考研信號(hào)與系統(tǒng)各大題型與解題訣竅

《信號(hào)與系統(tǒng)》解題訣竅

目錄

一，信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（十二種）

I,信號(hào)的線性組合運(yùn)算..................................006

1,自變量（橫座標(biāo)）上的迭加...........................................006

2,將信號(hào)分解成線性組合...............................................007

3,分解為直線及抽樣時(shí)，注意斜率的變化................................008

4,線性運(yùn)算及相應(yīng)變換.................................................008

II,卷積與相關(guān)運(yùn)算......................................015

1,直接法.............................................................016

1）,能量信號(hào)且乘積是規(guī)則的幾何圖形................................016

2）,單邊指數(shù)信號(hào)的卷積.............................................017

3）,任意信號(hào)同沖激信號(hào)Ab。-。）的卷積............................018

4）,任意信號(hào)同階躍信號(hào)A“（r一切的卷積.............................019

5）,數(shù)值序列的卷積.................................................019

2,間接法.............................................................009

1）,FourierTansform..............................................020

A,sine信號(hào)的卷積.............................................021

B,簡(jiǎn)諧信號(hào)的卷積..............................................021

C,簡(jiǎn)諧信號(hào)與其它信號(hào)的卷積...................................022

D,不存在LT、ZT的雙邊信號(hào)的卷積..............................023

2）,LaplaceTransform..............................................024

3）,Z-Transform....................................................024

3,相關(guān)函數(shù)與卷積結(jié)果的區(qū)別...........................................024

4,循環(huán)卷積與循環(huán)相關(guān).................................................025

1）,連續(xù)信號(hào)（能量型）的循環(huán)卷積..................................025

2）,能量型離散信號(hào)的循環(huán)卷積......................................027

3）,能量型數(shù)值信號(hào)的循環(huán)卷積......................................028

4）,用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積........................................029

5）,要特別指出的問題..............................................030

A,能量型信號(hào)的卷積..............................................030

B,功率型信號(hào)的卷積..............................................031

0,能量型信號(hào)與功率型信號(hào)的卷積.................................031

III,信號(hào)的積分運(yùn)算...........................................031

1,參量積分...........................................................031

2,定積分（一次方）...................................................032

3,定積分（二次方）...................................................323

A,能量信號(hào)........................................................033

B,周期信號(hào)........................................................035

C,非周期功率型信號(hào)................................................036

IV,信號(hào)與Dirac(6)間的運(yùn)算.............................036

1,積分運(yùn)算...........................................................037

2,微分運(yùn)算...........................................................037

3,比例運(yùn)算...........................................................037

4,卷積運(yùn)算...........................................................038

5,位置運(yùn)算...........................................................038

6,周期運(yùn)算...........................................................038

V,信號(hào)的比例、反折、時(shí)移運(yùn)算.........................038

1,給定信號(hào)/⑺求其位移、反折、比例后的信號(hào)

/(%一份;。,方帶符號(hào)的波形......................................038

2,給定經(jīng)位移、反折、比例后的信號(hào)

f(at-b);a,b(帶符號(hào))求原信號(hào)/⑺的波形.....................039

3,由/(—af-b)的波形求j(—c7—i7)的波形..............................040

V]彳.育3***?????????????????????????????????????????????040

1,能量的計(jì)算..........................................................040

A,規(guī)則幾何圖形信號(hào).................................................040

B,一般情況.........................................................040

2,功率的計(jì)算..........................................................040

A,簡(jiǎn)諧信號(hào)功率的計(jì)算...............................................040

B,單邊FourierSeries信號(hào)功率算...................................041

C,雙邊FourierSeries信號(hào)功率的計(jì)算...............................041

D,由離散須譜計(jì)算信號(hào)功率...........................................042

E,由連續(xù)頻譜密度計(jì)算信號(hào)功率......................................042

VII,周期信號(hào)參數(shù)等有關(guān)計(jì)算..........................042

1,周期信號(hào)及其特點(diǎn)

