數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：代數(shù)部分

第一部今代裁

1-1實數(shù)的運算

知識考點：

實數(shù)的運算貫穿于初中數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)好初中代數(shù)的基礎(chǔ)。熟練掌握實數(shù)的運算

法則、運算律以及運算順序并能正確、靈活地運用它們解決計算問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

精典例題：

【例1】填空：

-1-1-1-1=；(-1)(-1)(-1)(-1)=；

(―1)"M=；(〃為正整數(shù))(-l)x(-2)x(-3)x|=；

(―1)3(—2)2(—*3)=；23X24X25=；

82,KK,XO.1252OO,=。

分析：(1)根據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算絕

對值。

(2)多個因數(shù)相乘時，由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號，再將絕對值相乘，乘方

時注意負數(shù)的偶次方為正，奇次方為負，先乘方，再乘除。

(3)合理運用乘法分配律和使用=(。為"可使運算顯得更加簡便。

答案：一4、+1、-1、一5、一6、4096、—

8

【例2】計算：

3333251

(1)9-+99-+999-+9999-(2)(--+-)x54-6.3^--6.7x8

4444398

(3)-32-K-2)3x(-1)-2-V^8]-(-5)x|

31

分析：(1)題可將91改寫成……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和

分數(shù)分別放在一起便得結(jié)果：

(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運算簡便；

(3)題注意混合運算的順序，不能先算(-5)x,。

答案：(1)11109：(2)-110；(3)--

【例3】已知a+L+j2b+l+(c-2)2=0,求心.的值。

分析：利用何＞0,右》0,""》()(〃為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性質(zhì),

分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得。、6、。的值，代入后本題得以解決。

答案：一3

探索與創(chuàng)新：

【問題一】下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第〃個圖形是由〃個正方形組成的,

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：

〃=1“=2〃=3〃=4

(1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是:(2)第〃個圖形中火柴棒的根數(shù)

是o

分析：觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù)〃之間的關(guān)系，并由此歸納出第〃個圖形中

火柴棒的根數(shù)。

答案：(1)13；(2)3〃+1

【問題二】有一列數(shù)1、2、3、4、5、6、…，當(dāng)按順序從第2個數(shù)到第6個數(shù)時，

共數(shù)了個數(shù)：當(dāng)按順序從第機個數(shù)到第〃個數(shù)(機＜〃)時，共數(shù)了個數(shù)。

分析：探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律形式的考題是近年來中考熱點題型。本題中，從第2個

數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了2、3、4、5、6這5個數(shù)，而5=6-2+1,同樣從第3個數(shù)

數(shù)到第7個數(shù)時共數(shù)了3、4、5、6、7這5個數(shù)，而5=7—3+1,依此類推，不難探索

其規(guī)律。

答案：5、(/?—m+\)

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

1、計算：]+(—1)3+3一x=；[―2-x5+(-2)~]+(-4)2=。

2、計算：-2X32-(-2X3)2=:-[-(-1)2，，]2，，+1=。

3、計算：m997-199$-199A200(-200卜______?

4、如果3+斗+(2y—1)2=0,那么@+丁)20°|=。

5、若1"+(—1)"=0,貝!1(-1)"=o6、如果a=5,6=3,比較大?。篴hba

7、計算：。

二、選擇題：

1、一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是()

2

A、正數(shù)B、負數(shù)C,不為零的數(shù)D、非負數(shù)

2、下列計算錯誤的是()

35

A、(23)2x24=210B、(-C)(-C)

c、-32X(-3)4=(-3)6

J

3、計算一22十+4x—等于(

4

A、B、C、-2D、2

22

4433

4、設(shè)Q=3",b=4,c—5，則〃、b、c的大小關(guān)系是()

A、c<a<bB、a<b<cc、b<c<aD、c<b<a

5、按規(guī)律找數(shù)：①4+02②8+0.3；(3)12+0.4,則第四個數(shù)為()

A、12+0.5B、16+0.4C、16+0.5D、不能確定

三、計算與解答題：(能簡算的要簡算)

1、計算：

(757、1

(1)-----+—xl8-l.45x64-3.954--

19618J6

------------------1-----------------J-------------------

1001loop1002looj1002iooq

2、從一56起，逐次加1得到一連串整數(shù)，一56、-55、-54、-53、-52、…，問:

⑴第100個整數(shù)是什么?

