三年級(jí)奧數(shù)教材C版修改稿

講)已知兩個(gè)數(shù)和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系:和÷（倍＋１）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(和-小數(shù)大數(shù)）例】學(xué)校有科技書和故事48本,技書的本數(shù)是故事書的倍。兩種各有多少本學(xué)：了便于理題意，我們畫圖分析:

本由可知如果把故事書的本數(shù)看作一份那么科書的本是這樣()份,種書的總本數(shù)就是這樣的（。當(dāng)于把本平均分成)1是故事書的本數(shù),份是科技書本數(shù)。列式解答故事書（)科技書：(本)習(xí)1用錫和鋁制成的合金是克,中鋁的重量是錫的倍。鋁和錫各用了多少千克２．甲、兩數(shù)的和是１２.數(shù)除以乙數(shù)商是、乙兩數(shù)各多少【例２】果里有梨樹、桃樹和蘋果樹共200棵，其梨樹的數(shù)蘋樹的3倍,桃樹的棵是蘋樹的4倍求梨樹、桃樹和蘋果樹各多少棵?:果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份么就;桃樹就是;三種樹的總棵數(shù)是這樣的(）所以，蘋果樹有(棵）梨樹有:)桃樹有（棵)。習(xí)李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共０只養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的３倍，鴨只是的4倍。雞、鴨、鵝養(yǎng)了多少只?

棵商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共５60,圓筆的支數(shù)是鋼筆的3,鉛的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支?例有三個(gè)書櫥共放了本書第二個(gè)櫥里的是一個(gè)的2,第三個(gè)書櫥里的是第二個(gè)的倍。每個(gè)櫥里各放了多少本書?導(dǎo)學(xué)把第一書櫥里本數(shù)看１份那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的（份三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就這樣(）份。同學(xué)們?cè)囍嫵鼍€段圖：所以，第一個(gè)書櫥里放了:（本)；第二個(gè)書櫥里放了:(本）；第三個(gè)書櫥里放了:(）。習(xí)：1．乙、丙三個(gè)之和是已知甲是乙３倍丙是甲的倍。求甲、乙、丙各是多少。２.甲乙三修路隊(duì)修路１2００米，甲修的米數(shù)是乙隊(duì)的,乙隊(duì)修的數(shù)3倍。三個(gè)隊(duì)修了多少米ＭO世奧賽全國(guó)賽三級(jí)復(fù)賽試題一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)三。個(gè)一等的是個(gè)的,個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的倍。如評(píng)、二三等各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的金是３08元；如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng),兩二等獎(jiǎng)三三獎(jiǎng),那么一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是多少元導(dǎo)學(xué)題分有兩種況：一種是一二三等獎(jiǎng)各２;種是一二三獎(jiǎng)分別2、。①第一種情況:設(shè)三等獎(jiǎng)的金為１份么二獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金（()份。也就一共是（）份由于每等獎(jiǎng)都兩人,以相當(dāng)于一共是份。一等獎(jiǎng)３0８元等獎(jiǎng)()份份就是308÷(）元。所以總獎(jiǎng)金就是：（元）。第二種情況設(shè)三等獎(jiǎng)為份二等獎(jiǎng)為份，一獎(jiǎng)為4。由每等獎(jiǎng)人數(shù)不同則一共有３＋2×２＝11份)所每獎(jiǎng)(）１)元?jiǎng)t一等獎(jiǎng)有:(）×4=（。習(xí)4：1)１05噸,的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的４倍是乙倉(cāng)的求丙倉(cāng)庫(kù)放了多少噸食（2)幼兒園長(zhǎng)把84果分給大、中、小三班的孩子每人一個(gè)剛好分完已知小班孩子人數(shù)是中人數(shù)的倍班孩子人數(shù)是大班孩子人的２倍。如果照大班每人個(gè),中班人個(gè),班每人個(gè)來分,差多少個(gè)蘋果?解決和倍問題必須要先確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即倍數(shù)),再根據(jù)其他數(shù)與標(biāo)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,定“和數(shù)”相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾倍算出1數(shù).而求出其它數(shù)。為了更直觀的解決和倍問題，我們采用畫線段圖的方幫助我們解決.:1.弟兩人有錢１元，已知哥的錢是弟弟的錢的５倍求哥哥和弟弟分別有多少錢？２.甲、、三之是３０,已甲是的倍，丙是乙的2。求甲、乙、丙各是多少。三鋼板重千克，第一塊的重量是第二塊的,第二塊的重量是三塊的。三塊鋼板各重多少千克？:.一塊長(zhǎng)形黑板的周長(zhǎng)是９分米長(zhǎng)是寬的倍這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？.(１999年翅杯小數(shù)學(xué)競(jìng)試卷）除數(shù)、數(shù)和商的和327，商是被除數(shù)和數(shù)各是多?:1.甲數(shù)的一半與數(shù)的和是270,甲的正好等于乙數(shù)甲、乙兩數(shù)是多?2．“20１５年第華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽”真題。）10唱隊(duì)招收的人數(shù)田徑隊(duì)多一倍，舞隊(duì)比合唱隊(duì)多10，那么舞蹈招多人(每人限加入一個(gè))(:蹈隊(duì)招收６人生：家長(zhǎng)講二)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們間的倍數(shù)關(guān)系這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍題。解答和倍應(yīng)用的基本數(shù)量關(guān)系：和(倍數(shù)＋１＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(－小數(shù)數(shù))例1少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共２１６,楊樹的棵數(shù)比的倍多０棵兩種樹各種了多：如果楊樹20棵那么樹和楊樹的總數(shù)是(棵)這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳的倍。所以柳樹的棵是()÷（１）()(棵)楊樹棵數(shù)是（棵。練習(xí)一:1站有大米和面粉共30０千克大米的量比面粉的４倍多００克，大米和粉各有多少千克？2、學(xué)校購(gòu)本圖書給高、中、低三個(gè)年級(jí),高年級(jí)分得比年的倍多本，中級(jí)分得的比低年級(jí)的多。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？例】三筑路隊(duì)共筑路３０米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的,乙比隊(duì)２40米。個(gè)隊(duì)各筑多少米？學(xué):乙隊(duì)的米數(shù)看作份,隊(duì)筑米數(shù)是這樣的份設(shè)丙隊(duì)多筑米么三個(gè)隊(duì)共筑了是乙隊(duì)的1+1=４倍。以，乙隊(duì)筑了

米好米隊(duì)筑了米，隊(duì)筑了練習(xí)二:

米。1三個(gè)植樹隊(duì)共植樹９棵,甲隊(duì)樹的棵數(shù)是隊(duì)的倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植00棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？2城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共個(gè),中足球比排球少5,排球的個(gè)是籃個(gè)數(shù)的籃球足球球各有多少個(gè)？】?jī)刹枞~重千克，如果從甲箱取出克放入乙箱么乙箱的千克數(shù)是甲箱的倍箱原來各有茶葉少千克?導(dǎo)學(xué)由“兩箱茶葉共重克，如果從甲箱取出１２千克放入乙箱,么乙箱的千克數(shù)是甲箱的３倍”可知總還是6千克沒有變可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉

千克。由此可求出甲箱原有茶葉千。：

千克，乙箱原來有茶葉、架上、下兩共書0本,果從上層取下本放入下層么下層的本數(shù)正好是上層的倍層來各書多少?2某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊,來賣了只綿羊又買來山羊0只，現(xiàn)在綿羊只比羊２倍多１。來羊和山各多只?【例４】(★年重慶中招生數(shù)學(xué)題）被除數(shù)和除數(shù)的和是８果被除數(shù)和除數(shù)都減去那么它們商是求原的被除數(shù)和除數(shù)各是多少？導(dǎo)學(xué)：（1)被除數(shù)和除數(shù)都減去們的是-(（。（2)根據(jù)數(shù)＝商×除數(shù),除數(shù)為１份,那么被數(shù)是()。（3）所以除數(shù)。：。原來的除數(shù))+1３=(被除數(shù)（。：(1被除數(shù)和除數(shù)的和是１４如果被除數(shù)和除數(shù)都加上６，那么它們的商是.求原來的被除數(shù)和除數(shù)各是多少（２）已知被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)三數(shù)之和是如果除數(shù)和除數(shù)減去那么它們的商是且有余數(shù)。如原算式中的余數(shù)是,么原來的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？解決稍復(fù)雜的和倍問題們同樣需要助畫線段圖的方式幫助我們解答。值得注意的是要搞楚題目中除倍數(shù)以外的其他量關(guān)系。如果題目中沒有明確告“和多要從條件中找出來再解答。一、標(biāo)訓(xùn).華小明兩參加數(shù)競(jìng)賽，人共得８分，華的得分小的倍少分。兩人各得多少分？2.個(gè)數(shù)和是1490,甲數(shù)是丙數(shù)的倍，乙數(shù)比丙數(shù)多４。三個(gè)數(shù)各是多少？--3同學(xué)采集物標(biāo)本六年共集了120,如果五年級(jí)采集的標(biāo)本給六年級(jí)12件年級(jí)的標(biāo)本數(shù)量剛是五年級(jí)2倍。五、六年級(jí)各采集了多少件？１、已被減數(shù)、減數(shù)差之和是３２，其中減數(shù)比差的倍還5問：被減數(shù)、減數(shù)、差各是多少？２、甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄２000元甲取1６０元乙又存入240元這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙倍少20元甲、乙兩人原來各儲(chǔ)蓄元？----練1、水有水０立方米,乙水池有水立米，如果甲水的以分鐘立方米的速度流入乙水池。問：多少分鐘后，甲水池水量乙水池水量的？2“年第屆小“望杯全國(guó)數(shù)邀請(qǐng)真)王奶奶家養(yǎng)了、鴨鵝共0只,其中鴨鵝的倍少,雞鴨３多只，王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝各多少只(:170只:50只:30生:：----講）差倍問題就是已大小兩數(shù)的差，以大小兩數(shù)的倍數(shù)系,求大小兩數(shù)的問差倍問題的特與和倍問類似。解答倍問題的關(guān)鍵要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù),一般情況,在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。差倍問題的基本關(guān)系式：差(倍數(shù)１＝小數(shù)較小×倍=較數(shù)較小=較大數(shù)例1李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝1只，的只是鵝的,你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨鵝各有多少只嗎?學(xué)：了便于理題意，我們畫圖分析:鵝：鴨：18只由圖可知如果把鵝的只數(shù)看作一份么鴨的只數(shù)就是這樣的）份，鴨比鵝多的只數(shù)就是這樣的（份。相當(dāng)于１只平均分(）份,份是(）的只，份是）的數(shù)。列式解:鵝

