高中數(shù)學(xué)第二章《平面向量》向量加法教案新人教版必修4新人教版高一必修4數(shù)學(xué)教案

5.2向量的加法教課目的1．知識目標(biāo)掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法例和平行四邊形法例作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算。2．能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法例的研究和應(yīng)用過程，領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合、分類議論等數(shù)學(xué)思想方法，進一步培育學(xué)生概括、類比、遷徙能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識。3．感情目標(biāo)著重培育學(xué)生踴躍參加、勇敢研究的精神以及合作意識；經(jīng)過讓學(xué)生體驗成功，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教課重點、難點重點：向量加法的兩個法例及其應(yīng)用；難點：對向量加法定義的理解。打破難點的重點是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不停浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，使學(xué)生從感性認識升華到理性認識。教課方法聯(lián)合學(xué)生實質(zhì)，主要采納“問題研究”式教課方法。經(jīng)過創(chuàng)建問題情境，使學(xué)生對向量加法有必定的感性認識；經(jīng)過設(shè)置一條問題鏈，指引學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；經(jīng)過層層深入的例題與習(xí)題的配置，指引學(xué)生踴躍思慮，靈巧掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提升思想質(zhì)量，力爭把教授知識與培育能力融為一體。采納計算機協(xié)助教課，經(jīng)過直觀演示表現(xiàn)形、動、思于一體的教課成效，優(yōu)化講堂構(gòu)造，提升教課質(zhì)量。教課過程教課師生互動設(shè)計企圖教課內(nèi)容環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)舊知：我們已經(jīng)學(xué)過向量。（1）什么是向量？教師發(fā)問，學(xué)生重溫舊知，為學(xué)習(xí)新既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表思慮回答。知識做鋪墊。復(fù)示習(xí)（2）什么是平行向量？引方向同樣或相反的非零向量叫平行向量，零向量與入任意愿量平行3）假如兩個向量要相等，一定具備什么條件？長度相等且方向同樣的向量叫相等向量4）向量和數(shù)的差別在哪里？二、新課講解：設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)有差別嗎？數(shù)能夠做加法，并且關(guān)于任意兩個數(shù)xyyx；(xy)zx(yz)即使學(xué)生對本節(jié)課所必學(xué)生回答求合備的基礎(chǔ)知識有一個互換律和聯(lián)合律。那么關(guān)于向量，能否和數(shù)同樣可力的方法，引出清楚正確的認識，分以相加，并且知足這兩個運算律呢？這就是本節(jié)課平行四邊形法散教課難點。要討論的問題。則問題設(shè)在學(xué)生的“最上海近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的踴躍思想，教師利用多媒使學(xué)生依據(jù)新的學(xué)習(xí)體演示兩向量任務(wù)主動提取已有知相加。識。臺北香港類比物理學(xué)中力的合成，引出向量的加法使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與實例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人使勁分別是物理間的密切聯(lián)系，f1,f2,協(xié)力記為F。問：如何求協(xié)力F？（學(xué)生回進一步培育學(xué)生的數(shù)答）學(xué)應(yīng)企圖識和研究創(chuàng)新能力。f1Ff2以f1,f2為鄰邊作評比四邊形，則從作用點出發(fā)的對角線就是協(xié)力F物理學(xué)中求協(xié)力的過程實質(zhì)就是求向量的加法。若令f1=a，f2b,則F=ab平行四邊形法例此刻請同學(xué)們?nèi)〕黾埡凸P，自己任意畫兩個向量，記為a,b，長度、地點和方向由你們自己定。教師巡視，抽取三種特別畫法，請同學(xué)們展現(xiàn)指引學(xué)生類比實數(shù)加畫在黑板上。法的運算律，得出向請同學(xué)們思慮：怎么樣用平行四邊形法例去求量加法的運算律，培a,b的和向量？養(yǎng)學(xué)生的類比、遷徙能力，請三位同學(xué)板演。請學(xué)生解說當(dāng)向量a,b不在同一起點的時候，如何乞降向量。（只解說1,2兩個圖形）（學(xué)生板演，假如做法不完美，可讓其余同學(xué)增補）多媒體演示：平行四邊形法例的步驟。例1.如圖，已知向量a,b,求作向量ab作法：1.在平面內(nèi)任取一點A以點A為起點，a,b為鄰邊作平行四邊形ABCD,則abAC教師指引學(xué)生察看利用平行四邊形乞降時兩向量的地點：起點同樣。進而獲得平行四邊形法例的特色,為了便于記憶，濃縮為七個字：起點同樣，過起點。問：兩向量相加的結(jié)果是一個數(shù)仍是一個向量？從學(xué)生熟習(xí)的實質(zhì)問第三位同學(xué)畫的是兩個向量同向的狀況，聽聽題引入，并借助多面他的解說。發(fā)現(xiàn)是兩個向量首尾相連的結(jié)果，是不體協(xié)助作用，讓學(xué)生是關(guān)于任意不共線的向量都能夠用首尾相連的方式在詳細、直觀的問題求得和向量呢？中察看、體驗，形成2.三角形法例對向量加法觀點的感先看下生活中的例子：過去因為大陸和臺灣沒有直性認識，為打破難點航，乘飛機要先從上海到香港，再從香港到臺灣，確立基礎(chǔ)。這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺灣）假如把這三點分別記為A,B,C，則如何用一個數(shù)學(xué)式子來表示上述問題？（學(xué)生回答）引出三角形法例：例：已知向量a,b,求作向量ab作法：1.在平面內(nèi)任取一點

