2021年甘肅省武威市教評中心中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2021年甘肅省武威市教評中心中考數(shù)學(xué)一模試卷一3的絕對值是（）A.3 B.-3 C. D.\節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧。據(jù)不完全統(tǒng)計，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人。350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.5x107B.3.5x108C.3.5x109D.3.5x1O10如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是下列計算錯誤的是（）A.>/2?>/3=>/6B.V2+ =V5C.VT2-rV5=2D.x/8=2y/2將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與匕?；ビ嗟慕枪灿校ǎ〢.4個 B.3個 C.2個 D.1個下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A?B.Q29A?B.Q29巳知。。的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線［的距離為5cm,則直線Z與。。的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無法判斷

用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米,則根據(jù)題意可列出關(guān)于X的方程為()A.x(5+x)=6B.x(5—x)=6C.x(10—x)=6D.x(10—2x)=6二次函數(shù)y=x3+23=32I3+23+33+23=32I3+23+33=62A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1.1)D.(1,1)12.化簡:2-x 13.等腰SBC中，AB=AC10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是. cm.如圖，邊長為1的正方形ABCD^,點(diǎn)E在CB的延長線上,連接ED交AB于點(diǎn)F,AF=x(0.2<x<0.8),ECD.(1,1)12.化簡:2-x 13.等腰SBC中，AB=AC10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是. cm.14.一元二次方程(a+l)x2-ax+a2-1=0的一個根為0,PlOa= . △48C中，乙4、迎都是銳角，若sinA=y>cosB=則 . 己知X、y為實(shí)數(shù)，且y=\Jx2-9-V9-x2+4,則x-y= .如圖，四邊形4BCD是菱形，。是兩條對角線的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 I3+23+33+43=10 求車架檔AD的長； 求車座點(diǎn)E到車架檔砧的距離(結(jié)果精確到 求車架檔AD的長； 求車座點(diǎn)E到車架檔砧的距離(結(jié)果精確到lcm).如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=；相交于4(一l,a)、B兩點(diǎn)，8C1x軸，垂足為C,AAOC的面積是1.求m、〃的值；求直線AC的解析式.猜想13+23+33+…+103= .計算：(一2)3+§x(2014+7r)°-|-§|+tan260°.如圖，△ABC中，匕C=90°,匕A=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)連接BD,求證：平分Z.CBA.為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔4C與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且匕以8=75。.(參考數(shù)據(jù):sE75°=0.966,cos75°=0.259.tan75°=3.732)

在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為X,小敏從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)：求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.被調(diào)查的每個學(xué)生按4(非常喜歡)、8(比較喜歡)、。(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖(1)和圖(2)是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(2)連結(jié)AB、AM.BM,求Z.ABM的正切值;(3)點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)P0與x正半軸的夾角為。，當(dāng)a-Z.ABM時，求P點(diǎn)坐標(biāo).答案和解析【答案】4【解析】【分析】此題主要考査了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.根據(jù)絕對值的定義求解.【解答】解：-3的絕對值是3.故選：A.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)^|a|V10,n為整數(shù)。確定n的值是易錯點(diǎn)，由于350000000有9位，所以可以確定〃=9-1=8.【解答】解：350000000=3.5x108故選：B.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.本題考査了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是。中的圖形：s故選：D.【答案】B【解析】解:4、V2-V3=V6-計算正確；B、 V2+V3,不能合并，原題計算錯誤：C、 712^73=V4=2.計算正確；D、 V8=2a/2，計算正確.故選：B.利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可.此題考査二次根式的運(yùn)算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】【分析】此題考査的是對平行線的性質(zhì)的理解，由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.【解答】解：如圖又z.1+Z.2=90°,???z.1+z.ct=90°,乂匕3+z.a=90°???與?；ビ嗟慕菫椤?和￡3.故選C.6.【答案】4【解析】解：4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;8、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;c、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；。、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：A.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.【答案】4【解析】解：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)。到直線/的距離為d,d=5,r=6,???d<r,直線/與圓相交.故選：A.設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)。到直線/的距離為d,若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離，從而得出答案.本題考査的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.【答案】B【解析】【分析】本題考査了由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.一邊長為X米，則另外一邊長為：5-x,根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式.【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：(5-x)米，由題意得：x(5-x)=6,故選：B.【答案】D【解析】解:對二次函數(shù)y=x2+bx+c,將b+c=Q代入可得：y=》2+b(x-l),則它的圖象一定過點(diǎn)(1,1).故選：D.此題可將3Ic=0代入二次函數(shù)，變形得y-x2Ib{x1),然后分析.本題考査了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問題，應(yīng)把b當(dāng)做變量，令其系數(shù)為0進(jìn)行求解.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意知，BF=l-x,BE=y-l,ILaEFF-aEDC,則器嗤即辛號所以y=§(0.2<x<0.8),該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分.A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分.故選：C.通過相似三角形厶EFBfEDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式導(dǎo)=三，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象.本題考査了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.解題時，注意自變量x的取值范圍.【答案】2(a-I)2【解析】【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵.原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2(a2-2a+1)=20-1)2.故答案為：2(a-l)2.【答案】x+2X24=x^2~x^2(x+2)(x-2)