（)鴨：(）----答習(xí)：、兩書架甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的５,甲書架乙架書多０本，乙書架存多少本？2、甲筐蘋果是乙筐蘋果的倍果從甲筐取出千放入乙筐,么兩筐蘋重量就相等兩筐原來各蘋果多少千克【例】數(shù)大，是。被除數(shù)和除各是多少？導(dǎo)學(xué)：數(shù)（（知道商是以除數(shù)是除數(shù)的倍，又道被數(shù)比除數(shù)大２,可以作圖如下除:被除:

?252由圖可知,如果把除數(shù)作一份那么被除數(shù)就是這樣（份，被除數(shù)比除數(shù)多的就是這樣的）。相當(dāng)于把252只均分（（是（。列式解答除數(shù)：被除數(shù)：--答習(xí)1被除數(shù)比除數(shù)大是３2。被除數(shù)和除數(shù)各是多?2除數(shù)比被除數(shù)小，商是被除數(shù)和除各是多少？?【例】有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的倍,果從第一筐中取出０個(gè)放入第二，那么第一筐橘子比第二筐多個(gè)。原來兩筐橘子各有多?導(dǎo)學(xué)：如果從第一筐中出個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多個(gè)，說明原來第筐比第二筐橘多個(gè)第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)一筐橘子是樣(倍,第二筐多，第二筐橘子的正好(）個(gè)。同學(xué)們?cè)囍嫵鼍€段圖第二筐橘子:第一橘子：所以第二筐有橘:個(gè)。列式解答第二筐橘子個(gè)數(shù)

個(gè)，第一筐子原來:第一筐橘子個(gè)數(shù)答習(xí)１學(xué)們捐助殘,六年級(jí)捐款錢數(shù)三年級(jí)的３倍果從六年級(jí)捐款錢中取出元入三年級(jí)，那么六年捐款的錢數(shù)還比三年級(jí)多４０元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少人公園的杜鵑花盆數(shù)長(zhǎng)春園的倍果從人民公園搬出８入長(zhǎng)春園則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少５盆。原來兩個(gè)公園各有杜鵑花多少【例４★２８年第八“春蕾杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀賽初賽)兄妹倆人去買文,哥哥的錢是妹妹的兩倍，哥哥去80元，妹用去3０元時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等問哥哥妹妹各帶了多少導(dǎo)學(xué):題目條“哥哥用去８元妹妹用去3,兄妹倆人剩下的錢正好相等”,可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥帶的錢是妹的兩倍，可以畫出如下的線妹妹哥哥:（元列式解答妹妹哥哥答練習(xí)４１小明的存款數(shù)是小剛倍現(xiàn)在小明出８小剛?cè)〕?0元人的存款數(shù)變一樣多,求小明和小剛原來各有存款多少元2、甲糧是倍如甲?。?噸，乙運(yùn)進(jìn)噸,、乙兩倉(cāng)存糧噸數(shù)正好相等甲、乙兩倉(cāng)原來各存糧多少噸?解決倍問題,先要在目中找到1倍量，后畫圖確定解方,被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到結(jié)是倍量。練1、甲筐蘋果是乙蘋果的３倍，如果從甲筐取出６0千入乙筐，那么兩筐蘋果重量相等，兩筐原來各有多少千2、人公園的杜鵑盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍如果從人民公園搬出盆放入長(zhǎng)圓，則人民公園杜鵑盆數(shù)比長(zhǎng)春盆原來兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆?3明小紅的鉛筆只數(shù)相等果奶再給小明16只鉛,給小紅只鉛筆那么小明的鉛筆只數(shù)就是小紅的倍原來他們各有鉛多少只1兩堆煤重量不等現(xiàn)在從甲堆中運(yùn)走24噸到乙乙堆又運(yùn)噸這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量倍問兩堆煤原來各有多少噸2、大小二之差是50４。大數(shù)個(gè)位數(shù)是0,去掉這個(gè)0，是小數(shù)。大、小數(shù)各是多少？--練1、庫(kù)的糧食,甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的３倍。如果甲倉(cāng)庫(kù)取出噸糧食給乙倉(cāng),甲倉(cāng)庫(kù)的糧食乙倉(cāng)的倍乙倉(cāng)庫(kù)原來各有多少糧食？2★“第十屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)請(qǐng)賽復(fù)賽”真題）水果店用三水果搭果籃，每個(gè)果籃有各哈密瓜，個(gè)火龍果,10個(gè)獼猴桃里現(xiàn)有的火龍果的數(shù)量是哈密瓜的倍多個(gè),猴桃的數(shù)是龍的倍用完所有的哈密瓜后，還剩１30個(gè)火龍果。問:（１）水果店有多少個(gè)火龍果？2用完所有哈瓜,還剩多少個(gè)獼（答案：）火龍果３70個(gè)，(2）還剩獼1４個(gè)學(xué)生長(zhǎng):--

()?,,1

4?,,作１,正好相當(dāng)于（)()=(）,

列():()--答習(xí)１、一書架上著一些，第二比第一多2本果從第一層中拿走６本這時(shí)第二層的本數(shù)是第一的4第一、第二層原來各有多少本書?2、甲、兩桶油各有若干千克，甲的油比乙桶少千克，如果從甲桶倒出５千克放入乙桶時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙桶原來各有油多少千克？例2】甲錢數(shù)是乙３倍，甲買一套180的《百大全》買一套３的故事書后，兩人余下的一樣多。甲原來有多少錢?導(dǎo)學(xué)：根據(jù)題意，畫出線段圖。30元乙:甲:180元把乙原有的錢看作份甲原有的錢就）；甲元,買書用去30元，甲乙多用去）。從圖上可以看出,這多出的1５0元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)()倍乙原錢：）元甲原有錢（）元列式解答乙(元)--甲：（元答：練習(xí)２1、丹敏的倍丹11元的衣服,敏買了一雙元的鞋子,兩人余下的錢一樣多。丹錢?2商店運(yùn)來一批白糖和紅糖糖的質(zhì)量是白糖的３倍,賣出紅糖３克、白糖克后紅糖和白糖質(zhì)量相等。商店現(xiàn)有紅糖、白糖各多少千克？【例】校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的，如果白粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)１２盒么白粉筆的數(shù)是彩色粉筆的倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？學(xué):根據(jù)題意,果彩色粉筆購(gòu)進(jìn)盒白粉筆購(gòu)進(jìn)４=８盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的倍,可見盒就彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的（粉筆現(xiàn)有(）盒來有）盒，白粉筆原有盒。列式解答原有彩色筆（原有粉筆：（答：習(xí)1、甲、乙兩筐蘋果甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的倍,如果兩筐蘋各增加千，那么甲筐蘋果千克數(shù)就是乙筐的。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果？2、甲桶,桶油的重量是乙桶油的倍。如果桶分別入千克的油，么甲桶的量乙桶油的倍。甲、兩桶原來各有多少千克油?【例】★第十三屆奧賽全賽三年級(jí)賽試題)裝有顆子的子的重量是８4克，若再往瓶里裝9珠子,瓶子重量是３08克求瓶子自身的重量。導(dǎo)再往瓶子里顆珠，瓶子的質(zhì)量增

,這當(dāng)于)顆珠子的重量，以算出每顆珠子重量克，從而算瓶子的重量。列式：答:瓶子自身的重量(）克練1、一根銅線長(zhǎng)米一根鉛線長(zhǎng)1米，兩根金線去同樣長(zhǎng)使剩下銅線長(zhǎng)度恰好是鉛線長(zhǎng)度的倍銅線和鉛線各下多少米？2、小明、小麗題,如小明做4道就和小麗的樣多果小再做6道就是明的3倍小明、小麗各做了多少道題?,常常采目中,關(guān)正確定標(biāo)1一車間男工6人,工。調(diào)走男、女工同樣的人后，男工人數(shù)是女工數(shù)的３倍。剩下的、女工各多少人2甲乙數(shù)等甲數(shù)加上50,乙數(shù)減去4后，數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原甲、乙數(shù)等于幾3小明和小麗數(shù)學(xué)作本上的紅花,麗比小明多7,果小少得２朵,麗再朵,小,小各得多少朵?--練1羊羊些鉛,羊羊,么羊羊美羊羊羊的鉛筆數(shù)是美羊,喜羊羊幾鉛筆？２在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字變成一個(gè)三位數(shù):在2間插入數(shù)字６變成了６２些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的，求出所有這樣的兩位數(shù)。三、展練習(xí)（★“第八“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”真題

只的倍后公雞、母雞各加0只，雞數(shù)成雞只數(shù)的,則養(yǎng)雞場(chǎng)原來一共養(yǎng)了多少只雞。(答:原來一共了只雞)--學(xué)生:家長(zhǎng)：講）已知兩個(gè)數(shù)和與,出這兩個(gè)數(shù)各是多少的用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是:(和－小數(shù)小數(shù)＋=大數(shù)和－小數(shù)大數(shù)）:(和＋差）÷２＝大數(shù)大數(shù)－差＝小數(shù)（和－大數(shù)=數(shù))解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)法把干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù),些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差,可以過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再照和差問題的解法來解答。例】三級(jí)同學(xué)樹1２８棵，四年級(jí)比三級(jí)多植樹,求、四年級(jí)各植樹少棵？導(dǎo)學(xué)：假如把三年級(jí)植的棵樹增20棵，那么兩個(gè)年級(jí)植的棵樹就同樣多了，總棵數(shù)就相當(dāng)于是，而得的和剛就是四年級(jí)植樹棵樹的（。所以四年級(jí)植樹的棵數(shù)是棵），三年級(jí)植樹棵數(shù)是（）。這道題還有其他的解答法嗎？動(dòng)腦思考一下。練習(xí)一１、兩石子共有８00噸，第一堆比二堆多２０。兩各有多少噸?2、甲、乙兩年的是３5，甲乙5歲甲乙兩人各多少歲?例】?jī)煽鹄孀庸灿校玻?如從一中拿放到第二筐中,那么兩筐梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐來各有多少個(gè)梨學(xué)：根題意，第一減少10,二筐增加個(gè)后,則筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐

