次獲得的紙帶如圖6所示，小張根據點跡標上了計數點，相鄰兩計數點間的時間間隔為0.1s，請讀出C計數點在刻度尺上的讀數________cm，并求出C點的速度為________m/s(計算結果保留3位有效數字)。圖6解析(1)探究“功與速度變化關系”的實驗，細繩拉力應為合力，所以該方案需要平衡摩擦力且細線應與木板平行，A、C正確；重物運動過程也有加速度，需滿足ma相對于Ma可忽略，(其中m為重物質量，M為小車質量)，即需滿足m?M，B正確；小車一直加速，沒有勻速時的速度，D不正確。故選A、B、C。(2)由刻度尺的讀數規(guī)則知：xC＝9.80cm，vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(（11.71－8.15）×10－2m,0.2s)＝0.178m/s。答案(1)ABC(2)9.80(9.78～9.82范圍內都可)0.178(0.175～0.180范圍內都可)1.某學習小組做“探究功與速度變化的關系”的實驗如圖7甲所示，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出的，沿木板滑行，這時，橡皮筋對小車做的功記為W。當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時(每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致)橡皮筋做的功依次記為2W，3W，……，每次實驗中小車獲得的速度根據打點計時器所打在紙帶上的點進行計算。圖7(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導線、開關、刻度尺和________(選填“交流”或“直流”)電源。(2)為平衡小車運動過程中受到的阻力，應該采用下面所述方法中的________(填入選項前的字母代號)。A.逐步調節(jié)木板的傾斜程度，讓小車能夠自由下滑B.逐步調節(jié)木板的傾斜程度，讓小車在橡皮筋作用下開始運動C.逐步調節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車勻速下滑D.逐步調節(jié)木板的傾斜程度，讓拖著紙帶的小車自由下滑(3)圖乙是該實驗小組在實驗過程中打出的一條紙帶，已知打點計時器連接的電源的頻率為50Hz，則橡皮筋恢復原長時小車的速度為________m/s(結果保留3位有效數字)。解析(1)打點計時器使用交流電源。(2)平衡摩擦力的方法是：逐步調節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車勻速下滑，故選C。(3)從C點到F點小車做勻速運動，則速度為v＝eq\f(2.80×10－2m,0.02s)＝1.40m/s。答案(1)交流(2)C(3)1.402.在“探究恒力做功與物體的速度變化的關系”的實驗中備有下列器材：A.打點計時器；B.天平；C.秒表；D.低壓交流電源；E.電池；F.紙帶；G.細線、砝碼、小車、砝碼盤；H.薄木板。(1)其中多余的器材是________；缺少的器材是________________。(2)測量時間的工具是________；測量質量的工具是________________。(3)如圖8所示是打點計時器打出的小車(質量為m)在恒力F作用下做勻加速直線運動的紙帶，測量數據已用字母表示在圖中，打點計時器的打點周期為T。請分析，利用這些數據能否完成“探究恒力做功與物體的速度變化的關系”實驗？若不能，請說明理由；若能，請說出做法，并對這種做法做出評價。圖8解析(1)計算小車速度是利用打上點的紙帶，故不需要秒表。打點計時器應使用低壓交流電源。故多余的器材是C、E；測量點與點之間的距離要用毫米刻度尺，故缺少的器材是毫米刻度尺。(2)測量時間的工具是打點計時器；測量質量的工具是天平。(3)能，從A到B的過程中，恒力做的功為WAB＝FxAB，A、B兩點的速度可根據vA＝eq\f(xA,2T)，vB＝eq\f(xB,2T)算出。