2022-2023學(xué)年安徽省淮南市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.直線a平面α,直線b平面β，若α//β,則a、b（）A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)為增函數(shù)的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

4.已知，則f(x)=

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.已知{i，j，k}是單位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，則a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

9.

10.函數(shù)y＝log5(x＞0)的反函數(shù)是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

11.

12.設(shè)甲：△＞0,乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

13.A.2

B.2

C.3

D.4

14.(a＋2b)n展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.17

15.函數(shù)y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

16.將一顆骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為17.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

18.

19.

20.

21.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件22.i為虛數(shù)單位，則(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

23.

24.已知，則f(2)等于A.0B.-1C.3D.-3/425.

（）A.A.0

B.1

C.

D.

26.下列成立的式子是()

A.0.8-0.1＜log30.8

B.0.8-0.1＞0.8-0.2

C.log30.8＜log40.8

D.30.1＜30

27.A.A.4πB.2πC.πD.π/228.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

29.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

30.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/12B.9C.18D.27二、填空題(20題)31.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

32.

33.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

34.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于35.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

44.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

45.

46.47.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，則cos（α/2）的值等于______.

48.

49.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

50.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分13分)

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

56.

(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

58.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

59.

(本小題滿分12分)

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.62.63.設(shè)直線y=x+1是曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值.64.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

65.

66.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周67.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。68.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).69.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=124，求n的值70.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明五、單選題(2題)71.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，則△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銚角三角形72.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為()。A.

B.

C.

D.

六、單選題(1題)73.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有（）

參考答案

1.A

2.D如圖，滿足已知條件，直線a、b有下面兩種情況

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。A、D兩項(xiàng)在(0，+∞)上為減函數(shù)，C項(xiàng)在(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

4.D

5.C

6.C

7.D

8.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案為C)

9.D

10.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函數(shù)為y＝5x．(答案為C)

11.D

12.C甲△＞0臺(tái)→乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

13.D

14.B

15.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

16.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為概率.【考試指導(dǎo)】一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為1，2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為1/2.

17.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

18.A

19.A

20.A

21.A

22.D

23.D

24.B

25.D

26.CA，0.8-0.1，∵a=0.8＜1，為減函數(shù)，又∵x＜-0.1＞1.log30.8,∵a=3＞1，為增函數(shù)，0＜x＜1,∴l(xiāng)og30.8＜0.∴0.8-0.1＞log30.8，故A錯(cuò).B，0.8-0.1(如圖），∵a=0.8＜1，為減函數(shù)，又∵-0.1＞-0.2,∴0.8-0.1＜0.8-0.2，故B錯(cuò).C，log30.8與log40.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作：y1=log3x與：y2=log4x底不同，真數(shù)相同，當(dāng)a＞l，0＜x＜l時(shí)，底大，對大.故C正確.D，為增函數(shù)，30.1＞30=1，故D錯(cuò).

27.D

28.A

29.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

30.B

31.

32.

33.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

34.35.答案：12解析：

36.

37.

38.

39.

40.1/8【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

41.

42.

43.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.證明：(1)由已知得

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.(I)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，滿足公式an=4n-1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1

(Ⅱ)設(shè)39是數(shù)列{an}的第a項(xiàng)，4n-1=39，解得n=10，即39是該數(shù)列的第10項(xiàng)

65.

66.67.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作OC⊥AB于C連接PC因?yàn)镻O⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小為60°

68.69.(1)因?yàn)閍3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)

化簡得2n=32，解得n=570.由已知條件得b2=ac