個(gè)。假如從１20個(gè)減去20個(gè)那么得到差就是第二筐子數(shù)的（有(），第一原來有個(gè)）。練習(xí)1紅星小學(xué)三1班和三(2）共有學(xué)生108人從三1）班３人到三2)班兩班人數(shù)同樣。兩個(gè)班原來有學(xué)生多少人？2、甲乙兩共有水果6０千克，如果從甲箱中取出5克到乙箱,則兩箱水一樣重。兩箱原來各水果多少千?例】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲3前，勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲學(xué)3年前勇比媽小26歲個(gè)年齡差是不變的,即今年小勇也比媽媽)。顯然，這屬于和差問題。所以媽今歲。練習(xí)三

歲小勇：1今年小剛和小強(qiáng)倆的年齡和是21歲，１年前剛比強(qiáng)歲。今年小剛和小強(qiáng)各少歲?2兩年前煒比飛大10歲;年后兩人的年齡和將42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。--例】乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米袋,果從甲倉(cāng)中取出２5袋放到倉(cāng)中，甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)多袋。兩倉(cāng)庫(kù)來各有多少袋大米?導(dǎo)學(xué)：先求、乙兩倉(cāng)大米的袋數(shù)，由“從甲倉(cāng)庫(kù)中出袋放乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多８”可知甲倉(cāng)庫(kù)原來比乙倉(cāng)庫(kù)多袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來有習(xí)四

袋。由可求出甲庫(kù)原來有袋。1甲、乙箱洗衣共有９0袋，如果從甲箱中取出４放到乙箱中，則箱比乙箱還多。兩箱原來各多少?2、籠雞蛋共只若再入４只乙籠中出，這時(shí)籠甲還多只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？當(dāng)問題中有三個(gè)量時(shí)，可以把最小量當(dāng)作標(biāo)去掉差之后份,求出最量，進(jìn)而求出中間量和最大量。對(duì)于稍復(fù)雜的題目可以借助線段圖等方法幫助我們解答。--和鋁合制６千克的,鋁重量比錫多４00千克。錫和鋁是多少千克？2某汽車司兩個(gè)隊(duì)共有車８輛，如果第一車隊(duì)調(diào)10輛到二車隊(duì)個(gè)車隊(duì)的汽車輛就相等。兩個(gè)車隊(duì)來各有汽車多少輛？３、黃茜和胡兩人今年的年和是歲,4年后,茜將比胡敏大３歲。黃茜和胡今年各多少1甲、乙兩筐香蕉共重千克，從甲筐中?。登Э朔诺揭铱?，結(jié)果甲筐比乙筐還多千。兩筐原來各有多千克香蕉?2把長(zhǎng)108厘米的絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多厘米,長(zhǎng)和寬各是多少厘米？--練１叔相差米的游泳池跑圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少？15

２(★“升初考試”真題）甲乙兩根繩子長(zhǎng)甲繩截去后，乙繩和繩的長(zhǎng)度比是，甲乙兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米?（案甲來長(zhǎng)０米,乙原長(zhǎng)學(xué)生：家--講）已知兩個(gè)數(shù)和與,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解答和差問題可以用線段圖幫助我們分析題意長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差０米沿操場(chǎng)跑一周是米，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米:長(zhǎng)方形一周長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和條寬的和由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為(米),此我們就知道了長(zhǎng)和寬之是題來解答：長(zhǎng)寬

,知道長(zhǎng)和寬差是

米據(jù)差問練一1、丁時(shí)，語文、學(xué)兩科平均分是，數(shù)學(xué)比語文多分，那么丁各得了多少分2、６筐香和筐蘋果共重克，已知每筐香蕉比每筐蘋果重千,每筐香和每筐蘋果各重多千克?【例】塊布料一共米，第二塊比一塊長(zhǎng),第三比二長(zhǎng)米．每塊布料各長(zhǎng)多少米？導(dǎo):從線段圖可看出以第一塊為準(zhǔn),第二塊減少米第塊減少少

米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的倍出第一塊布料的長(zhǎng)度，第塊、第三塊可以求出.第一塊布料長(zhǎng)度的倍(）--第一塊布料的長(zhǎng)度是(米)第二塊布料的長(zhǎng)度是:（米)第三塊布的長(zhǎng)度是：(練習(xí)二１有3條繩子共長(zhǎng)９５米一條比第二條長(zhǎng)7,二條比第條８，問3繩子各長(zhǎng)多米２猴和小熊到動(dòng)物商店共買了30塊糖,小猴把買的了小熊10塊還比小熊多2．小熊比小猴少幾塊糖？例】大象、老、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老歲,大和猴子共歲，老虎和子40歲請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)各少導(dǎo)學(xué):象、老虎、子三只動(dòng)物的齡和()；大的年的年齡：（

()齡(）猴子()歲,老(

）歲,猴子)歲．練習(xí)三1小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)稱體重，大強(qiáng)和強(qiáng)一起稱是千克小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是４9,三個(gè)人一起稱是76千．三人的體重--各是少千克２、甲乙共儲(chǔ)蓄元乙丙儲(chǔ)３0元丙共儲(chǔ)蓄元,三人儲(chǔ)多元?【例】巨人）有３盒同樣重的蘋果，如果從每盒中都取4,那么盒里剩下的蘋果的量正好等于原來盒蘋果的重量來每盒蘋果重)千克。：剩下的是1盒重量，則取出的是）盒的量，那么原每盒重(）千克。列式練習(xí)１、有５箱同樣重的蘋果，如果從每箱中取出3千克蘋果那么5箱子里剩下的蘋果的質(zhì)量相當(dāng)于原來4箱果的量，原來每箱蘋果重多少千?2、水店7蘋果(箱樣重）。果從每?。玻登Э?下的蘋果比原來的３箱還多克來每箱蘋果重多少千克小當(dāng)問題中有三個(gè)量時(shí)可以最小當(dāng)作準(zhǔn)去掉之后３份，求出最小量，進(jìn)而求出中間量和最大量。1某工廠開展勞動(dòng)競(jìng)賽,個(gè)小組共造零件４20個(gè)第一組比第二組多造10第二比第三少造17個(gè)三個(gè)組各造零件多少個(gè)?2一部書有上、中、下冊(cè)，共值85元，上冊(cè)比中冊(cè)貴元，下比冊(cè)宜7。上、中、下三冊(cè)各是多少元？3兄弟倆現(xiàn)在齡和8歲，前哥哥比弟弟大，倆在多歲?練1、１投票選舉班長(zhǎng)，小明得到的選票比小華多１4張華得到的選票小玲多果這人共得選票張,那么他們各得選票少?gòu)垼?、三個(gè)小組共有人，一、二兩個(gè)小人數(shù)之和比第三小組多人，第一小組比第小組少２人，求第一小的人數(shù)。練(“第屆華賽決賽

A卷”真題）1001的人來成那么能＿_(dá)_＿天完成任務(wù)．【答案】10學(xué):長(zhǎng)講）時(shí)為了公平常,這就是平均分。每份數(shù)也稱為均數(shù)。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是:總量總數(shù)平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”及與“總數(shù)量”對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)，然后用總數(shù)量除總份數(shù)求出平均。例】試，三班第一小組位同學(xué)成績(jī)別是92,89,97,９,100,82,９６和分。這８位同學(xué)的平均成績(jī)是多?導(dǎo)學(xué)道題可根據(jù)求均數(shù)的數(shù)量系,先求出同學(xué)的總成績(jī),除以份數(shù)得到平均成績(jī)。解答(1)成績(jī)（分），（２）均成績(jī)：(分）。練習(xí)一1求出下列個(gè)數(shù)的平均數(shù)４9,56,2８,6６,3，４8,７5,50，２,89,1０2、小有個(gè)抽屜分別有圖書３本，２本，２０本53本和３本平均每個(gè)抽有圖書多少?【例】續(xù)奇數(shù)(單數(shù)的和是３5,請(qǐng)寫這個(gè)數(shù)。導(dǎo)學(xué)本題似和平均沒有關(guān)系其實(shí)不然先隨便寫出個(gè)連續(xù)的奇數(shù),如：，3,5,7,9,11,１3,15,17察可知可以通過“移多補(bǔ)少”方法讓每一個(gè)數(shù)都變成最中的那個(gè)數(shù)也就是最的那個(gè)數(shù)就是它們的平均數(shù)。所以本題可先求出平均數(shù):，也就是間的那個(gè)數(shù)。所以９個(gè)數(shù)分別為:練習(xí)二

。1、個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（雙數(shù)的和是。這個(gè)數(shù)中最的數(shù)是多少？2５個(gè)續(xù)奇數(shù)的和是，個(gè)連續(xù)偶數(shù)和是40.它們最小的奇數(shù)和最大的偶數(shù)相差多少【例】個(gè)數(shù)的平均數(shù)是１０,數(shù)是，數(shù)和丙數(shù)相等。丙數(shù)。導(dǎo)學(xué):根據(jù)平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系知總數(shù)均數(shù)×份數(shù)，總數(shù)：。所以要求丙數(shù)，可根據(jù)總-甲的差2即可丙數(shù)。練習(xí)三１、小明半期考試語、數(shù)、英三科的平均分是分，知數(shù)學(xué)考9４分，語文和英語數(shù)同樣多，求語文考了多少分?2小雨半期試語、數(shù)、英三科平均分是，已知數(shù)學(xué)考了，語文比英語多分,求文和英語各考了多少分？例超市食品將種果合什糖，其中甲種糖每千克1４，３0千，乙種糖每千克０，50千克。問:混合成的什錦糖價(jià)格應(yīng)該怎么定導(dǎo)學(xué)求混合后的什錦價(jià)格須先求出兩種糖的總千克數(shù)和共價(jià)。總錢（元千克數(shù)：(克）混后價(jià)：（元。練習(xí)四1水果店將兩蘋果混合在一起賣其中甲種蘋果原價(jià)每千克元共５克乙種蘋果每克元共千克那么混合后的蘋果定價(jià)多才合?2小華讀完了一本書，第一天讀了頁(yè)，后四天平均每天讀了頁(yè)。小華平均每天讀了多少?小求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均。１、小明一期的5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分別是９5分,８7分，92分，1分，分。求小明這學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均得分。２、1個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是2２０,這11數(shù)分別是多少3、A、B、C四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8０,AC都是76和相等。求D分別是多少?1、兩連續(xù)偶數(shù)的是１６兩個(gè)連續(xù)數(shù)的和是16６.求四個(gè)數(shù)的平均數(shù)2小雨期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是９分，語文和英語的平均分是分。那么小雨的數(shù)學(xué)比英語多考了幾分1、甲、乙、丙三個(gè)，甲乙兩數(shù)的和是90,甲丙數(shù)的和是8，乙丙兩數(shù)和乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)多少？--２(第７屆世界奧匹克數(shù)學(xué)競(jìng)（中國(guó)區(qū))選拔賽真)下面是民智小組和鎮(zhèn)宇小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),請(qǐng)回問題。民智組數(shù)成姓名