1,單個(gè)連續(xù)周期信號(hào)參數(shù)的計(jì)算..........................................043

2彳吾，+************************************************************

3,連續(xù)周期信號(hào)的FS;DS：FT;.......................................044

4,離散周期信號(hào)的FS;DS;FT;.......................................046

5,周期信號(hào)線性與非線性運(yùn)算...........................................046

二，信號(hào)的頻譜分析050

I,信號(hào)組成及頻譜的種類.....................................050

II,信號(hào)頻譜的計(jì)算............................................051

1,直接計(jì)算法..........................................................051

2,分解計(jì)算法..........................................................052

A,典型信號(hào)的頻譜密度..............................................052

B,頻譜密度性質(zhì)....................................................053

C,分解方法(線性法、延拓加窗法).................................054

3,利用頻譜密度性質(zhì)時(shí)，必須注意的情況(A、B、C、D)..................058

,/?士”.

4,特殊信號(hào)(")的須譜密度.......................................059

5,離散信號(hào)的頻譜密度(A、B),........................................061

A,抽樣法...........................................................061

B,變換法...........................................................061

6,利用LT、DFT、ZT計(jì)算頻譜密度.......................................062

III,頻譜密度幾個(gè)有用推論(1、2、3、4、5、6)......064

IV,DFT的計(jì)算................................................067

1,直接計(jì)算..........................................................067

2,利用ZT計(jì)算......................................................068

3,利用FT計(jì)算.......................................................068

V,InverseFourierTransform的計(jì)算.............068

1,利用頻譜密度的性質(zhì)(對(duì)稱)計(jì)算IFT.................................068

2,利用留數(shù)法(Residure)計(jì)算IFT.....................................070

VI,離散頻譜與FourierSeries(FS)的計(jì)算......072

1,基本關(guān)系式..........................................................072

2.簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻譜(連續(xù)、離散)及功率................................074

三，信號(hào)變換的計(jì)算..........075

I,LapIaceTransform(LT)................................075

LT的計(jì)算(ROC;Zero-Poles;Properties)

II,InverseLapIaceTransform(ILT)的計(jì)算...............077

A,有理分式.......................................................077

B,分子中有延遲因子...............................................079

C,分母中有延遲因子...............................................079

D,對(duì)數(shù)函數(shù).......................................................080

III,Z-Transform(ZT)的計(jì)算.....................070

1,幾個(gè)重要概念......................................................081

2,Z-Transform(ZT)的計(jì)算.........................................081

A,直接法..........................................................081

B,利用性質(zhì)計(jì)算....................................................083

3,InverseZ-Transform(IZT)的計(jì)算.................................083

1),有理分式.......................................................083

2),分子中有延遲因子..............................................084

3),條件極點(diǎn)的另一(簡(jiǎn)便)處理方法...............................085

4),分母中有延遲因子..............................................088

5),有限項(xiàng)情況....................................................089

6),由收斂■域R0C判定信號(hào)的性質(zhì)....................................090

4,能量型信號(hào)R0C問題細(xì)探............................................091

IV,HiIbertTransform(HT)...........................................092

1,概念(定義，物理意義)............................................092

2,HT的計(jì)算.......................................................092

A,簡(jiǎn)諧信號(hào)........................................................092

B,窄帶信號(hào)........................................................093

C,復(fù)解析信號(hào)......................................................093

四，系統(tǒng)分析.................094

I,有關(guān)概念....................................................094

1,線性與非線性的判定.................................................094

2,時(shí)變與時(shí)不變的判定.................................................095

3,系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)性(因果性)的判定..................................096

4,系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定...................................................097

II,系統(tǒng)響應(yīng)...........................................099

1,與迭加性有關(guān)的響應(yīng).................................................099

2,對(duì)簡(jiǎn)諧信號(hào)的響應(yīng)...................................................101

