(完整版)三角形內(nèi)角和外角練習(xí)題

規(guī)律方法指導(dǎo)—.三角形內(nèi)角和為180。，三角形三個(gè)外角的和是360。，這是在做題時(shí)題設(shè)不用加以說(shuō)明的已知條件；在三個(gè)角中已知其中兩個(gè)角的度數(shù)便能求第三個(gè)角的大小..在一個(gè)三角形中最多只能有一個(gè)鈍角或者一個(gè)直角，最少有兩個(gè)銳角..三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度數(shù)及有關(guān)的推理論證時(shí)經(jīng)常使用的理論依據(jù).外角的性質(zhì)應(yīng)用：①證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和；②作為中間關(guān)系式證明兩角相等；③證明角的不等關(guān)系..利用作輔助線求解問(wèn)題，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)便.經(jīng)典例題透析圖類型一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用國(guó)@1.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6,則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）國(guó)A.60°B.75°C.90°D.120°舉一反三：【變式1】在^ABC中，NA=55°,NB比NC大25°,則NB的度數(shù)為（）A.50°B.75°C.100°D.125°【變式2】三角形中至少有一個(gè)角不小于度。類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等國(guó)02.如圖所示，已知CE是△ABC外角NACD的平分線，CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：NBAC>ZBO,二舉一反三：【變式】如圖所示，用把Nl、N2、NA聯(lián)系起來(lái)類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用閨.如圖，求NA+NB+NC+ND+NE的度數(shù).如圖，求NA+NB+NC+ND+NE的度數(shù).國(guó)舉一反三：【變式】如圖所示，五角星ABCDE中，試說(shuō)明NA+NB+NC+ND+NE=180°。類型四：與角平分線相關(guān)的綜合問(wèn)題國(guó)^^4.如圖9,AABC中，NABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)D.國(guó)(1)若NABC=70°,NACB=50°,則NBDC=；(2)若NABC+NACB=120°,則NBDC=；(3)若NA=60°,則NBDC=；(4)若NA=100°,則NBDC=；(5)若NA=n°，則NBDC=舉一反三：【變式1】如圖10,BE是NABD的平分線，CF是NACD的平分線，BE與CF交于G,若NBDC=140°，ZBGC=110°，求NA的大小.80【變式2】如圖H,AABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D,如果NA=50°,求ND.【變式3】如圖【變式3】如圖12,在AABC中，,則NAEB的度數(shù)是.【變式4］（2009北京四中期末）如圖所示，4ABC的外角/CBD'NBCE的平分線相交于點(diǎn)F,若NA=68°,求NF的度數(shù)。56圖圖15類型五：與高線相關(guān)的綜合問(wèn)題由ZB=72°，CE平分NACB,CD^^5.ZB=72°，CE平分NACB,CDLAB于D,DF±CE,求NFCD的度數(shù).函舉一反三:【變式1【變式1】如圖14,AABC中，NB=34ZACB=104°,AD是BC邊上的高，AE是NBAC的平分線，求NDAE的度數(shù).【變式2］如圖15,AABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)0.若NBAC=60°,求NBOC的度數(shù).A則NBCD=,求NF的度數(shù).DCA則NBCD=,求NF的度數(shù).DC【變式3】如圖16,在AABC,AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)0,ZBAC=50°,ZC=70°,求NDAC和NBOA的度數(shù).類型六：與平行線相關(guān)的綜合問(wèn)題由.已知：如圖17,AB#CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,ZBEF的平分線與NDFE平分線相交于點(diǎn)P,舉一反三:【變式1】如圖18,AB〃CD,NA=96°，NB=NBCA,【變式2】如圖19,AB〃CD,ZB=72°,ZD=37ZC=63°,DE【變式3】如圖20,AABCZC=63°,DE〃AC,求NADE.Affl如Affl如類型七：用三角形角的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題國(guó)ZA=90°.一種工件如圖21所示，它要求NBDCZA=90°.一種工件如圖21所示，它要求NBDC等于140°,，NB=22°,NC=26°后就下結(jié)論說(shuō)此工件不合格,小明通過(guò)測(cè)量得這是為什么呢？li姿I舉一反三：【變式】某工程隊(duì)準(zhǔn)備開(kāi)挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開(kāi)挖，為了確保兩側(cè)開(kāi)挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如下圖的同一高度

