2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第34課不等關(guān)系含解析

第五章不等式____第34課__不__等__關(guān)__系____認(rèn)識(shí)平時(shí)生活中的不等關(guān)系及不等式(組)的實(shí)質(zhì)背景，能經(jīng)過(guò)詳細(xì)情境成立不等式模型．掌握不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)，深刻理解其成立的條件，并能靈巧運(yùn)用．3.熟習(xí)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法，掌握分類議論的標(biāo)準(zhǔn)和技巧.閱讀：必修5第73～74頁(yè)．解悟：①現(xiàn)實(shí)生活中大批存在不等關(guān)系，我們經(jīng)常用不等式表示這樣的關(guān)系；②解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，未知量與參數(shù)的范圍要時(shí)刻表示，并運(yùn)用不等式有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；③教材第74頁(yè)練習(xí)第5題，表現(xiàn)了不等式如何的性質(zhì)，可以寫出;嗎？④初中你學(xué)過(guò)哪些不等式的性質(zhì)，能列舉出;嗎？3.踐習(xí)：在教材空白處，達(dá)成第74頁(yè)練習(xí)第2、3、4題.基礎(chǔ)診療1.若a1<a2，b1<b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是__a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1__．分析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)．由于a1<a2，b1<b2，因此(a1－a2)(b1b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)許多于2.5%，蛋白質(zhì)的含量y應(yīng)許多x≥2.5%，于2.3%，可用不等式表示為____．y≥2.3%已知a<b<0，給出以下不等式：|a|>|b|；11②>；a－ba11>；aba2>b2.此中正確不等式的序號(hào)是__①③④__．分析：由于a<b<0，因此|a|>|b|，a2>b2，則①④成立；由于a<b<0，因此－b>0，因此0>a1111－b>a，因此a－b<a，則②不可立；由于a<b<0，因此ab>0，因此在不等式a<b<0兩邊同時(shí)乘11以，得<，則③成立．應(yīng)選①③④.abbam244.已知2<m<4，3<n<5，則n的取值范圍是__5，3__．1112m4分析：由于3<n<5，因此<<.又由于2<m<4，因此<n<.5n353典范導(dǎo)航考向?實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的不等關(guān)系例1已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再增添m克糖(m>0)，則糖水變甜了．試依據(jù)這個(gè)事實(shí)，寫出a，b，m所知足的不等式，并證明．a(chǎn)a＋m分析：b<b＋m.證明以下：方法一：由于0<a<b，m>0，因此a－b<0，b＋m>0.aa＋ma（b＋m）－b（a＋m）m（a－b）由于b－b＋m＝b（b＋m）＝b（b＋m）<0，aa＋m因此<.bb＋m方法二：由于0<a<b，m>0，因此b＋m>0，aa＋m因此要證b<b＋m，即證a(b＋m)<b(a＋m)，即am<bm.又m>0，a<b為已知條件，因此am<bm成立，aa＋m因此<成立．bb＋m方法三：由于a<b，m>0，因此am<bm，因此ab＋am<ab＋bm，即a(b＋m)<b(a＋m)．由于0<a<b，m>0，因此b＋m>0，a（b＋m）b（a＋m）aa＋m因此b（b＋m）<b（b＋m），因此b<b＋m.某野外訓(xùn)練活動(dòng)隊(duì)需要用濃度為35%～45%(35%、45%也能使用)的酒精為隊(duì)員進(jìn)行物理退熱，現(xiàn)只有濃度是75%的消毒酒精，若取a克濃度是75%的消毒酒精，加入克純凈水稀釋后使22a8a用，則的取值范圍為__3，7__．75%a2a8a分析：由題意得35%≤x＋a≤45%，解得3≤≤7.考向?比較大小或證明不等式例2已知<y<0，試比較(2＋y2)(－y)與(2－y2)(＋y)的大?。治觯悍椒ㄒ唬?2＋y2)(－y)－(2－y2)(＋y)＝(－y)[(2＋y2)－(＋y)2]＝－2y(－y)．