3,對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)...............................................102

4,給出輸入輸出求另一輸入引起的響應(yīng)..................................104

III,連續(xù)抽樣系統(tǒng)......................................107

1,由微分方程求差分方程...............................................107

2,由H(S)求H(Z)..............................................................................................107

IV,混合系統(tǒng)分析.......................................108

V,LTI系統(tǒng)的模擬..................................114

五，信號(hào)中成份的提取........114

I,信號(hào)(己調(diào))幅度的提取...................................114

A,AM(振幅調(diào)制)信號(hào)中調(diào)制信號(hào)的提取............................114

B,DSB(雙邊帶抑制載波調(diào)制)信號(hào)中調(diào)制信號(hào)的提取.................115

C,SSB(單邊帶抑制載波調(diào)制)信號(hào)中調(diào)制信號(hào)的提取.................116

II,信號(hào)相位的提取...................................119

A,調(diào)頻信號(hào)(FM)中調(diào)制信號(hào)的提取..................................119

B,其它相位信號(hào)中信號(hào)相位的提取....................................120

III,振幅、相位同時(shí)提取..............................121

IV,組合信號(hào)中信息的提取............................122

信號(hào)與系統(tǒng)解題訣竅

信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算

信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算是指在自變量域內(nèi)（如時(shí)域）的變換，在信號(hào)與系統(tǒng)和信號(hào)處理中主要

有十二種（線性運(yùn)算；共朝運(yùn)算；比例反折運(yùn)算；對(duì)稱運(yùn)算；時(shí)移運(yùn)算；頻移運(yùn)算；卷積及

相關(guān)運(yùn)算；乘積運(yùn)算；微分運(yùn)算；積分運(yùn)算；重復(fù)運(yùn)算；帕塞瓦爾運(yùn)算??另外還有/土A及

〃士"加權(quán)），它們?cè)诠こ讨杏袘?yīng)用。在課程中放在各種變換（如Fourier變換，Laplace變換，

Z變換）的性質(zhì)中講授。但在計(jì)算問題時(shí)的技巧，在教材中一般是不涉及的。下面列出一些

主要技巧性的方法。

I,信號(hào)的線性組合運(yùn)算

信號(hào)的線性組合運(yùn)算可表示為

在解題時(shí)，有幾種重要情況。

1,自變量（橫坐標(biāo)方向）上的迭加，例如

3

/（/）=￡Arectd_—）=Arect{—）

n=-3T77

在表達(dá)式中，矩形信號(hào)的寬度r與重復(fù)間隔r相等，迭加的結(jié)果就是相互連接了，賬成

七個(gè)矩形的寬度。用圖形表示為

類似的有

f(t)=2ZBrect(L----)=B

n=——'oo7°~

fa/、x-'t—0.5T—ITT

及fQ)=￡Crectz(------------------)=cu(t)

〃=or

注：rect表示矩形函數(shù)，u(t)表單位階躍函數(shù)。

2,將信號(hào)分解成線性組合

在信號(hào)變換計(jì)算時(shí)，將其分解成簡(jiǎn)單信號(hào)或已知其變換的線性組合，可大大的簡(jiǎn)化運(yùn)算，

但要特別注意分解要等效(不要改掉了項(xiàng)數(shù))；以及組合以后信號(hào)的類型變化，在做變化時(shí)收

效域要發(fā)生變化。如下例

AA

f(t)=/Q)-人⑺=—mQ)一一0-r)u(t-r)

TT

這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)楣あ艘涣Β说慕M合信號(hào)波形為圖A,不是了⑺的波形，而了(力應(yīng)

為了?)=工⑺一人⑺一人⑺

AA

=一tu(t)---(，一T)u(t一工)-Au(t-T)如果對(duì)f(t)作LT,則有

A1

rs

f2(t)LT--e-9a>0

<——>T

A1

TS

f^t)LT--e-9<7>0

<——>T3

A1

按線性性質(zhì)f(t)LTF(S)=—--(\-2eTS-rS),cr>0,這就是錯(cuò)誤的，因?yàn)閒(t)