答案(1)C、E毫米刻度尺(2)AB(3)見解析1.關于“探究功與物體速度變化的關系”實驗中，下列敘述正確的是()A.每次實驗必須設法算出橡皮筋對小車做功的具體數值B.每次實驗中，橡皮筋拉伸的長度沒有必要保持一致C.放小車的長木板應該盡量使其水平D.先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下彈出答案D2.在“探究功與速度變化的關系”的實驗中，得到的紙帶如圖1所示，小車的運動情況可描述為：A、B之間為________運動；C、D之間為________運動。小車離開橡皮筋后的速度為________m/s。(交流電源為50Hz)圖1解析由圖可知小車在A、B之間做加速運動，由于相鄰計時點間位移之差不等，由Δx＝aT2知，小車的加速度是變化的，故做變加速運動。在C、D之間計數點均勻分布，說明小車做勻速運動。小車離開橡皮筋后做勻速運動，由CD段紙帶求出速度為：v＝eq\f(x,t)＝eq\f(7.2×10－3,0.02)m/s＝0.36m/s。答案變加速勻速0.363.如圖2所示，某同學在做“探究功與速度變化的關系”的實驗。當小車在1條橡皮筋的作用下沿木板滑行時，橡皮筋對小車做的功記為W。當用2條、3條……相同的橡皮筋重復實驗時，橡皮筋所做的功分別為2W、3W…圖2(1)實驗室提供的器材如下：長木板、小車、橡皮筋、打點計時器、紙帶、電源等，還缺少的測量工具是________。(2)圖2中小車上有一固定小立柱，下面給出了4種橡皮筋與小立柱的套接方式，為減小實驗誤差，你認為最合理的套接方式是下圖中的________。(3)在正確操作的情況下，交流電源的頻率為50Hz，某次所打的紙帶，相鄰兩點間的距離如圖3所示。打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量橡皮筋做功后小車獲得的速度，應選用紙帶的________部分進行測量(根據如圖所示的紙帶上所標注的字母回答)，小車獲得的速度是________m/s。(結果保留兩位有效數字)圖3解析(1)處理實驗數據時需要測量兩計數點間的距離，因此還需要的器材是：刻度尺。(2)由圖示可知，橡皮筋最合理的套接方式是A，以A的方式套接釋放小車后，橡皮筋不會影響小車的運動。(3)由圖示紙帶可知，GJ部分兩點間的距離相等，小車做勻速直線運動，應選用的紙帶是GJ部分；小車獲得的速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.0120,0.02)m/s＝0.60m/s。答案(1)刻度尺(2)A(3)GJ0.604.在“探究恒力做功和物體速度變化的關系”實驗中：(1)某同學的實驗設計方案如圖4所示，該實驗用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為此，實驗時在安裝正確、操作規(guī)范的前提下(已平衡摩擦力)，還需要滿足的條件是________________________________________________。圖4(2)如圖5所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是該同學確定的計數點，相鄰計數點間的時間間隔為T，距離如圖所示。則打C點時小車的速度為________；要驗證合外力的功與速度變化的關系，除位移、速度外，還要測出的物理量有________。圖5解析(1)只有當鉤碼的質量遠小于小車的總質量時，才能近似地認為小車受到的拉力等于鉤碼的重力。(2)C點的速度等于BD段的平均速度，故vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(Δx2＋Δx3,2T)。要探究合外力做的功和速度變化間的關系，需要測出小車受到的拉力大小(鉤碼的重力)和小車位移，所以除位移、速度外，還需要測出鉤碼的重力。答案(1)鉤碼的質量遠小于小車的總質量(2)eq\f(Δx2＋Δx3,2T)鉤碼的重力5.