民智

丹彤

光勛

成美

合計(jì)分?jǐn)?shù)８

84

３鎮(zhèn)宇小組數(shù)學(xué)成姓名

鎮(zhèn)宇

英美

小希

俊杰

軒軒

合計(jì)分?jǐn)?shù)68４1）民智小組的平均分是

9085405)宇小的平均分

(

）小的平均分更高。娜娜加入了民智小組，于是民智小組新求了平均結(jié)果鎮(zhèn)宇小組的平均分相同請(qǐng)寫出求娜娜數(shù)學(xué)成績(jī)的過程。學(xué)生家--講）我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來比較班級(jí)之間學(xué)之間成績(jī)的高低，求出各科成績(jī)平均數(shù)就是求平均數(shù)平均數(shù)在日常生活中和作中應(yīng)用很廣泛，例求平身高問題,某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是:總數(shù)量÷份數(shù)＝平均數(shù)解答均數(shù)題的鍵是確定總數(shù)”及與總數(shù)”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)，然后用總數(shù)量除總份數(shù)求出平均例】（1）班學(xué)生分組,第一組有人共植樹80棵；二組6人共植樹6棵;三組有６人,共植樹5棵。均每人植樹少棵？導(dǎo)學(xué)為(１）班生分三組植樹,問題知“均范是三組是人平因此所需條件是三個(gè)組樹的總棵數(shù)和三個(gè)的人個(gè)組植樹的總棵數(shù)為

棵數(shù):練習(xí)一

,以平均每人植樹

棵1、視機(jī)廠四月份1０天共生產(chǎn)電視3３0０臺(tái)后0天生產(chǎn)電視63０0臺(tái)這個(gè)月平均每天生產(chǎn)視機(jī)多少臺(tái)？２、二（班學(xué)生分三組植，第一組有８人平均每人植樹０棵；第二組有６人平每人樹11棵第三組有6人，每人植樹9棵。二（1)班平均每植樹多少棵？例】王老師為年級(jí)羽毛球隊(duì)的學(xué)測(cè)量身高。其兩個(gè)同學(xué)身高15３米，一個(gè)學(xué)身高52米，有兩同學(xué)身高１厘,還有兩個(gè)同學(xué)身高７米求四年級(jí)羽毛球隊(duì)學(xué)的平身高。:道題可以按一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)均數(shù)的方法求,容易,同學(xué)們的高都在厘米左右，可以假平均身高為厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，“基數(shù)數(shù)與基數(shù)的差之÷份=平數(shù)”。1５3×2+１5２+１４９×＋１47×2)÷（（米:150+（3×2＋2－1×2－3×2)÷（)厘米練習(xí)１、五1)班有個(gè)學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有兩同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了6分,另外兩個(gè)同學(xué)別得了97、８９。這７個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少2敬老院有個(gè)人,們的齡分是8767歲歲、歲、78歲、７６、８0歲。求這個(gè)老人的平均年齡。例】從山頂?shù)缴侥_路長(zhǎng)36千一汽車上山,需要小時(shí)達(dá)山頂山沿原路返回只用時(shí)到達(dá)山腳求這輛汽往返的平均速度。導(dǎo)學(xué):往返的平速度用往返的路程以往返的時(shí)間往的路程是

千米，往返時(shí)間是小時(shí)以汽車往返的平均速度是每小時(shí)米。

練三1強(qiáng)家離學(xué)校12０0米,早上上,家到學(xué)校用了鐘,學(xué)校到家用0鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度2小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)千，下山時(shí)的速度是時(shí)走6米。那么，他在上、下山全過程中的平均度是多少千米?例4李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在,平均成績(jī)83分。李華投擲了多少他導(dǎo)學(xué)：先出五項(xiàng)的總得分：

,再出四項(xiàng)的總分：分，最后用五項(xiàng)總分減去四項(xiàng)總分就等于華投擲的成績(jī)：分練習(xí)四1小軍加了3數(shù)學(xué)競(jìng)賽均分是84分已知前次平分82分第三次得了多少分？2某班一次外語考試,李因病沒有參其他同學(xué)的平均分是分，二他補(bǔ)成績(jī)是分，果上星成績(jī)后，全班的平均分是９４分。這班有多少人？求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是:總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù)。解答均數(shù)題的鍵是確定總數(shù)”及與總數(shù)”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”,然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。1、小明參數(shù)考，兩的平均分８5分,后三次的總分是分。求小明這五次考試的平均分是多少。2、象小組每天早上測(cè)得的一周氣溫如下：1℃13℃、℃、1４、15℃、14℃、。求一周的平均溫。3李大伯上山采藥山時(shí)他每分鐘走5０米18分鐘到達(dá)山頂；下山時(shí)沿路,分鐘走75米李大上下山的平均速度。1麗在期末考試時(shí),學(xué)成績(jī)公布前她四門課的平均分?jǐn)?shù)是9分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)公布,她的平均成績(jī)下降了１分小麗的數(shù)學(xué)考了多少分?2小強(qiáng)早上坐公交車去學(xué)校，公交車每分鐘行駛４米,用了15分鐘到學(xué)校,下午放學(xué),他走路家用了４５鐘,求小往的均度四個(gè)人的平均年齡是25歲,四個(gè)中沒有小1歲的且這四個(gè)人的年齡互不相等那么年齡最大的可能是多少2、“初一入學(xué)測(cè)試題真題)個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為３5米的竹籬笆，小打算它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)。其中長(zhǎng)比寬多5日趙也打算用它圍一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)其中長(zhǎng)比米,認(rèn)為誰的設(shè)符合實(shí)際按照他的設(shè)計(jì),雞場(chǎng)的面積是多,按1方米）生：家長(zhǎng)：第

簡(jiǎn)單推(三)在之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單理，今天我們將繼續(xù)討論簡(jiǎn)理推理問題和常見的數(shù)學(xué)問不同解答時(shí)不需要或者很少用到算只需要根據(jù)題目中給出的已知條件通過分析和判斷,得正確、合理結(jié)論】紅聰穎戴著太陽(yáng)帽參加野炊活動(dòng)她們的帽子一個(gè)是紅色的，一個(gè)是色的一個(gè)藍(lán)色的。只知道紅紅有黃子,聰子也不戴帽子。請(qǐng)你判紅、聰聰和穎顏色的帽子?學(xué):(1)住聰不戴黃帽子也不藍(lán)帽,可推出她定戴（。(2)在慮紅紅有戴黃帽子，不可能是紅帽子,那就只能()子。所以穎)子。練習(xí)一1江波劉曉吳萌三個(gè)老師其中一位教語文位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問：三個(gè)老師分別教什么科目？2、有個(gè)小朋友在談?wù)撟龊檬露唷６谋褥o靜多。蘭蘭:冬多?！膘o靜說：蘭蘭做的比冬位小朋友中誰做的好事最?誰做的好事最少【例有一個(gè)正方體，個(gè)分寫漢：數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示個(gè)正方體的個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？

1

:如果直考某漢字對(duì)面什么比較難，以換一種思維方式，想對(duì)面不是什么字。(從圖（知“奧”對(duì)面不是“”、“學(xué)”。所以“奧”是“克”。從圖（2）可知“數(shù)”的對(duì)不是）;從圖（3）可，“數(shù)”的對(duì)面不是)、(）所“數(shù)的面定是），剩下“”的對(duì)面一定是（）。練習(xí)1、一正方體的個(gè)面分別標(biāo)有、2、3、4、5６個(gè)字，從個(gè)不角看方如圖示問正體的個(gè)字對(duì)面是么字?2AＢ、CＤ、E、F,你根據(jù)這個(gè)正方體不同的擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么嗎?F

E

D

C

A

D

C【例３】張平、趙陽(yáng)、劉羽男孩各有一個(gè)妹去游樂場(chǎng)玩碰賽規(guī)定兄妹兩人許搭坐同一輛車。第一場(chǎng),平和小雨對(duì)陣趙陽(yáng)和小靜第二場(chǎng)陽(yáng)和小丹對(duì)陣張平和劉羽的妹。問:個(gè)男孩的妹導(dǎo)學(xué)于題目要求兄妹能坐同一車，從第一場(chǎng)的情可知，張平和小雨不是兄妹,理,趙陽(yáng)和(）也不是兄妹從第二場(chǎng)知趙和(）也不兄妹。么趙陽(yáng)的妹)。綜合一二場(chǎng)可,雨和劉羽的妹人,劉羽的妹妹不是()。則劉羽的妹),平的妹）。練習(xí)三1有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花,一個(gè)穿白的,一個(gè)穿紅的不知哪個(gè)姓王一個(gè)姓李,哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉不喜歡穿紅的,王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子,能猜出這三個(gè)女孩姓什么嗎？2、林、叮米賽跑比賽，比賽結(jié)束后,小葉說：“我比叮林小華跑得。”叮說“前有個(gè)。”請(qǐng)根據(jù)們的回答排出次?！纠康趯茫祝蚈世奧多思小學(xué)期考結(jié)了,(１班的同學(xué)做了如下預(yù)測(cè)：劉一感覺自己考的不如陳好;陳感覺自己考的比張三好；;李四感覺自感,每的感都是錯(cuò)的，而且成績(jī)都不一樣，那么考得最好的是誰？導(dǎo)學(xué)因?yàn)槊總€(gè)人的感覺都錯(cuò)的,所上面的句反映的成績(jī)?nèi)缦?劉一二李四