<一~>TS~

是由功率信號(hào)經(jīng)線性組合而成為能量型信號(hào)，它的LT應(yīng)為

f(t)LTF(S)=44-Te-r5-Te-rS)>e<b<8

<—>TSSSS

這里最重要的是收斂域擴(kuò)大f

又如信號(hào)

A2A

f(t)=<⑺一力⑺=一,⑺———(t-T)

TI

這是錯(cuò)誤的，因?yàn)楣あ伺c力⑺線性組合的波形為圖A,不是給定的/⑺的波形。此處應(yīng)當(dāng)

寫成

A,、2AA

=—tu(t)------(t-E)U(t—f)4---(，—-2工)

TTT

如果對(duì)/⑺作LT,按線性性質(zhì)有

A1

O->0

人⑺“空白不(7>0

<~>T3

CT>0

<一>T3

/⑺LTP(S)=41(1_2丁"+egsj,>0,

<~>TS

這就錯(cuò)了，因?yàn)楣あ?、力⑺、力⑺三個(gè)因果信號(hào)線性組合以后，形成了能量型信號(hào),

其LT應(yīng)為

A1

f(t)LTF(5)=—4(1-2e-rS+e-2TS),9<b<8,

<~~>r5

特殊在于收斂域的擴(kuò)大。

3,分解為直線及抽樣時(shí)，注意斜率的變化。

當(dāng)將高度為A,底寬為27的等腰三角形波在持續(xù)期內(nèi)抽樣成2N點(diǎn)成離散信號(hào)/(〃)

的表達(dá)式，則為

A2AA

/(〃)=—nu(n)-----(〃—N)〃(〃一N)+—(〃—2N)〃(〃-27V)

NNN

AA

這里斜率是一，而不是一。

NT

4,線性運(yùn)算及相應(yīng)變換

Def:兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)各乘以常數(shù)后求和徉到一個(gè)新的信號(hào).這種運(yùn)算稱為信號(hào)

的線性運(yùn)算(或線性組合)。

用數(shù)學(xué)公式可表示為

.ry）=〉：c（才）

i=Z

九?。?FG/57）

i=Z

注意：新的信號(hào)可以是組合前之信號(hào)幅度迭加；也可是自變量（橫座標(biāo)）上的迭加。

用圖形（波形）表示為I（左圄為幅度迭加；右圖為自變量（橫座標(biāo)）上的迭加

（能量型信號(hào)可有限重復(fù)形成能量型信號(hào)，正時(shí)域無限重復(fù)形成半周期信號(hào)；

正負(fù)時(shí)域無限重復(fù)形成周期信號(hào)）。離散情況類似）

0t0

幅度（縱座標(biāo)函數(shù)值）迭加自變量（橫座標(biāo)）迭加

其中為是可，i=1,2,8“等的最大公約數(shù);

或丁=也是I4=1,2等的最小公倍數(shù)

%

FS-C。?Discret^:首先，判定判定各離散信號(hào)是否是周期信號(hào)？

并求出其離散信號(hào)的周期。

例I:離散信號(hào)c°sn

多離散間隔At=l-&=&nN=

N2

即在CO%。/的一個(gè)周期內(nèi)有整數(shù)N=4個(gè)離散樣點(diǎn)，故

COn是周期N=4的離散周期信號(hào)。

例II:離散信號(hào)C0S（52"）

cos（—n）T離散間隔At=l^―=—=>N=4.8

2.4N2.4

離散周期信號(hào)的周期N必須是整數(shù)；而cos（￡〃）在COS（例/）的一個(gè)周期

內(nèi)有N=4.8個(gè)離散樣點(diǎn)，故只有在原COS（供J）五個(gè)周期（每個(gè)周期內(nèi)有N=4.8

個(gè)離散樣點(diǎn)）共有24個(gè)離散樣點(diǎn)，才形成周期忙24的離散周期信號(hào)。

判定組合形成的新信號(hào)是否是周期信號(hào)？

例II:離散信號(hào)cos（2〃）

、_一27r

cos（2n）->禺散間隔At=l—>=2=>N=7i

離散周期信號(hào)的周期N必須是整數(shù)；而cos（2〃）在cos（例/）的一個(gè)周期內(nèi)

