講座開場練習(xí)答案數(shù)學(xué)

反比例函答部【識納案（）比函的念1．

y

（≠）-1，k≠這一2．3．x≠0，故函數(shù)圖象與x軸、軸交點(diǎn)．（）比函的象性在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)

的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取不能為0且x應(yīng)對稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對稱1．函數(shù)解析式：

（≠）2．自變量的取值范圍：≠3．圖象（）象的形狀：雙曲線．|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直|k|小，圖象的彎曲度越大．（）象的位置和性質(zhì)：一、三象限；減?。欢?、四象限；增大．（）稱性：1.圖（，）2.圖（b，）和（-b，-a）在雙．k的何義則矩形PBOA的面積是|（角PAO和三角形的面積都是面積為2|k|．【礎(chǔ)測案

|k|角形PQC的

1?天津）若點(diǎn)（﹣5，B﹣3，yC（2，）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則y，y，y的大小關(guān)是（）A．y＜y＜yB．y＜y＜yC．＜＜．y＜yy【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣5，yB﹣3，yC（2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，∴y一定最大，y＞y，∴y＜y＜y．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．22016?株洲）知，圖一函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=示，當(dāng)y＜y時(shí)，x的取值范圍（）

的圖象如圖A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜D．＜x＜x＞【分析】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)y＜y時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．

3?玉林）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比函數(shù)y=

在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有（）A．mn≥﹣9B．﹣≤≤0．mn≥﹣4D﹣4≤mn≤【分析】依照題意畫出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程兩者有交點(diǎn)根的判別式即可得出結(jié)論．【解答】解：依照題意畫出圖形，如下圖所示．將y=mx+6代入y=

中，得：mx+6=

，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交點(diǎn)，∴△=6

+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．4?十堰）如圖，將邊長為10正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=

上（k＞0，x＞0則k的值為（）

A．25B．18C．9D．【分析】過點(diǎn)A作⊥OB于點(diǎn)E，據(jù)正三形的質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn)ABE的坐標(biāo)再由CD⊥OB，AE⊥找出CD∥AE，即得出

，令該比例

=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C坐，用比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一程組，方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖示．∵△OAB為邊長為的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（10B的標(biāo)5∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，

E的坐標(biāo)（，∴設(shè)

．=n（0＜n＜1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為5+5n，﹣∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=

圖象上，

∴，解得：．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)、C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵．5.（·江省湖州市州菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長方形魚塘．（）魚塘的長y（米）關(guān)于x米）的函數(shù)表達(dá)式；（）于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，魚塘的寬是20米魚塘的長為多少米？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析）根據(jù)矩形的面=×寬，列出的函數(shù)表達(dá)式即可；（）x=20代入計(jì)算求出y的，即可得到結(jié)果．【解答】解）由長方形面積為2000平方米，得到，y=（）x=20（米）時(shí)y==100米則當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘長為米．

；6．（2016·四川宜賓）圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1B（

，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函的解析；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析把坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐，將AB坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出次函數(shù)解析；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求AB的長，利用點(diǎn)直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角面積．【解答】解1）把A（2，﹣1）代入反比例解析得：﹣1=

，即m=﹣2，∴反比例解析式為y=﹣

，把B（

，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，B（

，﹣4把A與B