陳（三

張()李四)劉一（五）李四所以考得最的是（。練習(xí)四1爺爺?shù)哪瓯饶棠檀竽听g婆大們?nèi)酥?誰最大?誰最?2紅皮球比白皮球大藍(lán)皮球比黃皮球大比綠皮球小黃,比紅出各的。結(jié)做推理題時(shí)，要據(jù)已知條件真分析為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)它是不是符合所給的一切條件,若沒有矛盾，說明推理正確否則再換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。一、標(biāo)訓(xùn)１.有四個(gè)木盒子盒子比盒子大;盒子比黑盒子;黑子比紅盒子小。請(qǐng)按照從大小的順度，把盒子排隊(duì)。2?面是什么顏色？紅色的面是什么顏色？

白

五個(gè)女并排坐著坐在離乙、丙距離相等座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問誰是戌的姐?二、式訓(xùn)1、張老、師老位,其一位老師教美術(shù)，一位老教音樂一位老教書法。已知：張老師比教音樂的老師齡大;王老師比教美術(shù)的師年齡?。晃宓哪鞠辔宓哪鞠嘈?qū)憘€(gè)正塊同在上相方的上數(shù)--3教美術(shù)的老師比李老年齡小。問位老師各教什么課２劉、明王建三個(gè)男孩有個(gè)妹一起球,玉和麗雅,第二盤王建和小花對(duì)劉玉和馬明的妹麗麗、小雅和小花各是誰的妹？三、展訓(xùn)練1、同體按順面5字把木塊疊成下圖那么，的對(duì)面是?4的對(duì)面是幾？５的對(duì)面是幾？

2（“第１屆世界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó))選拔賽”真題）有紅、黃、藍(lán)種顏色的球若干，同顏色的球的重量都,不同顏色的的重量不一樣根據(jù)下圖判斷三種球的重量關(guān)系，最的()球--

--><學(xué):家:講圍成一個(gè)圖形所有外圍的長(zhǎng)總和是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。求形周長(zhǎng)就是要把外圍所有段的長(zhǎng)度相加能漏掉或重復(fù)算某些線段。----例右側(cè)圖形的周是多少？導(dǎo)學(xué):將向上移和一樣向左移F一平后，圖形就變成了一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形了。周長(zhǎng)：練習(xí)一

(厘米)。1、圖一小地知條件如圖中所示這塊地的周長(zhǎng)是米.50米50米2、下“”的與都長(zhǎng)米“十”間的周長(zhǎng)是多少厘米？例下圖是由三個(gè)相同的長(zhǎng)方形紙片組的一“5”字已知長(zhǎng)方長(zhǎng)厘,寬2厘米“５”字周長(zhǎng)是

厘米．:可以根據(jù)外圍一把每一邊的長(zhǎng)度依加起來即可。----周:(厘米)。練習(xí)二１求圖“”形的周長(zhǎng).單位厘米15

32、下圖是若干相等正形成的“山”個(gè),已每是厘米這個(gè)字長(zhǎng)分是厘.

米、【例】正方形被分成了相等的長(zhǎng)方.每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是０厘，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米導(dǎo)學(xué)：要求方形的長(zhǎng),就求方長(zhǎng)和寬。根據(jù)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米可知：寬；寬；所以：長(zhǎng)＝）厘，寬)米。周長(zhǎng):(米）。練習(xí)1、如圖方形Ａ的邊長(zhǎng)4cm,每邊四等分圖中所有正方形周長(zhǎng)的和．

2把3個(gè)同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形已知每個(gè)長(zhǎng)方形----的長(zhǎng)是厘,這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?長(zhǎng)厘,寬１厘米的長(zhǎng)方形擺成如圖的形,求該圖形的周長(zhǎng)。:用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起(平移），這長(zhǎng)方形的長(zhǎng)()厘米,寬（：米)。練習(xí)四1、把長(zhǎng)別是厘、4厘米厘米和厘米的方形從大到小序排一行(圖),排成的圖形周長(zhǎng)是多少厘?

(厘2、如圖共有８條邊，分別用b、、、、、、表示，測(cè)量的周,至少要測(cè)量哪幾條線段的長(zhǎng)度對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形和方形的多邊形的圖形以通過移者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和正方形再求周長(zhǎng)。一、標(biāo)訓(xùn)練----,四,轉(zhuǎn)彎處直角知邊笆１7米，南邊籬笆.周籬笆長(zhǎng)多少米？2下圖是一個(gè)園的平面圖,Ａ是公園的大門問:明門公,不重復(fù)地沿道路走公園一圈走了多少米240米

360米３、用1５個(gè)邊長(zhǎng)厘米的小正方擺成如下圖的形狀圖形周長(zhǎng)是少厘米二、式訓(xùn)1求下圖周長(zhǎng)．單位厘米4

15

52:現(xiàn)根需要在它周圍繞線一圈,試需電線多少米?1

4

211

41

13

3--三、展訓(xùn)練1將一張邊長(zhǎng)為米的正方形紙對(duì),再對(duì)折后的紙沿它豎直(右圖虛剪開,,其中個(gè)較矩形的周長(zhǎng)之和是多少厘米?2、(“第十七屆華羅庚金杯賽少數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽”真題）把一塊長(zhǎng)厘米42厘的長(zhǎng)方形紙板恰無剩余的剪成邊長(zhǎng)是數(shù)米,面積都等的正方形最少剪正方形種剪法剪出的所有正方形的紙片的周長(zhǎng)之和是

厘米答案最少能剪出105形所和是米）生:家:第一講巧求周長(zhǎng))學(xué)過后是方2學(xué)過后是方2--圍成一個(gè)形所有外圍的長(zhǎng)度和是這個(gè)形的周長(zhǎng)圖形周長(zhǎng)就是要把外圍所有線段的長(zhǎng)度相,不能漏掉或重復(fù)計(jì)算某些線段。例】是一個(gè)干”字形圖.已兩橫均由長(zhǎng)厘米,寬１厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成，中間一豎是由長(zhǎng)厘米寬２厘米的長(zhǎng)方形構(gòu),求出“干”字圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

611

1

1導(dǎo)形通過，正，邊是厘。還四邊長(zhǎng)沒計(jì)。面四條邊的長(zhǎng)度:(６厘米。周長(zhǎng)：練一

厘。1、雪蘭的車標(biāo)如圖所示計(jì)算它的周長(zhǎng)。

23312求下列圖形的周長(zhǎng)。下圖是由邊長(zhǎng)為３厘米的小正方形組成每個(gè)小正形的恰在一個(gè)正形的，且邊相互平行,求這個(gè)圖形的周.--

3

3--導(dǎo)求圖形的周長(zhǎng)需算出兩邊彎折的長(zhǎng)度即可,以數(shù)出來，邊共有小段邊長(zhǎng)，兩邊就有１8×2=36個(gè)小，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)段長(zhǎng)是3,所以兩共長(zhǎng):3６÷2=1厘米加上邊長(zhǎng),周長(zhǎng)就是18＋3×4=厘米練習(xí)二1個(gè)邊長(zhǎng)4米的方形邊減去一個(gè)邊長(zhǎng)2的正方形所得到圖形有幾種情況周長(zhǎng)分別是多少2圖是一個(gè)零件的平面圖,圖中每一條最短線段長(zhǎng)５厘米零件長(zhǎng)厘，高３0厘,個(gè)零件周長(zhǎng)是多少厘米厘米

厘米把長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形一層、二層、三層的擺下去，擺完十五層，擺好后圖形周長(zhǎng)是多少厘米導(dǎo)學(xué)：第一有一個(gè)長(zhǎng)方,第二層兩個(gè)形,三層有三個(gè).找到規(guī)律，第十五層就有十五個(gè)長(zhǎng)形,同樣用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起來此求這個(gè)多邊形的就轉(zhuǎn))厘米）米長(zhǎng)長(zhǎng):(厘米）練習(xí)14ｃ的正方形網(wǎng)格圖，所有正方形的周長(zhǎng)的和是多少？----2一塊長(zhǎng)米寬厘米的長(zhǎng)方形紙按下圖示方法一層、二層、三層的擺下去，共要擺十層擺好后圖形周長(zhǎng)是多少厘米？對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形和方形的多邊形的圖形以通過移或者拼湊將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和正方形再求周長(zhǎng)。一、標(biāo)訓(xùn)練１、圖”字周長(zhǎng)是多少厘?32、下由５個(gè)邊長(zhǎng)厘米小正方形拼的T”字，它的周長(zhǎng)是少厘?

3、圖一環(huán)球游探險(xiǎn)的道”的平圖,一童沿隧道周游一周，他走了多少米?2

單:米--

--二、式訓(xùn)練1圖是由１６個(gè)同樣大小的正方形組成的果這個(gè)圖形的面積是４０那么它的周是多少厘米？2如下圖所示,長(zhǎng)方形長(zhǎng)厘米,寬厘米.現(xiàn)沿對(duì)角線對(duì)折得到一幾何圖,試求圖形陰影部分周長(zhǎng)．

A三、展訓(xùn)練

BEFC１、如圖在長(zhǎng)方形中EFGH是正方形如果＝１厘米,HC=7厘米那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。

F

D

G

2、(“第十八屆華羅庚金杯賽少數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽”真題）--如圖張長(zhǎng)方形紙片20厘米寬米如果從這張片剪一1厘米,寬5厘米的長(zhǎng)形，而且至有一邊在原長(zhǎng)方形上，那么，剩下紙片周長(zhǎng)最大是多少厘米92厘）米生:長(zhǎng):第

面積計(jì)解答有“圖形面”問題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：１．心觀察,把握形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼,而使題以順地解決從整體上觀察形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)結(jié)合必的分析和計(jì)算,隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化例】人民路小學(xué)場(chǎng)長(zhǎng)９0米45米改造后長(zhǎng)10米,寬增加米現(xiàn)在操場(chǎng)面積比來增加了多少平米導(dǎo)學(xué)操場(chǎng)現(xiàn)在的積減去操場(chǎng)原的面積,得到增加的面積操場(chǎng)現(xiàn)在的面積

平米,場(chǎng)原來的面積平米所以現(xiàn)的面積比原來增加練習(xí)

平方米。1有一長(zhǎng)方形木板，2２分米寬８米。如果長(zhǎng)和寬分別減少１0分米、3分米,面積比原來減少多少平方分米？2、一塊長(zhǎng)方形地,長(zhǎng)8０米寬是米。如果把增米，長(zhǎng)減10米積是增加了還減少了，增加或減少了多少?【例】一個(gè)方形，果寬變，長(zhǎng)加，那么它的面積增加平方米；如果長(zhǎng)不,寬減少米那么的面減少３平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米?學(xué)由“寬不變長(zhǎng)增加米，面積增加方米”可知，它的寬為