有N=1個(gè)離散樣點(diǎn)，〃’是無理數(shù)，不存在一個(gè)整數(shù)（即原連續(xù)信號(hào)

COS（供/）的整數(shù)個(gè)周期）乘71成為整數(shù)。故cos（2n）不是離散周期信號(hào)

（盡管cos是周期函數(shù)）。

其次，判定組合形成的新信號(hào)是否是周期信號(hào)？

若不是周期信號(hào)則新信號(hào)不存在DFS;

新信號(hào)若是周期信號(hào)；并求出其離散信號(hào)的周期。則有

F（jkaQ—2LGFQkSi）

i=Z

其中是

69Z.,Z=1,2,3,***等的最大公約數(shù)；

或7=四是（，2=1，2,3,???等的最小公倍數(shù)。

g

g：于=自［尸S?CoAejk""YFS?C。］表示離散頻譜（復(fù)數(shù)

n=—oo

形式FourierSeries'sCoefferential）。

00

/（叫=Z邱表示離散頻譜（復(fù)數(shù)形

/?=-00

式FourierSeries'sCoefferential)o

pT??ContinuousSpectrumDensity:

幅度迭加情況：

fg2FXjS=藝生與(J。)

Z=2V

f(nT)-F(—)=

i=N

例I:前面左圖(幅度迭加)所示信號(hào)

/(0—F(jco)=[Asinc(—69^)+Bsinc(—coT)]ej，0(0

/(曲)?匹⑴(

iiioon_

F(ejl°)={[Asinc(-+Bsinc(-ct)i)]eJ，0~3(co-—k)

前面右圖(時(shí)間迭加)所示信號(hào)

1-j-f-r3_.

27Tc

f(t)<->F(j69)=Asinc(—COTX)e[1+e"

/(岫)=/?)?瓦⑺一

1-j-ra>.12zr

F(e>)=Asinc<-o)T^e2[1+e~JT"]*[無?￡以①-五k)

k=—<x>

例II：于6=三ARecti-_—)=A"(,)

n=OP

A

7rA5(69)d--------

j3

f(M=fS.(0=A"?)?瓦(0=A"(心)

A1e271

O[/A5(G)+-]*[7Z5(3--—Z：)]

JCO△%uAz

ZA4cRec"J--—)=ntA、A

〃=-OOP

o2?Ab(①)

/(曲)=/⑴?①(0=〃(〃&)+u(-nM-Ar)

1827r

<=>[2/A3(0)]*L一sS^CDk)

△,k=-8

1

t--Ni

/(f)=￡ARectd=AM(。-“(f-Nf)=ARe哦

2)

?=o彳Ni

1—J—NTCO

u>NArsinc(—NTCD)?e2

/(nA/)=/(f)?Q)=A[“(〃△力-M(HAZ-NAt)

DFT：I條件是組合前之信號(hào)力（力i=1,2,3,???的持續(xù)N點(diǎn)要相同；且只有幅度迭加。

，

7727Tm2兀

=工^于人八丁）<->產(chǎn)（k)=fcE(k)

Z=1NTZ=1NT

[LaplaceTransform:

子、*

Formula:fW(/)戶(s)=>.c,尸;(s)

N

ROC:一般取公共ROC;