(2)求這100個整數(shù)的和。

3、觀察下列算式：

I2+1=1x2

22+2=2x3

32+3=3X4

請你將探索出的規(guī)律用自然數(shù)“(72>1)表示出來是.

3

4、探索規(guī)律：

①計算下列各式：

lx2x3x4+1==(F

2x3x4x5+1==(>

3x4x5x6+l==()2

4x5x6x7+l==()2

②從以上過程中把你探索到的規(guī)律用式子表示出來，并證明你的結(jié)論。

5、(1)根據(jù)1=/

1+3=2?

1+3+5=32

可得1+3+54------F(2/?-1)=

如果l+3+5+―-+x=361,則奇數(shù)x的值為

(l+3)x2

(2)觀察式子：1+3=

2

(l+5)x3

1+3+5=

2

(l+7)x4

1+3+5+7

2

按此規(guī)律計算1+3+5+7+???+2001=o

6、探究數(shù)字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里

都別想再“爬”出來。無獨有偶，數(shù)字中也有類似的'‘黑洞"，滿足某種條件的所有數(shù)通過一種運

算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的摩掌。臂如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的

每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求

和，……重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何

具有如此魔力？通過認真觀察、分析、，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。

4

1-2整式

知識考點：

整式是初中代數(shù)的基礎(chǔ)知識，也是學(xué)習(xí)分式、根式的基礎(chǔ)；去添括號法則，合并同類項、乘法公式

及累的運算法則是本節(jié)的重點。在運算中根據(jù)題目特征，靈活運用公式是本節(jié)知識的關(guān)鍵。

精典例題：

【例1】填空：

1、單項式x2y3z的系數(shù)是,次數(shù)是。

2、若3x"—（/??-?l）x+1為三次二項式，則一機+〃一=。

3、計算：（“3）4+“3.〃=.2x2y-（^4x3y2）=；

（-+（3%-y）=；（2x—2）（x+1）=?

4、己知與一yd’是同類項，則"?=,n=。

5,如果a"=2,a'=3,則a"」"'=。

6、當(dāng)zn=時，Ji?+2?！?3）》+25是完全平方式。

7、計算：（%一3C+4X3C-2Z?+4）-20-C）2=。

答案：1、1,6;2、8;3、O10t-8/y3,—9x'y8,2x~,—2;

4、m-±4,〃=3；5、108；6、8或一2；7、-6b2-1lc2+16&C+16

【例I】選擇題：

1、下列計算正確的是（）

A、（3人—3卜3拉—3）=9B,（a+b）2=a2+b2

c、（a+b^a1-2ab+b2）=tz3+byD、（?-lX?+5）=a2+4a-5

2、如果長方形的周長為4〃？，一邊長為m—九,則另一邊長為（）

A、3m+nB、2m+2nc、m+nD、m+

3、如果多項式根A2—與〃￡+/%〃1+m的和是單項式，下列〃/與〃的正確關(guān)系為（）

A、m=nB、m=—nC、加=0或〃=0D、mn=l

4、化簡（3+1療+1）（34+1后8+1）得（）

82821616

A、（3+1）B,（3-1）c、3-1D、!（3-1）

分析：3題求得兩個多項式的和為（加+〃卜2+加+〃，要使這個二次二項式為單項式，令

6+〃=0即可；4題將式子前面變形為;x2=g（3—1）,使（3—1）乘入后，能連鎖反應(yīng)地使用

5

平方差公式，這種技巧比較有代表性。

答案：1、D；2、C;3、B；4、D

【例3】列代數(shù)式填空：

I、某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每冊。元的圖書240冊，若每冊圖書的郵費為書價的5%,則共