定出了兩個(gè)開(kāi)挖點(diǎn)P和Q,然后在左邊定出開(kāi)挖的方向線AP,為了準(zhǔn)確定出右邊開(kāi)挖的方向線BQ,測(cè)量人員取一個(gè)在點(diǎn)A、P、Q可以同時(shí)看到的點(diǎn)0,測(cè)得NA=25°,ZA0C=100°,那么NQB0應(yīng)等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上？選擇題L二選擇題L二1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3：5,1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3：5,則它是（）.A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形口.鈍角或直角三角形2.如圖AB〃CD,Zl=110°,ZECD=70ZE的大小是（）.30°40°50°60°（第直角三角形2.如圖AB〃CD,Zl=110°,ZECD=70ZE的大小是（）.30°40°50°60°（第2題）（第3題）3.李明同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）.A.帶①去B.帶②去A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的是第三個(gè)內(nèi)角的？，則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（）.A.60°,90°,75°B.35°,40°,105°A.60°,90°,75°B.35°,40°,105°C.4832°,38°D.40°,50°,90°.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是（）.A.銳角三角形B.鈍角三角形A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形6.設(shè)角形6.設(shè)N1,N2,N3是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，則N1+N2,Z2+Z3,Z3+A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角C.至少有兩個(gè)鈍角 D.三個(gè)都可能是銳角.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是（）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形.如圖所示，若NA=32°,ZB=45°,ZC=38°,則NDFE等于（）.A.120°B.115°C.110°D.105°9.如圖所示，在AABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的是（）.A.ZBDC=Z2+Z6+ZAB.Z2=Z5-ZAC.Z5=Z1+Z4D.Zl=ZABC+Z4A（第8題） （第9題） （第10題）10.如圖所示，在4ABC中，ZB=ZC,ZBAD=40°,若N1=N2,則NEDC的度數(shù)為（）A.40°B.30°C.20°D.10°H.（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不對(duì).（2010安徽）如圖，直線1i〃4,N1=55°,N2=65°,則N3為：（）（第（第19題） （第2050°55°C.60D.6550°55°C.60D.65填空題囹.三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是..在AABC中，若NA+NB=NC,則此三角形為三角形；若NA+NB<NC,則此三角形是三角形..如圖所示，已知三角形一個(gè)內(nèi)角為40°,則N1+N2+N3+N4=..在4ABC中，NB、ZC的平分線交于點(diǎn)D,若NBDO155。，則NA二..如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是300°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是..一個(gè)三角形三個(gè)外角之比為2：3：4,則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為.如圖所示，NABC與NACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)0,ZABC的內(nèi)角平分線與NACB的外角平分線交于點(diǎn)D,ZABC與NACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E,且ZA=60°,則NBQO,ZI>,ZE=.

題）20.如圖所示，ZA=50°，ZB=40°，ZC=30°，則NBDC二21.如圖ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=（第21題）題）20.如圖所示，ZA=50°，ZB=40°，ZC=30°，則NBDC二21.如圖ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=（第21題）（第22題）22.如圖D是等腰三角形ABC的腰AC上一點(diǎn)，DELBC于E,EFLAB于F,若NADE=158°，則NDEF二解答題囹23.如圖所示，已知AABC為直角三角形，ZB=90若沿圖中虛線剪去NB,求N1+N2的度數(shù).A（第23題） （第24題）24.已知，如圖D是AABC中BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFLAB交AB于F,交AC于E,NA=46°,ND=50°.求NACB的度數(shù).

25.如圖,在△ABC中，ZA=36°25.如圖,在△ABC中，ZA=36°，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),1ZDBA=3ZABC,ZDCA=3ZACE,求ND的度數(shù).（第25題）（第（第25題）.如圖，AB〃CD,NA=45°,添一個(gè)條件，求NC的度數(shù).能力提升國(guó).如圖所示，在4ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63求NDAC的度數(shù).（第27題）（第28題）28.如圖所示，已知（第27題）（第28題）28.如圖所示，已知N1=N2,N3=N4,NC=32ND=28，求NP的度數(shù)..已知，如圖CE是AABC的外角NACD的平分線，BE是NABC內(nèi)任一射線,交CE于E.求證：ZEBC<ZACE.（第29題）(第（第29題）(第30題）.如圖所示，在AABC中，ADLBC于D,AE平分NBAC（NC>NB）,試證明：ZEAD