某同學在做“探究功與速度變化的關系”的實驗時，如果用一條橡皮筋進行實驗，與小車相連的紙帶如圖6所示，如果用四條橡皮筋進行實驗，與小車相連的紙帶如圖7所示，下面說法中正確的是()圖6圖7①用一條橡皮筋拉小車時，橡皮筋對小車做的功為W，用四條橡皮筋拉小車時，橡皮筋對小車做的功為4W②用一條橡皮筋拉小車時，小車速度最大可達到v，用四條橡皮筋拉小車時，小車速度最大可達到4v③用一條橡皮筋拉小車時，小車速度最大可達到v，用四條橡皮筋拉小車時，小車速度最大可達到2v④用一條橡皮筋拉小車時，小車速度最大可達到v，用四條橡皮筋拉小車時，小車速度最大既不是2v，也不是4vA.①② B.①③C.①④ D.①答案B6.某實驗小組采用如圖8所示的裝置“探究功與速度變化的關系”，小車在橡皮筋的作用下彈出后，沿木板滑行。打點計時器的工作頻率為50Hz。圖8(1)(多選)實驗中木板略微傾斜，這樣做是為了()A.使釋放小車后，小車能勻加速下滑B.增大小車下滑的加速度C.可使得橡皮筋做的功等于合力對小車做的功D.可使得橡皮筋松馳后小車做勻速運動(2)實驗中先后用同樣的橡皮筋1條、2條、3條……合并起來掛在小車的前端進行多次實驗，每次都要把小車拉到同一位置再釋放小車。把第1次只掛1條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功記為W1，第二次掛2條橡皮筋時橡皮筋對小車做的功為2W1……橡皮筋對小車做功后使小車獲得的速度可由打點計時器打出的紙帶測出。根據第4次的紙帶(如圖9所示)求得小車獲得的速度為________m/s。圖9(3)若根據多次測量數據畫出Wv圖象如圖所示，根據圖線形狀，可知W與v的關系符合實際的是圖()解析(1)實驗中木板略微傾斜，這樣做是為了使得橡皮筋松馳后小車做勻速運動，橡皮筋做的功等于合力對小車做的功，選C、D。(2)從紙帶可得小車的速度為2m/s。(3)W與v的關系C圖符合。答案(1)CD(2)2(3)C7.某實驗小組的同學采用如圖10所示的裝置(實驗中，小車碰到制動裝置時，鉤碼尚未到達地面)用打點計時器得到一條紙帶后，通過分析小車位移與速度變化的關系來研究“合力對小車所做的功與速度變化的關系”。圖11是實驗中得到的一條紙帶，點O為紙帶上的起始點，A、B、C是紙帶上的三個連續(xù)的計數點，相鄰兩個計數點間均有4個點未畫出，用刻度尺測得A、B、C到O的距離如圖11所示。已知所用交變電源的頻率為50Hz，則：圖10圖11(1)打B點時，小車的瞬時速度vB＝________m/s。(結果保留兩位有效數字)(2)(多選)實驗中，該小組的同學畫出小車位移l與速度v的關系圖象如圖12所示。根據該圖線形狀，某同學對W與v的關系作出的猜想，可能正確的是________。(填寫選項字母代號)圖12A.W∝v2B.WB.W∝vC.W∝eq\f(1,v) D.W∝v3(3)本實驗中，若鉤碼下落高度為h1時合力對小車所做的功為W0，則當鉤碼下落h2時，合力對小車所做的功為________。(用h1、h2、W0表示)解析(1)vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（25.01－9.01）×10－2,2×0.1)m/s＝0.80m/s。(2)由題圖知，位移與速度的關系圖象很像拋物線，所以可能l∝v2或l∝v3，又因為W＝Fl，F恒定不變，故W∝v2或W∝v3，A、D正確，B、C錯誤。(3)設合力為F，由W0＝Fh1，得F＝eq\f(W0,h1)，所以當鉤碼下落h2時W＝Fh2＝eq\f(h2,h1)W0。答案(1)0.80(2)AD(3)eq\f(h2,h1)W08.某同學為探究“合力做功與物體速度變化的關系”，設計了如下實驗，他的操作步驟是：①按圖13安裝好實驗裝置，其中小車質量M＝0.20kg，鉤碼總質量m＝0.05kg。②釋放小車，然后接通打點計時器的電源(電源頻率為f＝50Hz)，打出一條紙帶。圖13(1)他在多次重復實驗得到的紙帶中取出自認為滿意的一條，如圖14所示。把打下的第一點記作0，然后依次取若干個計數點，相鄰計數點間還有4個點未