需郵費元。

2、托運行李p公斤（p為整數(shù)），的費用為C元，現(xiàn)托運第一個I公斤需付2元，以后每增加

1公斤（不足1公斤按1公斤計算）需增加5角，則托運行李的費用C=—。

3、如圖：在aABC中，NA、NB的對邊分別為a、b,且NC=90°,分別以AC、BC為直徑

作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________。

例3第3題圖問題一圖1問題一圖2

答案：1、a,5%,240；2^2+0.5（〃一1）：3、*+的小

探索與創(chuàng)新：

【問題一】某公司計劃砌一個形狀如圖1所示的噴水池，經(jīng)人建議改為如圖2所示的形狀，且外圓

半徑不變，只是擔(dān)心原來準(zhǔn)備好的材料不夠。請你比較兩種方案，哪一種需要的材料多？

分析：比較兩種方案的材料，就是比較兩個圖形的周長。

解：設(shè)大圓直徑為d,周長為I,4個小圓直徑分別為4、d2,&,、dy,周長分別為乙、

h、，則/=就=乃（4+4+&+%）=血1+㈤2+向3+血4=/]+4+43+’4，

所以大圓周長與4個小圓周長之和相等，即兩種方案用料一樣多。

【問題二】某玩具廠有四個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（。>0）個成品，且

每個車間每天都生產(chǎn)〃（/>>0）個成品，質(zhì)檢科派出若干名質(zhì)檢員星期一、星期二檢查其中兩個車間

原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢查另兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品。假

定每個檢驗員每天檢查的成品數(shù)相同。

（1）這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品？（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）試求用力表示。的關(guān)系式；

（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗過6個成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗員？

5

解：（1）這若干名檢驗員I天能檢驗2（4+26）=0+28或2（。+5-或33x2=

23

2（a+5b）-2（a+2b）。

（2）依題意得：2（4+2-=2（〃+5S,化簡得：a=4h

23

另解：2（a+2》）=3bx2,化簡得：a=4b

2

（3）.?|l=7.5（名）另解：（3/7x2）+[/?=7.5（名）

6

答：質(zhì)檢科至少要派出8名檢驗員。

跟蹤訓(xùn)練:

一、填空題：

1、多項式—5x"y+4y5是五次三項式，則正整數(shù)〃可以取值為。

2、4x—3x2+2=2—()=4x—()

3、計算：

2a3-3a1+4。=；

(%+?-(x+“x-y)=---------------:

(a+b—c)2=；

(a-bf=(Q+Z?F+=a1+b2+：

4、如果4x?+5尤+機是完全平方式，則加=o

5、若一九2'〃丁與5ym冗是同類項，則一2m+〃=o

6、若(x—2)(x-n)=x2-mx+6,則m=,n=。

7、五個連續(xù)奇數(shù)中間一個是幾，則這五個連續(xù)奇數(shù)的和為。

8、某城市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6xl()5個水龍頭、

2x1()5個抽水馬桶漏水。如果一個關(guān)不緊的水龍頭?個月漏掉。立方米水，一個抽水馬桶?個月漏

掉〃立方米水，那么一個月造成的水流失量至少是_______立方米。

二、選擇題：

1、如果32x27=3",則〃的值為()

A、6B、1C、5D、8

2、下列計算正確的是()

A、2a22=6。"B、(2a2)=(8/

C、2/?(―/)=—2爐D、6a'"+3,產(chǎn)=2/

3、已知了2+3x+5的值為3,則代數(shù)式3%2+91一1的值為()

A、0B、-7C、-9D、3

4、受季節(jié)影響，某種商品每年按原售價降低10%后，又降價。元,現(xiàn)在每件售價8元，那么該商品每

件的原售價為()

7

A、J'XB、(1-1網(wǎng)(a+人)

CD

第5題圖

7

b-a

c、D、

1-10%

5、如圖：正六邊形ABCDEF的邊長為。，分別以C、F為圓心,a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面

積是（）

11C、12D、,

A、—Tia2B、一兀CT2

633

三、計算題：

1、(-2/Z?)3(-。)2+(2/)+(—4。6)~2^(a—1X?+2)—(2a—1X-1-2a)—(2a—3)2

3、(a-2儲+4k&+16卜+2)4、［2a2-3a+5)(2a2+3a-5)

四、解答題:

1十,yJ1\J227

1、已知x-y=-----,z-y=---,求jT+y+z一封一yz-xz的值。

2、(1)觀察下列各式：

2'=1

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256……

通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是。

(2)觀察下列各式：

(%—lX%+l)=x2-1

(x-l)(x2+x+l)=x3—1

(x_+x~+X+1)=彳4—1

(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-1..