_ x-2=x+2.故答案為：x+2.先轉(zhuǎn)化為同分母(X2)的分式相加減，然后約分即可得解.本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵.【答案】8TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，是BC邊上的高線. 1\o"CurrentDocument"AB=AC=10cm.BC=12cm. /\...BD=CD=6cm, /L\rDC在直角△ABD中，由勾股定理得到:AD=y/AB2-BD2=V102-62=(8cm).故答案是：8.利用等腰三角形的''三線合一”的性質(zhì)得到BD=^BC=6cm,然后在直角△佃。中，利用勾股定理求得高線40的長度.本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理和勾股定理.等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形.【答案】1【解析】解：??一元二次方程(a+l)x2-ax+az-1=0的一個根為0,???q+1#0且a?-1=0.???a=1.故答案為：1.根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1￥=0且a2-1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.本題考査了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為+bx+c=0(q#0).也考查了一元二次方程的解的定義.【答案】60?！窘馕觥拷??.?SBC中，V、"都是銳角sinA=^cosB=??? =乙8=60°..?.匕C=180°-Z.A-Z.B=180°一60°-60°=60°.故答案為：60°.先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出4、匕8的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出匕。即可作出別斷.本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.【答案】-1或-7【解析】解：由題意得/一9=0,解得x=±3.y=4.???x-y=-1或一7.故答案為-1或-7.根據(jù)一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0可得X可能的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，相減即可.本題考查二次根式有意義的相關(guān)計算；得到X可能的值是解決本題的關(guān)鍵：用到的知識點(diǎn)為：一對相反數(shù)同時為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為0.【答案】12【解析】【分析】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答.【解答】解：?.?菱形的兩條對角線的長分別為6和8,菱形的面積=|x6x8=24,是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，.??陰影部分的面積=jx24=12.故答案為：12.【答案】552【解析】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)丸個數(shù)的立方和=(l+2+-+n)2所以13+23+33+-+103=(1+2+3...+10)2=552.I3=I2I3+23=(1+2)2=32I3+23+33=(1+2+3)2=62I3+23+33+43=(1+2+3+4)z=10213+23+33+...+如3=(1+2+3...+10)2=552.本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=(l+2+???+n)2.【答案】解：原式=-8+|-|+3=-5.【解析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】解：(1)如圖所示，DE就是要求作的旭邊上的中垂線;C(2)證明:DE是邊上的中垂線，乙4=30。,AD=BD,???Z.ABD=LA=30。，ZC=90°,???/.ABC=90°-￡A=90°-30°=60°,：?LCBD=/.ABC一厶ABD=60°-30°=30°,

???Z.ABD=Z.CFD.8D平分匕C8&【解析】(1)分別以A、B為圓心，以大于§AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)、E,直線DE就是所要作的48邊上的中垂線；根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出乙480=乙4=30。，然后求出Z.CBD=30°,從而得到BD平分Z.CBA.本題考査了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，難度不大，需熟練掌握.【答案】解：在中，AC=45cm,DC=60cm■■AD=V452+602=75(cm).車架檔AO的K是75cm；(2)過點(diǎn)E作EF1AB,垂足為F,AE=AC+CE=45+20=65cm,:.EF=AEsin75°=65sin75°?62.7835?63(cm),車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm.【解析】m/￡RtAACD中利用勾股定理求如即可.過點(diǎn)E作EF1AB,在RthEFA^,利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°,即可得到答案.此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算.【答案】解：直線y=nu:與雙曲線y 相交于4(-1,a).B兩點(diǎn),.??8點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,即C(l,0),■AAOC的面積為1,..4(一1,2),將4(-1,2)代入y=mx,y=河得m=-2,n=-2；(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,?.y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)人(一1,2)、C(l,0)(-k+b=2"lk+b=Q,解得k=-l,b=l,直線AC的解析式為y=-x+l.【解析】(1)由題意，根據(jù)對稱性得到B的橫坐標(biāo)為1,確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形7I0C的面積求出4的縱坐標(biāo)，確定出4坐標(biāo)，將4坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與"的值;(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式.此題考査了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】解：列表得:yX(勺)12341(1,2)(L3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(1)點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種;(2)?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=—x+5圖象上的有4種，即：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).??點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=—工+5圖象上的概率為：P=^=|.【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出表格，即可?得到P的所以坐標(biāo)；(2)然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字》、y滿足y=-x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24.【答案】解：(1)200；C,改正圖如下：D的人數(shù)為:200x15%=30；■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ABCD■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ABCD806040200600x(20%+40%)=360(A).答：該校對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生有360人.【解析】【分析】本題考査的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計圖4、B是正確的；根據(jù)(1)的計算判斷岀C的條形高度錯誤，用調(diào)査的學(xué)生人數(shù)乘以。所占的百分比計算即可得解;求出。的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；用總?cè)藬?shù)乘以4、B所占的百分比計算即可得解.【解答】解：40:20%=200,80+40%=200,.??此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200,故答案為:200；(2)由(1)可知C高度錯誤，

應(yīng)為：200x(l-20%-40%一15%)=200x25%=50,即C的條形高度改為50；故答案為：C；(3)見答案;(4)見答案.25.【答案】解:⑴?.?拋物線y=x2-3向右平移一個單位后得到的函數(shù)解析式為y=(x-I)2-3,頂點(diǎn)M(l,-3),令x=0,則y=(0-l)2-3=-2,.?.點(diǎn)4(0,-2),%=3時，y=(3—