人教版高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理)

x黑龍江省慶高二（上期末數(shù)學(xué)試（理科）x一、選題（本大題小題每小5分，共分）1分）向量

，若，則x的值為（）A﹣3．1C．﹣1D．2分）已知函數(shù)（x）=x+，則f′（1）的值為（）A1．2C．﹣1D．﹣3分）某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按

的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A8．11．16D．4分）某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：月份

1月份

2月份

3月份

4月份

5月份

6月份收入x12.3支出Y5.63

14.55.75

15.05.82

17.05.89

19.86.11

20.66.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系5分）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為（）A

B．

．

D．6分）點集{（x，y）0x≤，0≤y≤}A={（x，）|y≥e，）∈Ω}，在點集Ω中任取一個元素a，則a∈A的概率為（）A

B．

．

．7分）下列說法錯誤的是（）

0022111111222200022A“函數(shù)fx）的奇函數(shù)“f（=0”的充分不必要條件．0022111111222200022B．已知A，B，不共線，若

=，則P是△ABC的重心．C．命題“?x∈，sinx≥1”的否定是：“?x∈，sinx＜1D．命題“若

，則cos”的逆否命題是：“cos

，則

”．8分）過雙曲線

的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，兩點，D為虛軸上的一個端點，且△ABD為直角三角形，則此雙曲線離心率的值為（）A

B．

．

或

D．

或9分）若雙曲線x+my=m（m）的焦距4，則該雙曲線的漸近線方程為（）A

B．

C．

．10分）已知正三棱柱ABC﹣BC的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB與側(cè)面ACCA所成角的正弦值等于（）A

B．

．

D．11分）設(shè)函（x）x﹣9lnx在區(qū)間[a﹣1，+1上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A2]B．4+∞）﹣∞，2]D3]12分）設(shè)函數(shù)f（）=

sin

，若存在f（x）的極值點x滿足+[f（）]＜，則m的取值范圍是（）A∞，﹣6）∪（6，∞）B∞，﹣4∪（4+∞）C∞，2∪2+∞）D∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填題（本大題4個小，每小題5分，共分）13分）已知命題“x∈R，x﹣+1＜0”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．14分）由動點P向圓+y=1引兩條切線、PB，切點分別為A、，若∠APB=120°，則動點P的軌跡方程為．15分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．

xx221221xx2212212216分）已知函數(shù)（x）=e﹣e+（e為自然對數(shù)的底數(shù)（2x﹣）（4﹣x）＞則實數(shù)x的取值范圍為．三、解題（本大題6個小，17題分，余各題分，70分）17分）已知過拋物線=8x的焦點，斜率為

的直線交拋物線于x，y（x，y＜x）兩點．（1）求線AB的長度；（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若，求值．18分）已知關(guān)于的二次函數(shù)fx）=ax﹣4bx+（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣12}和{﹣2，﹣1，}分別從集合，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函y=f）在區(qū)間[1+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（，b是區(qū)域

內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)fx）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．19分）已知四棱錐﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠，E為的中點，⊥平面ABCD，且（1）在PD上求一點F，使AF∥平面PEC；（2）求二面D﹣A的余弦值．

x21121x2112120分）已知函數(shù)fx）=e（ax+﹣x﹣4x，曲線y=fx）在點（0，f（切線方程為y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（）的單調(diào)性，并求）的極大值．21分）已知橢圓

的兩個焦點分別為，，點M（0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點10）的直線l與橢圓相交于AB兩點，設(shè)點（32直線，BN的斜率分別為k，k，求證：+k為定值．22分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)∈（0+∞

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)（x）=fx）﹣在[1，e]上有兩個極值點，x．（A求實數(shù)a的取值范圍；（B）求證：．

大慶高二上）期末數(shù)試卷（理科參考答案試題解析一、選題（本大題小題每小5分，共分）1分）向量A﹣3．1C．﹣1D．【解答】解：∵向量

，若，則x的值為（），，∴

=﹣44x﹣8=0，解得x=3故選：D2分）已知函數(shù)（x）=x+，則f′（1）的值為（）A1．2C．﹣1D．﹣【解答】解：∵f（）=x+lnx，∴f′）=1∴f′1）=1+=2故選B3分）某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按

的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A8．11．16D．【解答】解：設(shè)高一學(xué)生有x人，則高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按

的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，∴應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為故選A．

=8

xx4分）某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：月份

1月份

2月份

3月份

4月份

5月份

6月份收入x12.3支出Y5.63

14.55.75

15.05.82

17.05.89

19.86.11

20.66.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解答】解：月收入的中位數(shù)是

=16，收入增加，支出增加，故x與有正線性相關(guān)關(guān)系，故選：C．5分）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為（）A