;長(zhǎng)不,寬減少米積減３方米”可，的平方米。練習(xí)

米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是1、一個(gè)長(zhǎng),果寬不,長(zhǎng)減少米么它的面積減少４平方;果長(zhǎng)不變，寬增加４米,那么它的面增加方米。這個(gè)長(zhǎng)方形來的面積是多少平方米？2一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它長(zhǎng)減少米或它的寬減少米那么它的面積都減少３6平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形來的面積。例】是一養(yǎng)禽專業(yè)戶用米的笆圍成的個(gè)長(zhǎng)方養(yǎng)雞場(chǎng)它的占地面積。導(dǎo)學(xué):據(jù)題,因?yàn)橐幻胬弥鴫?所兩條長(zhǎng)加一條寬等。而寬是４米那么長(zhǎng)是

米，占地面積是

平方米。練三1、右圖是某個(gè)養(yǎng)禽專戶用一段長(zhǎng)1３的籬笆圍成的一個(gè)方形養(yǎng)雞場(chǎng),求養(yǎng)雞場(chǎng)的地面積。2用米長(zhǎng)的柵欄沿著圍墻圍一個(gè)種植花草的長(zhǎng)方形苗圃其中一面利用著墻。如果每邊的長(zhǎng)度都是整數(shù),樣才能使圍的積最大??例4街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬泥路,如果水泥路的總面積是2方米間花壇的面是少平方米？:水泥路分成四個(gè)同樣大的長(zhǎng)方形（下圖）。因此一個(gè)長(zhǎng)方形面積1米，所以小方形的長(zhǎng)

平方米因?yàn)樗嗦穼捗?。從圖中可看出正方形花壇的長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差,所以小方形的邊長(zhǎng)是米。中間花壇的面積練習(xí)

平方米。1、有一個(gè)正方的水池，如下圖的陰影部分,它的周圍修一個(gè)寬米的,花池面積4８0平方米,求水池邊長(zhǎng)。2知大正方形比小方形的邊長(zhǎng)多,大正方的面積比小正方形面積大6平方厘（如下)。問大小正形的面積各是多少？小解答有關(guān)“圖形面積”題時(shí)，應(yīng)注意以下幾細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)理地進(jìn)行切拼，從而使題得以順地解決從整體上觀察形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)結(jié)合必要的分推和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。一、標(biāo)訓(xùn)1一塊長(zhǎng)方形鐵板,１８分米，13分。如果長(zhǎng)和寬各減少２分米，面積比原來減少多少平方分米？2、一長(zhǎng)方,果寬不變,長(zhǎng)增加米，那么它的面增３０平方;如果長(zhǎng)不變寬增加3,那么它面積增加４8平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形來的面積是多少平方米？--3用56米長(zhǎng)的木欄圍成或?qū)捠?０的長(zhǎng)方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大二、式訓(xùn)1、希望小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)100,寬50米。改造,減少米。要使積不變應(yīng)該怎么變化，變化多少？２個(gè)完全相的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形(如圖)，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是４平方米,方形的短邊是多少米？三、展訓(xùn)1塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的方形截去寬８米的長(zhǎng)方形(如圖1),積比原來的正方形減1８1平分。原正方形的邊長(zhǎng)是多?（提示:圖2)圖1

圖2--2、(“第十七屆界奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)賽區(qū)）選拔賽”真題)湯姆叔叔想邊長(zhǎng)為厘米的正方形瓷磚來覆蓋一個(gè)長(zhǎng)６米寬４米的矩形地面，一共需要多少塊瓷磚？(600塊磚)生:長(zhǎng):講排嗎？合地安間往會(huì)事半。科排時(shí),就做佳排最佳安排問題是小學(xué)階段建統(tǒng)籌思想的初步，能夠引導(dǎo)們養(yǎng)成思考的全性，從最優(yōu)的方面考慮任何一件事盡量。例用一只平底鍋煎雞蛋次只能放兩個(gè),一需２鐘(定正反面各需要１)問煎雞蛋三個(gè)至少需多少分鐘？練習(xí)一１烤面包第一需要2分鐘二面要烤1分鐘即烤一片,烤多少分鐘?2華用平底鍋烙,只鍋同時(shí)能放四張大餅,一張鐘(面各需要)可小華烙六張餅只用了鐘他是么做的？【例２媽人好燒沏茶洗水壺需要分,燒開水需要分，洗茶壺需要分,洗茶需要１,茶葉需要分鐘了使客人早點(diǎn)喝上茶你覺最合理安排多少分就能沏茶了?練習(xí)二1虎早晨完成這樣幾件事一壺開水需要分,把水進(jìn)水需要分鐘，奶需要分，整理書包需要鐘。為了盡快做這些事,最需要幾分鐘？2在早晨起床后的１小時(shí)之內(nèi)小欣需完成下事情:被子分鐘，牙洗臉8鐘讀外語3０分鐘,吃餐10分鐘，收碗桌子分鐘，聽廣30鐘。為盡快做完這些，應(yīng)怎安才能使所用的時(shí)間最少?少需要多少分鐘？【例五班趙明孫勇、佳三位學(xué)到達(dá)生室,等治，趙明打針需要分，勇紗布需要分鐘，李佳眼藥水只需要１分,病次序才使三位學(xué)留在生室的時(shí)間和短？并出這個(gè)時(shí)間。練三、乙丙三人分別拿著個(gè)個(gè)熱水同時(shí)到達(dá)開水供點(diǎn)打水。熱水龍頭只有一個(gè)，樣安他們水的次序，可以是他們水花總間包括候時(shí)）少？假打滿瓶水需要分鐘）2甲乙丙丁四同時(shí)到１個(gè)水頭處用水甲拖把要３分鐘,洗抹布需要分鐘洗衣服需要１０分鐘用桶接需要１?間少【例4】用長(zhǎng)1８厘米鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形求長(zhǎng)寬的長(zhǎng)度都是整數(shù)，再比較他面積的大小。練習(xí)四2度數(shù)圍成的長(zhǎng)方形的積最大是多?2一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是方厘米并且長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的周最長(zhǎng)是多少厘米小解決問題時(shí)，能同時(shí)做事，盡量同時(shí)做，這樣才能最大限度的節(jié)時(shí)間。的。一、標(biāo)訓(xùn)練1、貼燒餅的時(shí)候,一面需要烘3分，第二面需要烘2分鐘而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅貼個(gè)燒至少需幾分鐘？2、小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件:理房分,把衣服和水放入洗衣機(jī)要１分,洗衣自洗要1２分鐘擦3分鐘。怎樣合理安排，小李姨在多少分后就可以出發(fā)了？３、甲、乙丙、丁四人各有一塊麥地,他們同時(shí)用臺(tái)收割進(jìn)行收割，甲的麥地需要割4小時(shí)，乙的麥地需要小時(shí),的麥地需要收割３小時(shí)丁的麥地需要收2時(shí)。怎樣安四人的順序，他們的總時(shí)間最少?最少間是多少二、式訓(xùn)1、紅媽底鍋烙餅,中每次最多放個(gè)餅。烙一個(gè)一面要分鐘一面要分鐘,小紅烙個(gè)餅只用了分鐘，她怎做？2、用３—6個(gè)數(shù)分個(gè)兩，使個(gè)兩的乘最大？三、展訓(xùn)1、在一條路每0千米有一個(gè)糧，共4個(gè)庫(kù)。甲糧存有30噸,乙糧庫(kù)存0噸食，丁庫(kù)存有40糧食,還有一個(gè)糧庫(kù)丙是空的。現(xiàn)在想所存的糧食集中放在一個(gè)糧,每噸糧食運(yùn)千米要元的運(yùn),么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？2、（★“二十屆華羅庚金賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)初賽”真題小明有多張面額為１元、２元和元的人民幣想用其中不多于張的人民幣購(gòu)買一只價(jià)格為的風(fēng)箏求至少用兩種不面額的人民，那么,不同付款方式有多少種?有生:長(zhǎng)：第

