九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓基本性質(zhì)31圓第2課時(shí)確定圓條件隨堂練習(xí)(含解析)浙教版

第2課時(shí)確立圓的條件1．以下命題正確的選項(xiàng)是(C)A．三點(diǎn)確立一個(gè)圓B．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C．三角形的外心到三角形各極點(diǎn)的距離相等D．矩形的四邊中點(diǎn)在同一圓上【分析】A錯(cuò)誤，不在同向來(lái)線上的三點(diǎn)確立一個(gè)圓；B錯(cuò)誤，一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形；C正確，三角形的外心是三邊垂直均分線的交點(diǎn)，它到三角形各極點(diǎn)的距離相等；D錯(cuò)誤，矩形中心到四邊中點(diǎn)的距離不必定相等．應(yīng)選C.2．如圖3－1－10，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是(B)圖3－1－10A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)M3．一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是(C)A．隨意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形【分析】銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形的外心在三角形的外面．應(yīng)選C.4．等邊三角形的外心在它的(B)A．外面B．內(nèi)部C．邊上D．極點(diǎn)處【分析】等邊三角形是銳角三角形，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．應(yīng)選B.5．[2017·永州]小紅不當(dāng)心把家里的一塊圓形玻璃打壞了，需要配制一塊相同大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖3－1－11所示的玻璃鏡殘片的邊沿描出了點(diǎn)A，B，C，給出三角1形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是(B)圖3－1－11A．AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B．AB，AC邊上的垂直均分線的交點(diǎn)C．AB，AC邊上的高線所在直線的交點(diǎn)D．∠BAC與∠ABC的角均分線的交點(diǎn)【分析】此題實(shí)質(zhì)上是要確立三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直均分線的交點(diǎn)，應(yīng)選B.6．已知線段AB＝6cm.畫(huà)半徑為4cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫(huà)__2__個(gè)；畫(huà)半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫(huà)__1__個(gè)；畫(huà)半徑為2cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這樣的圓能畫(huà)__0__個(gè)．7．如圖3－1－12，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，可以完整覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是__5__．圖3－1－12第7題答圖【分析】如答圖，O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，故可以完整覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是5.8．某地出土一個(gè)明朝殘缺圓形瓷盤(pán)，為復(fù)制該瓷盤(pán)需確立其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D3－1－13頂用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心(不要求寫(xiě)作法、證明和議論，但要保存作圖印跡)．圖3－1－13第8題答圖解：如答圖所示．29．如圖3－1－14，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上．請(qǐng)你幫小明把花壇的地點(diǎn)畫(huà)出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保存作圖印跡)；若△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．圖3－1－14第9題答圖解：(1)如答圖①，⊙O即為所求作的花壇的地點(diǎn)；如答圖②，∵∠BAC＝90°，AB＝8m，AC＝6m，22，∴BC＝AB＋AC＝10(m)∴△ABC外接圓的半徑為5m，∴小明家圓形花壇的面積為22S＝πr＝25π(m)．10．平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，直線AB與直線CD正好訂交于E，在這五個(gè)點(diǎn)中，過(guò)此中3個(gè)點(diǎn)能確立一個(gè)圓的概率是(C)2143A.5B.5C.5D.511．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是__10或8__．【分析】由勾股定理可知，①當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12時(shí)，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為162＋122＝20，則其外接圓半徑為10.綜上所述，這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或10.12．如圖3－1－15，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上．3圖3－1－15在圖中清楚標(biāo)出點(diǎn)P的地點(diǎn)；寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)略；(2)(6，6)．13．已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)，B(－2，5)，C(4，－6)，判斷過(guò)A，B，C這三個(gè)點(diǎn)可否確立一個(gè)圓，并說(shuō)明原因．解：能．原因：設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．把A(1，－1)，B(－2，5)代入，得k＋b＝－1，k＝－2，－2＋＝5，解得＝1，kbb∴直線AB的表達(dá)式為y＝－2x＋1，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－2x＋1＝－8＋1＝－7，∴點(diǎn)C(4，－6)不在直線AB上，即點(diǎn)A，B，C不共線，∴過(guò)A，B，C這三個(gè)點(diǎn)能確立一個(gè)圓．14．已知A，B，C三點(diǎn)．依據(jù)以下條件，說(shuō)明A，B，C三點(diǎn)可否確立一個(gè)圓．假如能，求出圓的半徑；假如不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因．AB＝23＋1，BC＝43，AC＝23－1；AB＝AC＝10，BC＝12.解：(1)∵23＋1＋23－1＝43，∴AB＋AC＝BC，∴A，B，C三點(diǎn)共線，∴A，B，C三點(diǎn)不可以確立一個(gè)圓；∵10＋10＝20＞12，∴A，B，C三點(diǎn)不共線，∴A，B，C三點(diǎn)能確立一個(gè)圓．4第14題答圖如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，設(shè)AD上的點(diǎn)O為圓心，連接BO，∵BC＝12，∴DB＝6，∵AB＝10，∴AD＝102－62＝8，在Rt△BOD中，設(shè)OB＝x，則DO＝8－x，x2－62＝(8－x)2，解得x＝25.425∴A，B，C三點(diǎn)能確立一個(gè)圓，半徑為4.15．如圖3－1－16，在△ABC中，點(diǎn)D是∠BAC的均分線上一點(diǎn)，BD⊥AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E.求證：點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．圖3－1－16第15題答圖證明：如答圖，∵點(diǎn)D在∠BAC的均分線上，∴∠1＝∠2.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE.∵BD⊥AD于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE，∴點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．16．如圖3－1－17，在△ABC中，BD