A2.作

AB

a,BC

b3.則abAC進一步培育學(xué)生優(yōu)秀三角形法例的特色是什么？首尾相連首尾連。的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（解說含義）經(jīng)過多媒體動畫演方才解決了兩個同向向量的問題，假如兩個向量反示，使靜態(tài)的知識以向德狀況呢？請同學(xué)們自己在底稿紙上畫一畫。鮮活的面貌表此刻學(xué)（學(xué)生展現(xiàn)）生的眼前，既幫助學(xué)平行四邊形法例和三角形法例的差別在哪里？生理解定義，又浸透同學(xué)們能不可以說出平行四邊形法例和三角形法例的了數(shù)形聯(lián)合、分類討差別？（重申三角形法例的特色。簡記為：首尾相論思想。連，首尾連。）在比較中掌握知識，當(dāng)兩個向量不共線時，兩個法例都合用。為靈巧應(yīng)用公式打下其實兩個法例有一致的一面：（動畫演示）基礎(chǔ)。b和ba相等嗎？因為兩個圖形正好能拼成一個平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰巧組成平行四邊形的過程。由此得出向量加法的互換律：abba假如b0，則a00aa方才舉得例子都是兩個向量相加，假如是三個向量相加呢？如圖。假如多一個向量c，怎么求三個向量的和？向量相加知足聯(lián)合律嗎？聯(lián)合律：(ab)ca(bc)概你能用圖形進行考證嗎？（同桌之間能夠相互討念論），有了聯(lián)合律此后，多個向量相加就能夠依照任形意的組合，任意的次序進行了。成例2.化簡：(1)ABCDBC(2)MABNACCB

對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，經(jīng)過層層深入的問題設(shè)置，將難點化解在三個切合學(xué)生實質(zhì)而學(xué)生獨立達成，又令學(xué)生急迫想解決教師用多媒體的問題中。演示。實時穩(wěn)固新知識。熟習(xí)求兩個向量的和(3)ABBDCADC例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過來，一個向量也能夠拆成多個首尾相連的向量之和變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，EF能夠拆成哪幾個向量相加？若E,F分別是AD,BC的中點，你可否證明ABDC2EF.

學(xué)生練習(xí)，在整個練習(xí)過程中，教師做好講堂巡視，增強對學(xué)生的個別指導(dǎo)學(xué)生議論，相互啟迪、增補。教師完美結(jié)論。

向量的幾何作圖技術(shù)，并經(jīng)過例題總結(jié)乞降作和的方法和技巧。EDABF

C

學(xué)生著手考證，教師演示向量的拆分，不單寬闊了學(xué)生的思路，而學(xué)生自己提出且再一次表現(xiàn)了向量三、例題研究，變式引申例3.(多媒體)如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求出以下向量：(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE（學(xué)生回答，教師發(fā)問：依照是什么？合時評論）關(guān)于例1這個圖形，你能設(shè)計出一個問題讓別的同學(xué)解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，OAa,OBb.用a，b將OP,OC表示出來問題，相互啟是交流幾何與代數(shù)的發(fā)、增補。教師橋梁。完美。穩(wěn)固所學(xué)知識，進一步完美認知構(gòu)造，并且使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行自我評論。BCOPDAE本題留為課后思慮題五、講堂小結(jié).1．向量加法的平行四邊形法例，重點：起點同樣，過起點。2．向量加法的三角形法例，重點：首尾相連，首尾連。3．向量加法知足互換律和聯(lián)合律，即abba,(ab)ca(bc)。相關(guān)向量加法的運算往常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀芜\算，這表現(xiàn)了