抽今天我們討論的是個(gè)簡(jiǎn)單的道:如果把蘋果放到個(gè)抽屜中,那么不管么，總有一個(gè)抽屜中放了不少于蘋果如果把只兔子放進(jìn)籠子里面一定有一個(gè)籠子至少有只子以上的例子訴我們要給你的“蘋果數(shù)量比“抽屜”數(shù)多，就可以得到同樣的結(jié)論。這些例子體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原。例】把個(gè)果意到抽屜里去，可以有多少種放法？你發(fā)現(xiàn)了什么？是否總有一個(gè)抽屜放進(jìn)了個(gè)或2以上蘋果:我們表來解決：放抽屜抽屜２抽屜抽屜抽屜00０500101１3從表可知，一共(）種放法，中抽屜的蘋果個(gè)數(shù)至少都(,以把個(gè)蘋果意放到抽屜去至有一抽屜放了個(gè)果。練一1、把只鉛放進(jìn)筆筒,不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少幾鉛？2、把只雞放進(jìn)個(gè)籠，至少有一雞籠要放進(jìn)幾只雞?【例２】把本書放進(jìn)個(gè)抽,不管怎么放總１抽里至有本書為什么呢果有書會(huì)怎么樣呢？10本書呢：同樣的我們先用表格來填一填：0071602034115....．.．從表可看出,論怎么放終有一個(gè)抽屜至少有（。因?yàn)樽屛覀兦蟆爸痢?，所以盡可能的每個(gè)抽屜平均分，也是7３=2（本）.．．..1(本那么下的也要放進(jìn)個(gè)抽屜中的一個(gè)抽屜，所以至少有個(gè)抽屜有本書。同樣如果有本書:８÷3=２（本）.．)，＋１＝３（本）如果有１本:，（本）練二1把蘋果分給班上表現(xiàn)優(yōu)異的６個(gè)孩子那么總有一個(gè)孩子至少要得到多少個(gè)蘋果?2個(gè)男同女同學(xué)習(xí)投籃他一投了８?jìng)€(gè)球，那么一定有一同學(xué)至少投進(jìn)了幾個(gè)?】數(shù)學(xué)組有個(gè)同學(xué)王老師說：們個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生的月份是相同的。試說明這是為什么導(dǎo)學(xué)：這里把個(gè)同學(xué)當(dāng)做蘋果（總數(shù))，月份當(dāng)做抽屜。其中一共有()月，即有（以（（．.....（）()+（）練1三年級(jí)有２名同學(xué)是在份出生的。試說明少有個(gè)名朋友是同一天生日。２、三)班有５0名同學(xué),至少有幾名學(xué)是在同一個(gè)月出生的？--例】名同參加課外趣交流活動(dòng)其有朗讀、繪畫和音三項(xiàng)每人只能加一項(xiàng)活動(dòng)那么至少有幾名同學(xué)參加的活動(dòng)相?練習(xí)四:1、7孩子參籃球、足、排球和羽毛的訓(xùn)練,每人只能選擇一樣,至少有幾個(gè)孩子選擇的項(xiàng)目相同?２、小美計(jì)劃在份練習(xí)寫大字,每練一篇每篇的字一樣，共,至少幾天寫的大字是相同的?小解決屜原相關(guān)題，鍵是好什作“蘋”，么作為抽。果把多n個(gè)物體（至少有ｎ＋1個(gè)）放進(jìn)n個(gè)抽里面去那么至有一個(gè)抽屜里有個(gè)或以上的物體。抽屜:多余ｋ個(gè)物體任意放到ｎ個(gè)抽是正整，n非０的自然)，么一定有一個(gè)抽至少放進(jìn)(k物體。----一、標(biāo)訓(xùn)１.(1）班有４9名同,否有個(gè)人在同一個(gè)月過生日？(明理由)2．有０位旅,只有99個(gè)單,每人要入住,么至有一個(gè)房間多少位旅客？子里有個(gè)蘋和１２個(gè)梨給６位小朋,如果由你分，你會(huì)怎么分？至少有一個(gè)小朋友分得幾個(gè)蘋果二、式訓(xùn)1.校低年級(jí)有367名學(xué),都是在2008年生的，么至有名學(xué)生在同一天里過生日。你知道為什么嗎？在長(zhǎng)５米的小路兩旁插上68面彩旗相對(duì)對(duì)齊說明不怎插,至少有兩面彩旗之間的距離超過1米。----三、展訓(xùn)練1學(xué)校來一些故事書技書和連環(huán)畫書分發(fā)給１２2名同,每名同學(xué)最多只能選其中的兩本或者一本也以不那么至少有幾名同學(xué)選的書本種類完全相２、(“２０年希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題真題一個(gè)袋中有枚面1元的硬幣和６枚5角的硬幣,小隨從口袋里枚，那么，枚硬幣的面值和有幾(:6)學(xué)生家第抽屜原二)--今天我們討論的是一個(gè)簡(jiǎn)單的道理：如果把個(gè)蘋果到個(gè)抽屜中那么不管怎么放有一個(gè)抽屜放了不少于個(gè)果;如果把4兔子放進(jìn)個(gè)子里面,定有一個(gè)籠子至少有２只兔子。以上的例子告訴我們，只要給你“蘋果”數(shù)量比“抽屜”數(shù),以得到同樣的結(jié)論。這些例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理就是抽屜原理。】一個(gè)袋裝有紅色黃、色襪子各5只問：一次至少取出多少襪子才能保證每種色的襪子至少有只?學(xué)(1）保每顏色的襪都有要最壞的情況下去考慮。如果取的只襪子全是紅色,么只好繼續(xù)取。如果接著取的襪子又全黃色的只后，還有種顏色都有，而下的只有藍(lán)色的襪子了。所以只要再取一,一定保證每種顏色都有。所以共需要?。?只）。練一口袋中有三種不同顏色的筷子10，問1、至少取出多少根才能保證三顏色都能取到?２、至少取多少根才能保證有２雙顏色不同的筷子?3至少取出多少根才能保證有雙顏色相同的筷子？【例】年級(jí)1）班有５同學(xué)，現(xiàn)有事書、科技報(bào)和漫畫分給大家看，規(guī)定每人至少一本，最多拿兩本。問：至少有多少位同拿的書的種類是相同的？學(xué)要求每至少拿一本,最多拿兩本?，F(xiàn)有故事書、科技畫報(bào)漫書種共有以下的);(）；(漫）;(故科)；（（)；（、；、；（、；這９情況。把９情當(dāng)做抽，當(dāng)于把6位同“進(jìn)”這個(gè)抽屜里面去:所以:至少有（種類是一的。練習(xí)、年美興班共名同學(xué)，其中年齡最大的１1歲，年齡最小的。試證明：這個(gè)興趣班至少有名學(xué)是同年同月出生的。2籃子里有蘋、芒果石榴和橘子，現(xiàn)有９個(gè)小朋友。如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果么至少有多少個(gè)小朋友拿的水是同？【例將一小方格涂上紅色黃或者藍(lán)。一列的三個(gè)小格的顏色不相同）,論如何涂色中至少有兩列們的色方式相同，你同意嗎學(xué):要求每一列涂色方式不相,么一共有多少種呢？我們來一試：紅

紅也就是說涂方式一共只有()種，相當(dāng)()抽屜。所:以不怎么涂少有兩列的涂色方式相同。練習(xí)三

所1、有人去游有、、、、五個(gè)景點(diǎn)可供選擇每個(gè)人只會(huì)去一個(gè)或者兩個(gè)景,請(qǐng)問少有多少個(gè)人去的景點(diǎn)情況一模一樣？2、從，2,3,,１０中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù),才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被整除?例(羅庚杯學(xué)邀請(qǐng)賽初賽題）自的一副玩具牌共計(jì)５２紅桃塊桃花種色是點(diǎn)點(diǎn)1點(diǎn)各一張）洗好后背面朝上放好。（1一次至少抽取多少?gòu)埮疲疟ＷC其中必定有張牌的點(diǎn)顏色相同。（2如果要求一次抽出牌中必定有張牌的點(diǎn)數(shù)是鄰不計(jì)花色)至少抽取多少?gòu)?？?dǎo)學(xué):(1要求是顏色相,根最不利的原則運(yùn)氣最差的情況應(yīng)該是把紅色和黑兩種顏色各一種的都摸完了，此時(shí)在摸張,必定有一張點(diǎn)數(shù)和顏色都相同以至少:(張）（２根據(jù)最不利原則氣最差的情況是摸不連續(xù)的張，同一種花色摸到了，２點(diǎn)、、５、、8點(diǎn)、10、點(diǎn)13點(diǎn)或者是１點(diǎn)、點(diǎn)4點(diǎn)、6點(diǎn)、7點(diǎn)、點(diǎn)點(diǎn)１2點(diǎn)、點(diǎn)。四種花色都這么摸,此時(shí)只再摸一張，必有張牌的點(diǎn)數(shù)相鄰,所以至少要摸：（)=（張。練習(xí)四1、在副撲克中，共4張,至少需要抽出少?gòu)垞淇伺疲拍鼙Ｊ稚嫌幸粋€(gè)“炸”（炸彈為4點(diǎn)數(shù)相同牌或者是一對(duì)王)２、在一個(gè)不透明的箱子里裝有個(gè)球8個(gè)球和黃球。至少摸出多少個(gè)球才能保證有個(gè)的顏色不相同。結(jié)解決抽屜原理相關(guān)問題,一是要找到屜的數(shù)二是要最不利的情況下去考慮。同樣遵循原則--如果把多余的體至有＋個(gè))放進(jìn)個(gè)抽屜里面去,那么至少有一個(gè)抽里有個(gè)或以上的物體。余的物體任意放到個(gè)(k正整,n是非０的自然數(shù),那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。一、標(biāo)訓(xùn)1口袋里面有只黃襪子只藍(lán)襪子2０黑襪子。閉著眼睛摸,一次摸只，至少摸出多少只才能保證有雙色相同的襪子。1雙是只）2、令營(yíng)組織０名營(yíng)員動(dòng)其中有爬山、參觀物館到海灘游玩三項(xiàng)目規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)那么至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同?３、(1)班共有名學(xué)生，張老師在一次數(shù)學(xué)課上出了兩題,規(guī)定每道題做對(duì)得5,沒做或錯(cuò)得0分。全班同學(xué)中至少有幾名學(xué)生各題的得分都相?----二、式訓(xùn)1、年47名生參加一次數(shù)賽績(jī)整，滿分是100分。已知３名學(xué)生的成績(jī)?cè)?０分以下，余學(xué)生的成績(jī)均在75～５分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同?2、某單購(gòu)92箱桔子，每箱至110個(gè)，至138,現(xiàn)將桔子數(shù)相同作為一組，箱子數(shù)最多的一組至少有幾箱？三、展訓(xùn)１、圖書館有甲、乙、丙、丁四類圖書，規(guī)定每個(gè)同學(xué)最多可以的書別?----2、(★2013年第三屆全國(guó)學(xué)而思杯賽競(jìng)賽題”真題有形狀、長(zhǎng)短完一的紅筷、筷子、白筷子各根,黑至少摸出多少根筷才能證摸的筷子8(每?jī)筛目曜右暈殡p），(：18)學(xué)生:家長(zhǎng):第