但注意非能量型信號(hào)線性運(yùn)算后成能量型信號(hào)，此時(shí)ROC會(huì)擴(kuò)大；同樣能

量型信號(hào)線性運(yùn)算后成非能量型信號(hào)，其ROC會(huì)減小。下面舉例說明。

例I：f（t）=u（t）-u（t-T）

u(t)—>LTt—,Re[s]=cr>0

s

“(f-T)fL7f-e",ReM=o->0

1丁

f(t)TLTTF(5)=-(l-eTs),Re[s}=(re(-00,00)

（公共ROC是Re[s}=cr>0,它比（-8,oo）小得多））

例11：f(0=一2(/—Y)u(t—1)+(t—2)w(z—2)

，〃(，)<->>Re[s]=cr>O

s'

2a-l)u(t-1)Q上一s,Re[s]=cr>O

s

(t-2)〃?！?)-32s,Re[s]=cr>O

但f⑴一尸(S)=4(1-2"'+"2'),bW(—8,8)

(ROC比公共ROCb>0擴(kuò)大了)

因?yàn)榱刷巳缦聢D所示，由三個(gè)功率型信號(hào)經(jīng)線性運(yùn)算后成為能量型信號(hào)，而能量型

信號(hào)之LT的ROC為Re國(guó)二Oe(-00,00)的。

例H的圖示

例III：/(r)=VReczJ_zT),T>T

;=oP

t—kT1TrsITks

Rec7(-----)oFk(<s)=-(l-e~)e~,Re[s]=<7e(—oo,oo)

但/⑺由線性運(yùn)算后成為正時(shí)域的功率型信號(hào)，而正時(shí)域的功率型信號(hào)之LT的ROC

為Re[s]=CT>C(本題c=。)

Z-Transform:

M

Formula:=+>"(〃)一尸S)=

i=Ni=N

ROC:一般取公共ROC;

但注意非能量型信號(hào)線性運(yùn)算后成能量型信號(hào)，此時(shí)ROC會(huì)擴(kuò)大；同樣能

量型信號(hào)線性運(yùn)算后成非能量型信號(hào)，其ROC會(huì)減小。下面舉例說明。

例I：=—〃(〃-N)

u(jt)fzT——"-,|z|>1

z—1

u(n—N)fzT—>---z~N,|z|>1

/(〃)-zT->F(z)==(l-Z-N),忖〉0

z—1

(公共ROC是N>1,它比z>0小得多))

=

例11：f(0tu(t)-2(Z-l)w(Z一1)+(/-2)u(t-2)

nu(rT)r(z)=-2--V--(-z---—---l--)-2IzI>1.

2(8一(九一AQc--------------z-NIzl>1.

N(z-I)?11

(九一2AQ”(九一22V)c[z]),z-2"|z|>1.

一尸(s)=——-_-(l-2z-N+z-2N),\z\>Q

N(Z—1)211

(ROC比公共ROC<T〉0擴(kuò)大了)

因?yàn)?⑺如下圖所示，由三個(gè)功率型信號(hào)經(jīng)線性運(yùn)算后成為正時(shí)域的能量型信號(hào),

而正時(shí)域的能量型信號(hào)之zT的ROC為國(guó)>0的。

例III：f(n)=巨RecY(”:"),M>N

餐N

RecT(—^―)—b(z)=-^Z-G,|z|>0

但/⑺由線性運(yùn)算后成為正時(shí)域的功率型信號(hào)，而正時(shí)域的功率型信號(hào)之LT的ROC

為Re[s]=cr>c(本題c0)

00

/(〃)一尸(z)=E8(z)

'z〉c(本題c=0)

例n的圖示

II,卷積(褶積)與相關(guān)運(yùn)算

卷積與相關(guān)在物理意義上有很大的區(qū)別，前者的線性卷積類是信號(hào)通過線性時(shí)不變系統(tǒng)