B．

．

D．【解答】解：設(shè)齊王的上，中，下三個等次的馬分別為，bc，田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為A，，C，從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽的所有的可能為，，Ba，，，Ca，，Cc，根據(jù)題設(shè)其中Ab，，Bc是勝局共三種可能，則田忌獲勝的概率為=，故選：A6分）點集{（x，y）0x≤，0≤y≤}A={（x，）|y≥e，）∈Ω}，在點集Ω中任取一個元素a，則a∈A的概率為（）

0000A0000

B．

．

．【解答】解：點集Ω表示的平面區(qū)域的面積為：

，集合A所表示的平面區(qū)域如圖所示，其面積為：

，結(jié)合幾何概型計算公式可得所求的概率值為：故選：B．

．7分）下列說法錯誤的是（）A“函數(shù)fx）的奇函數(shù)“f（=0”的充分不必要條件．B．已知A，B，不共線，若

=，則P是△ABC的重心．C．命題“?x∈，sinx≥1”的否定是：“?x∈，sinx＜1D．命題“若

，則cos”的逆否命題是：“cos

，則

”．【解答】解：對于A，函數(shù)fx）為奇函數(shù)，若f（0）有意義，則f（0）=0，則“數(shù)fx）為奇函數(shù)是“f0=0”的非充分非必要條件，故錯誤；對于B，已知A，B，不共線，若

=，可得+

==2

為AB的中點即有P在AB的中線上，同理P也在BC的中線上，在CA的中線上，則P是△ABC的重心，故B正確；對于，命題?x∈sinx≥1”否定是：“x∈R，＜1”由命題的否定形式，可得C正確；對于D，由逆否命題的形式可得，命若α=

，cosα=”的逆否命題為若cos≠，α

222422222≠222422222

故D正確．故選：A．8分）過雙曲線

的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，兩點，D為虛軸上的一個端點，且△ABD為直角三角形，則此雙曲線離心率的值為（）A

B．

．

或

D．

或【解答】解：設(shè)雙曲線

的右焦點F（c，0令x=﹣c，可得y=±，可得Ac，﹣（c，又設(shè)D（b△ABD為直角三角形，可得∠DBA=90°即b=

或∠BDA=90°，即

=0，解：b=

可得a=b，

，所以e==

；由

=0可得，，﹣）=0可得c+b﹣

=0可得e﹣4e+2=0，e＞1可得e=

，綜上，e=

或．故選：D9分）若雙曲線x+my=m（m）的焦距4，則該雙曲線的漸近線方程為（）A

B．

C．

．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線x+my=mm∈R）的焦距4可得

=2c=4，解可得m=3，則雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±

x；

1111111111111111111111111111111111111111111111112220002210分）已知正三棱柱ABC﹣BC的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB與側(cè)面ACCA所成角的正弦值等于（）A

B．

．

D．【解答】解：取AC的中點，連接BD，AD，在正三棱柱ABC﹣BC中，D⊥面ACCA，則∠BAD是AB與側(cè)面A所成的角，∵正三棱柱ABC﹣BC的側(cè)棱長與底面邊長相等，∴

，故選A．11分）設(shè)函（x）x﹣9lnx在區(qū)間[a﹣1，+1上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A2]B．4+∞）﹣∞，2]D3]【解答】解：∵f（）=x﹣9lnx，∴函數(shù)f（）的定義域是（，+∞f′）=x﹣，∵x＞0，∴由f′x）﹣＜0得0＜＜3．∵函數(shù)f（）=x﹣9lnx在區(qū)間a﹣1a+1上單調(diào)遞減，∴故選A．

，解得1a≤212分）設(shè)函數(shù)f（）=

sin

，若存在f（x）的極值點x滿足

2

+[f（x）]

＜，則m的取值范圍是（）A∞，﹣6）∪（6，∞）B∞，﹣4∪（4+∞）C∞，2∪2+∞）D∞，﹣1）∪（1，+∞）

00222222000002222222222【解答】解：由題意可得，x）=±，即00222222000002222222222

=kπ，k∈即x=m．再由x+[fx）]＜，即+3m，可得當(dāng)m最小時，|x|最小，而|x|最小為|m|，∴m＞m+3，∴m＞求得m＞2，或m＜﹣2，故選：C．二、填題（本大題4個小，每小題5分，共分）13分）已知命題x∈R，﹣+1＜0”為假命題，則實a的取值范圍是[﹣2，]．【解答】解：∵命題“在實數(shù)x，使x﹣ax+1＜0”否定是任意實數(shù)，使x﹣ax+1≥0命題否定是真命題，∴△=﹣a）

2

﹣4≤0∴﹣2≤a≤實數(shù)a的取值范圍是：[﹣22]．故答案為：[﹣22]．14分）由動點P向圓+y=1引兩條切線、PB，切點分別為A、，若∠APB=120°，則動點P的軌跡方程為x+=