由于<y<0，因此y>0，－y<0,因此－2y(－y)>0，因此(2＋y2)(－y)>(2－y2)(＋y)．方法二：由于<y<0，因此－y<0，2>y2，因此(2＋y2)(－y)<0，(2－y2)(＋y)<0，（x2＋y2）（x－y）x2＋y2因此0<22）（x＋y）＝22<1，（x－yx＋y＋2xy因此(2＋y2)(－y)>(2－y2)(＋y)．設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大?。產(chǎn)abbaa－b分析：由于a>0，b>0，因此abba＝b.a①若a>b>0，則>1，a－b>0，baa－b因此b>1，因此aabb>abba;a②若b>a>0，則b<1，a－b<0，aa－b因此b>1，因此aabb>abba.綜上，得aabb>abba.【選講題】已知a，b，c∈R＋，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時(shí)，比較an＋bn與cn的大小．分析：由于a，b，c∈R＋，因此an，bn，cn>0,an＋bnanbncn＝c＋c.a2b2由于a2＋b2＝c2，因此c＋c＝1，3b因此0<c<1，0<c<1.由于n∈N，n>2，ana2bnb2因此c<c，c<c，an＋bnanbna2b2an＋bn因此cn＝c＋c<c＋c＝1，即cn<1，因此an＋bn<cn.考向?不等關(guān)系的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用例3設(shè)f( )＝a2＋b，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．分析：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，(m，n為待定系數(shù)),則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b,m＋n＝4，m＝3，于是解得n－m＝－2，n＝1，因此f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4,因此5≤3f(－1)＋f(1)≤10，因此5≤f(－2)≤10.設(shè)f( )＝2－＋1，實(shí)數(shù)a知足|－a|<1.求證：|f( )－f(a)|<2(|a|＋1)．分析：由于|－a|<1，因此|f( )－f(a)|＝|2－＋1－a2＋a－1||2－a2－＋a||(＋a)(－a)－(－a)||(－a)(＋a－1)||－a||＋a－1|<|＋a－1||－a＋2a－1|≤|－a|＋|2a|＋|－1|<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)，因此|f( )－f(a)|<2(|a|＋1)．自測(cè)反應(yīng)1.若a，b是隨意實(shí)數(shù)，且a>b，則以下結(jié)論正確的有__④__．(填序號(hào))4ba2>b2；②a<1；lg(a－b)>0；1a1b④2<2.分析：當(dāng)0>a>b時(shí)，有a2<b2成立，故①不對(duì)；當(dāng)b0<aa＝0時(shí)，<1無(wú)心義，故②不對(duì)；當(dāng)a1x1a1－b<1時(shí)，lg(a－b)<0，故③不對(duì)；由于y＝2是定義域?yàn)镽的減函數(shù)的，因此當(dāng)a>b時(shí)，2<2b成立，故④正確．設(shè)a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，則P與Q的大小關(guān)系是__P>Q__．分析：由于P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，a>0，因此a3－1>0，a2－1>0，因此a>1.又由于(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0，因此a3－1>a2－1，因此loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q.13.設(shè)0<a<b，a＋b＝1，則2，b，2ab，a2＋b2中最大的是__b__．11分析：由于0<a<b，a＋b＝1，因此0<a<2，2<b<1，因此2a<1，2ab<b.由于a2＋b2－b＝a2b(b－1)＝a2－b(1－b)＝a2－ab＝a(a－b)．又由于a<b，a－b<0，因此a2＋b2－b<0，即a2＋b2<b.綜上，最大為b.一家三口出門旅行，甲旅行社提出，假如戶主買全票一張，其他人可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社提出，家庭旅行算集體票，按七五折優(yōu)惠，假如這兩家旅行社的原價(jià)同樣，_