一題多--決本節(jié)課就重點(diǎn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目中的多種解決法一起去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣吧。例】蘋果連筐共重千，賣出蘋果的半,剩下的果筐重克,求來有蘋果多少千克？學(xué):解法先求賣出的果是多少千克乘以即原來果重.（賣出的蘋果多少千克？（2)原來有蘋多少千克？解法２:用千克乘以２得兩個(gè)筐和原來果總數(shù)的重量和.減去連筐在內(nèi)的千克即得一個(gè)筐的量，45克減去一個(gè)筐的重量，即得原有蘋果重.(1)個(gè)筐和原來蘋果多少？)2）？（千克)(3來有蘋多少千克？千克）練習(xí)一一桶柴，連桶共重２0千，了一油過后剩下的連油桶共重千克,原的油和桶各重多千克?(兩種解法）】進(jìn)10筐下午運(yùn)進(jìn)，已上比午運(yùn)千,全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千?導(dǎo)學(xué)：法量,再乘以全天共運(yùn)的筐數(shù)，即得全天運(yùn)進(jìn)西紅柿多少克.（下午比午多運(yùn)進(jìn)多少筐？(筐）西紅多少克?千克)全天共運(yùn)進(jìn)多少筐西紅柿?(筐(４全天共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克？（千克)法,再進(jìn)多少千克，最后求出全共運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千.1每筐西紅柿重多千克？０÷（50-12０)=00÷0(千克(2上午運(yùn)西紅柿多少千？千)3)午運(yùn)進(jìn)西紅柿多少千克?１５=4５00千克(4)全天共運(yùn)進(jìn)西紅多少千?３600+４500=81０0（千克）練習(xí)水果批發(fā)店運(yùn)進(jìn)一批水果，上午進(jìn)筐午運(yùn)進(jìn)２0筐，已知上午比下午少運(yùn)進(jìn)千克全天共運(yùn)進(jìn)果多少千（兩種方)【例】農(nóng)業(yè)專戶買種子用去,買具的錢是買種子的倍買化肥比買農(nóng)具少５0元,他一共去多少元？導(dǎo)學(xué):解法１先求農(nóng)具用去多少元,求買化肥用多少元后求出他共用多少元．（1)買農(nóng)具用多少元？元買化肥用去少元？(3)共用去多少元(元解法求出買農(nóng)具和買化肥共用去多少元,求他一共用去多少元.(1)買具和化肥共用多少？10．50×３×2－11.５＝51．50(元(2)一共用去多少元?(元)練習(xí)三飼養(yǎng)場(chǎng)母鴨４0只比鴨只的還多場(chǎng)一共養(yǎng)了少只鴨子?(種法）【例】師徒二裝3２4,4小完成，已知師每小時(shí)訂本徒弟每小時(shí)訂多少本導(dǎo)學(xué)：法,再求徒弟共后求徒弟小時(shí)裝多少本．（1師傅共裝訂多少本？45×4＝180(本）徒弟共裝訂了多少本32－18０＝144（本)）徒弟每小時(shí)裝訂多少本?４＝36(本）解法求出師徒二人每小時(shí)共裝訂多少本,減去師傅每小時(shí)裝訂本數(shù)，即得徒弟小時(shí)裝訂多少.）師徒每小時(shí)共裝訂多少本？（本）(）徒弟每小時(shí)裝訂多少本？（）練習(xí)四甲、乙二人共同打一篇34２0０的書稿，需要6小時(shí)完。知每時(shí)字2700字，甲小時(shí)打打多少字?(兩種法）【例】新手表廠原計(jì)25天生產(chǎn)10000只表，實(shí)際提前５天完成了計(jì)劃，平均每天多生產(chǎn)手表多少只？導(dǎo)學(xué)：法多求出生產(chǎn)手表各多少只后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃天多生產(chǎn)手表多少只。(1)

實(shí)生了少天（)(2)實(shí)際平每天生產(chǎn)手表多少只（只)（）原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)手表多少只？（)（）實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只？（只）法題意,,生產(chǎn)手表總數(shù)的.由此可分別求出實(shí)際和原計(jì)劃每天各生產(chǎn)手表多少只，最后求其差，即得本題所求問.(1)實(shí)際生產(chǎn)了多少天?２5－５＝２天)(2)實(shí)際平每天生產(chǎn)手表多少只10000×=50０（)（原計(jì)劃平均每天產(chǎn)手表多少只？＝４０只））實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少只40０=100只練習(xí)五李師原計(jì)劃時(shí)加工零件４80個(gè)實(shí)際提前２小時(shí)完成任務(wù)。實(shí)際每小時(shí)加工多少個(gè)零（兩方法）一題多解這類問題是建立在一般的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上要求的是讓學(xué)生能夠擴(kuò)散思維，多種角度去考同一個(gè)問,提高學(xué)生的思維靈活度。這就需要學(xué)生下去多看題,熟悉各方,以致靈活解決各類問題。一、標(biāo)訓(xùn)1、食堂午運(yùn)進(jìn)了1８筐雞蛋，下午運(yùn)進(jìn)了２５筐雞蛋知下午比上多運(yùn)進(jìn)００個(gè)。食堂全天共運(yùn)進(jìn)多少個(gè)雞蛋？（兩種方法）、有一個(gè)木桶一個(gè)水缸中倒水,如果倒進(jìn)4桶，連缸共重２4０千克;共重千克一桶和一個(gè)水重多少千克?兩種方法）二、式訓(xùn)、少先隊(duì)員種柳3０棵,種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)多棵。少先隊(duì)員種的楊樹、柳樹共多少兩方法）2用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本每可訂４０，小時(shí)完，已知每小時(shí)裝訂乙每小時(shí)裝訂多少頁(yè)(兩種方法三、展訓(xùn)1制造廠五月份每天生產(chǎn)自行車六月改技后提前９天已完五月份生產(chǎn)自行的輛數(shù)。六月份天生產(chǎn)多少輛？(兩種方法??

2、兩輛汽車同時(shí)從甲、兩地相對(duì)開出，5小時(shí)相遇。一輛汽車的速度是每小時(shí)千米另一輛汽車的速是每小時(shí)千,甲、乙兩地相距多少千米？（四種解法）（【析汽各行了，再求兩行駛路程和得甲、乙兩地相距多千?！窘夥ㄒ黄辛松偾?？55×5＝275千）另一輛車行駛了多少米？千米?、乙地相多千?2５+2２5=5０0（千米?綜合算２75+2２5=500(千)【分析】先出兩輛汽車小時(shí)共行駛少千，乘以相遇時(shí),即得、乙地距多少千米【解法兩車小時(shí)共行多少米？5５+45=100千)、地距多千米?1０0×５=500(千）綜算:(55５）×５

００×5=500（千米。?分析甲、乙兩地距離除以相遇時(shí)，就等于兩輛汽的度和。此列出程求甲、乙兩地相距多千米?！窘夥ㄔO(shè)乙兩地相距千米。?５x÷5=55+4

x=1０0×5x=50０【４甲兩距減一汽行駛路，等另輛汽車行駛的路，此列方程解。【解法】設(shè)甲乙兩地相距千米??

ｘ-2＝２2５

?x=275+225

?

答甲地相距米。)學(xué)生長(zhǎng)：講)在日生活中,一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)不斷重復(fù)出現(xiàn),例如，人的生肖每的七天等種殊的規(guī)性題為周期問題。解答周期題的關(guān)鍵是找規(guī)律找出周期確定周期后總量除以周期,如果正好有數(shù)個(gè)周,果為周期里的最一個(gè)果比數(shù)周多個(gè)那為下個(gè)周期里的第個(gè)如果不是從第一個(gè)開始循環(huán),可以從總量里減掉不是球的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算?！纠隳苷页鱿旅娼M圖形的排列律?根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第個(gè)圖形分別是什么。1

eq\o\ac(□,（)eq\o\ac(□,）)eq\o\ac(□,△)eq\o\ac(□,…)…2)eq\o\ac(□,（)eq\o\ac(△,□)eq\o\ac(△,…)eq\o\ac(△,△)…第）題排列規(guī)律是”形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10,eq\o\ac(□,“)eq\o\ac(△,重)”次,所以第個(gè)（）題排列“eq\o\ac(△,三)”復(fù)出現(xiàn)20÷3＝6…2eq\o\ac(□,，)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(△,△)”重復(fù)出現(xiàn)次又出現(xiàn)了兩個(gè)圖形”第個(gè)圖是eq\o\ac(△,形)。練習(xí)一1eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,□)eq\o\ac(□,□)…個(gè)圖形是什?2、公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第只燈泡是什么顏?第12只呢？【例】有一列，按6２、５、２、4…排列。1第１29數(shù)是多少？2）這數(shù)相加的和是多少?導(dǎo)學(xué)：（1從排列可以看出,組數(shù)是按“56、2一個(gè)循環(huán)依次重出現(xiàn)進(jìn)行排列,么一個(gè)循環(huán)就是個(gè),則29÷＝…１，可知有“５、、、２”還剩一個(gè)。所以第個(gè)數(shù)是2)組四個(gè)數(shù)之和是４，所以，這１29數(shù)相加的和是３2+5=549。練二1有一列數(shù)：1,4，，8,5，，1,4，２８，，7…1）第數(shù)是多少？(2)這個(gè)數(shù)的和是多少?2河岸上種了１桃樹第一棵是蟠桃，后面兩是水蜜桃，后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第棵是什樹?種樹各有多少棵？【例】假設(shè)有的自然數(shù)排列起來，如下所示該排在哪個(gè)母下面該排在哪個(gè)字下面？AＢ1234５７9…導(dǎo)學(xué)排列情況可以知道些自然數(shù)是從小到大個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，我們可以據(jù)這些數(shù)除以４所的余數(shù)來分析。9÷4=９…88÷4=2所以，排在個(gè)循環(huán)的第三個(gè)字母下面，應(yīng)排在第個(gè)循環(huán)第四個(gè)字母下面。練習(xí)1、有、ｃ三條直線從線始，從依次在三條直線上數(shù)如）,22、59、20在哪一條線上

a741c

9

6

3

2

5

8

2、2001學(xué)生按下列方法編號(hào)排成五列一

12345876111121３171514…問：最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)該排在第幾列】991年月日是星期二，1該月的日是星期？該月是星幾？2、年月是星期幾？導(dǎo)學(xué)：1一個(gè)星期是天，因此7為一個(gè)循環(huán)，這類題在算天數(shù),可以采“算尾不算”的方法（２1)÷７=3,有余數(shù)該月２日是星期二（28-1７＝3從星期三開始（包括星期三)后數(shù)，２日是星期一。2、1991、199３年是年，９92年是閏，１年月2日到1９年月日共1096，1096÷7=１…4，從期三開始往數(shù)天，９9４年月日是期六。練習(xí)１1９９0月是星期六,1991元旦是星期?2、月是星期四１年的元旦是星期幾？解答循環(huán)問題的關(guān)鍵是找規(guī)，找出周期。確定周期后用總除以周期果正好有整數(shù)個(gè)周期結(jié)果為期里的最后;果比整數(shù)周期n個(gè),那么為下個(gè)周期里的第ｎ個(gè)果不是從第一個(gè)開始循,可以從總里減掉不是特球的個(gè)后，再繼續(xù)。一、標(biāo)訓(xùn)練１、盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一盼望國(guó)早日統(tǒng)一盼望祖國(guó)早日統(tǒng)第個(gè)字是什么字2小青把積存下的硬幣按先四個(gè)１分,三個(gè)2分最兩5這樣的順序一直往下排(