．【解答】解：連接OP，，OA，，∵，PB是單位圓O的切線，∴PA=PB，⊥，OB⊥，∴∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=

，∴P點軌跡為以O(shè)為圓心，以∴P點軌跡方程為x+y=．故答案為：x+y=．

為半徑的圓，

xx﹣2xxxxxxxxxx﹣2xxxxxxxx15分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．【解答擬程序的運(yùn)行得程序框圖的功能是計算并輸出的值，由于sin，k∈的取值周期為，且2017=336×+1，

+sin

+…sin所以S=sin

+sin

+…sin=336×（sin

+sin

+…+sin

）+sin=

．故答案為：

．16分）已知函數(shù)（x）=e﹣e

+（e為自然對數(shù)的底數(shù)（2x﹣）（4﹣x）＞則實數(shù)x的取值范圍為（﹣，3）．【解答】解：根據(jù)題意，令（）=f（）﹣1=e﹣e，有g(shù)（﹣x）=f﹣x）﹣﹣e=﹣g（xg（x）為奇函數(shù)，對于g（x）=e

﹣e

﹣

，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=e

+e

﹣

＞0，則g（x）為增函數(shù)，

022222212212221212212323222且g（0=e﹣e022222212212221212212323222（2x1）（﹣x

）＞（2x﹣1）1﹣（4﹣）1?（﹣1）＞[（﹣x

）﹣?（2x﹣1）＞g（2

﹣4又由函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則有2x﹣1x﹣4，即x﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1x＜即實數(shù)x的取值范圍為（﹣1，3故答案為﹣13三、解題（本大題6個小，17題分，余各題分，70分）17分）已知過拋物線=8x的焦點，斜率為y＜x）兩點．（1）求線AB的長度；（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若

的直線交拋物線于x，y（x，，求λ的值．【解答】解）直線的方程是y=2由根與系數(shù)的關(guān)系得x+x=5由拋物線定義得|AB|=x+x+p=9，

（x﹣與y=8x聯(lián)立，消去得x﹣5x+4=0，（2）由x

﹣5x+4=0，x=1x=4，從而（1，﹣2

（44

設(shè)

=（x，y）=1﹣2

）+λ（4

）=（λ+14

λ2

又y=8x，即[2

（2λ﹣1）]=8（λ+1即（2λ﹣1λ+1，解得λ=0或λ=2．18分）已知關(guān)于的二次函數(shù)fx）=ax

﹣4bx+（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣12}和{﹣2，﹣1，}分別從集合，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函y=f）在區(qū)間[1+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點（，b是區(qū)域數(shù)的概率．

內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)fx）在區(qū)間[1，+∞）上是增函【解答】解：要使函數(shù)y=f（）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，需a＞0且

，即a＞0

且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為3=9個．滿足條件的（a，b）有（1，﹣121共5個，所以所求概率．（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域

的面積為．由，求得．所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以所求概率．19分）已知四棱錐﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠，E為的中點，⊥平面ABCD，且（1）在PD上求一點F，使AF∥平面PEC；（2）求二面D﹣A的余弦值．【解答】解）以BD為x軸，為y軸，與BD的交點為O，過O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（010設(shè)，則=（

（0，10，

，

（012設(shè)平面PEC的法向量為=x，，z

，，則，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1

x2∵AF平面，x2∴

=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0解得，∴F為PD中點．（2）=（，，0

=（，﹣，0設(shè)平面PEA的法向量=（x，y，z則，取x=

，得平面PEA的法向量=（，﹣3，設(shè)平面PED的法向量=（x，y，z則，取x=

，得=（＜＞===﹣，由二面角DPEA為銳二面角，因此，二面角D﹣﹣的余弦值為．20分）已知函數(shù)fx）=e（ax+﹣x﹣4x，曲線y=fx）在點（0，f（切線方程為y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（）的單調(diào)性，并求）的極大值．

x2xx2xx1122【解答】解）∵fx）=e（axb﹣x﹣4x，x2xx2xx1122∴f′）=e

（ax+a+b﹣﹣4，∵曲線y=f（）在點（0f（切線方程為y=4x+4∴f（=4，′0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知）+1）x﹣4xf（x=4ex+2）2x﹣（x+2﹣令f′）=0得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣，+∞）時，（）＞0x∈（﹣﹣ln2）時，f′x）＜∴f（）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣2，∞調(diào)減區(qū)間是（﹣﹣ln2）當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)f）取得極大值，極大值為f（﹣）=4（e

21分）已知橢圓

的兩個焦點分別為，，點M（0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點10）的直線l與橢圓相交于AB兩點，設(shè)點（32直線，BN的斜率分別為k，k，求證：+k為定值．【解答】解）依題意，，a﹣b=2∵點M（0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴橢圓的方程為

．…（4分）（II）①當(dāng)直線的斜率不存