的零狀態(tài)響應(yīng)；而后者是兩個(gè)信號(hào)波形形狀的相似程度的度量。但卷積和相關(guān)的計(jì)算除一個(gè)

信號(hào)自變量倒轉(zhuǎn)(相關(guān))夕卜，其他是完全一樣的。這里先考慮線性卷積和線性相關(guān)的計(jì)算，

至于循環(huán)卷積和循環(huán)相關(guān)的區(qū)別，在最后指出，對(duì)于連續(xù)信號(hào)情況，

于3=/(7)*f2(r)=rf\(r).A"-T'dT

J—co

=J二，冥H)./；—丁必丁

對(duì)于離散信號(hào)情況

/(?)=fSn)*f2(H)=22.

m=^x>

=之于2(2.35一心

m=-oo

兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)則為

42d⑺*力(T)由)*/(—1)

Ri2⑺）=<5）*&（f）=fi（一九）*fi⑺

計(jì)算卷積（含相關(guān)，下同）的技巧方法有兩類。

1,直接法

直接法計(jì)算卷積就直接按定義或圖解求出卷積，由于卷積積分（或積和）比一般積分（或

積和）都困難或者復(fù)雜，所以在解題時(shí)，只有以下幾種情況應(yīng)用（必用）直接法較為簡(jiǎn)便。

D,相卷積的兩個(gè)信號(hào)一是能量型信號(hào)，二是兩波形的乘積是易于求面積的規(guī)則幾何圖

形。

上圖兩個(gè)矩形信號(hào)均是能量型信號(hào)，其乘積也為矩形，其面積（積分）易于求得。

用卷積的定義式或圖解法可求得其卷積/⑺是一梯形波信號(hào)（當(dāng)梯形上底寬為零時(shí)，則為三

角形）。梯形的參數(shù)分別為

上底寬=|r,-r2|

下底寬￡,=r,+r2

高h(yuǎn)=AB-znin（%>,表示71，乃中小的一個(gè)）

中心位H+12（々/2本身帶符號(hào)）

對(duì)于兩個(gè)離散矩形信號(hào)，則有

/(n)為梯形抽樣信號(hào)與一個(gè)抽樣矩形信號(hào)之和，其參數(shù)值為

上底寬4=同一但|+1

下底寬

12=+7V2-1

高門表、中最小的)

h=NLB2Vmi(NminNiN2

中心

no=9+2

2),兩個(gè)單邊指數(shù)的線性卷積

因?yàn)橹笖?shù)信號(hào)積分很簡(jiǎn)易，所以可直接計(jì)算卷積。

/(/)=*"〃(/)*&"〃(/)a^b

=Jo那才""')山(M力換下限，力換上限)

rOt<0

t>0

a-b

上式合并可寫成

于⑴=--ft-e")n(t)(a#b)

a-b'')

當(dāng)afb時(shí)，用羅比塔法則，求上式得

f(t)-eatu(t)^ebtu(t)=teatu(f)

對(duì)于離散指數(shù)信號(hào)，則類似的有

/(n)=anu(ri)^bnu(ri)a豐b

00

/n=-oo

n

、、a一mbi_n—m

2^（w（m）換下限，u（n-m）換上限）

n=O

o

=<

〃+1_?！?\b〃+1—a"+'

hn

a-bb-a

當(dāng)a->b時(shí)，仍用不定式確定法，可得

于(ri)—anu(ri)*anu(ri)=(〃+

3),任意信號(hào)與b的卷積。

其解析式比較簡(jiǎn)單，但在作圖時(shí)要注意，是將信號(hào)/Q）的坐標(biāo)原點(diǎn)（不是信號(hào)的起點(diǎn)、

終點(diǎn)、中心點(diǎn)）移到b函數(shù)的位置％處（不管信號(hào)在坐標(biāo)原點(diǎn)是否為零）。

信號(hào)與6信號(hào)的n階微分的卷積則可利用卷積的微分性質(zhì)，即有

/⑺