由規(guī)律可得m/+…+%+1)=--------。

3、當(dāng)％=—5時，。產(chǎn)003一人》2刈-c"999+6的值為-2,求當(dāng)尤=5時，這個代數(shù)式的值。

4、本市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以內(nèi)（含3千米）收費5元，超過3千米的部分每千米收費1.20

8

元（不足1千米按1千米計算），另加收0.60元的返空費。

（1）設(shè)行駛路程為X千米（%23且取整數(shù)），用犬表示出應(yīng)收費y元的代數(shù)式;

（2）當(dāng)收費為10.40元時，該車行駛路程不超過多少千米？路程數(shù)在哪個范圍內(nèi)？

9

1-3因式分解

知識考點：

因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有

直接應(yīng)用。重點是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是根據(jù)題目的形式

和特征恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

精典例題：

【例1】分解因式：

(1)x3y—xy3(2)3x3-1+27x

(3)(x-1)"—x—1(4)4(x--2(y-x)

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，

字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為“1”

③注意(a-b)2"=(b-a)2",(a-Z?)2，，+l=-\b-a)2"+1

④分解結(jié)果(1)不帶中括號；(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項式在前，多項式在后；(3)相同

因式寫成果的形式：(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

答案：⑴+戒工-y)；(2)3MX-3)2；

(3)(x-lX-x-2)；(4)2(x-y)2(2+x-y)

【例2】分解因式：

(1)x2-3xy-\Qy2(2)2x3y+2x2y2-12xy3(3)(x2+4)2-16x2

分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作“末知數(shù)”，另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式

后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解：如果項數(shù)為2,可考慮平方差、立方

差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

答案：(1)(x+2y)(x—5y)：(2)2xy(x+3y-)：(3)(x-2)2(x+2)2

【例3】分解因式：

(1)4x?—4-xy+y"—z~；(2)/—ci+2人-2a-b(3)x~-2xy++2x—2y—3

分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法,。四項式一般采用“二、二”或“三、

一”分組，五項式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。

答案：(1)(2x-y+z)(2x-y-z)(三、一分組后再用平方差)

(2)(a-2Z?Xa+lXa—l)(三、二分組后再提取公因式)

(3)(x-y+—y—1)(三、二、一分組后再用十字相乘法)

【例4】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:

(1)%4-4；⑵2r+3x-1

答案：(1)(x?+2*x+—

10

【例5】已知〃、b、C是aABC的三邊，且滿足。2+62+。2=ab+bc+ac,求證：Z\ABC為等邊三

角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證。=b=c,從已知給出的等式結(jié)構(gòu)

看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式(a—b)2+0—c)2+(c—a)2=0,即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。

略1正：a"+/7**+c2—ab—he—etc—0

2a2+2b2+2c2—lab—2bc—2ac-0

(a—b)2+[h—c)2+(c—af=0

??a=b—c

即4ABC為等邊三角形。

探索與創(chuàng)新：

【問題一】

(1)計算:

分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

1+1

T610

223489101020

(2)計算：200寸-200f+2000!-199^+19982--??+22-I2

分析：分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。

解：原式=(2002+200孤2002-200^+(2000+1999)(2000-199。+…(2+1)(2-1)

=2002+2001+1999+1998H---F3+1

=(2002+1)x2002=2005003

2

【問題二】如果二次三項式一。工一8(。為整數(shù))在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么a可以取那些值？

分析：由于a為整數(shù)，而且Jr?—a%—8在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，因此可以肯定*2—a%—8能用形

如+(0+qb+p4型的多項式進行分解，其關(guān)鍵在于將一8分解為兩個數(shù)的積，且使這兩個數(shù)的和等于

一。，由此可以求出所有可能的。的值。

答案：。的值可為7、-7、2、-2

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

1、9九2=(y；2/=()2；am^h+a,nc=

2、分解因式：

-x2+2xy—y2=；

11

x2—Ixy-18=；

(x+才-10(x+y)+25=°

3、計算：1998X2002=,272-46x27+232=。

.更^2001.^2000.^,1999_

4、才7。+。+1—0那ci+a+?！猳

5、如果2'+210+2”為完全平方數(shù)，則n=。

6、m,n滿足|m+2|+4n-4=0.分解因式(x2+y2)—(mxy+〃)=。

二、選擇題：

1、把多項式就一1+Q一人因式分解的結(jié)果是(〉

A、(。+1*。+1)B、(a—1)(人一1)c>(ci+1)(Z>—1)D、(a-1*6+1)

2、如果二次三項式*~+ax—1可分解為(x-2*x+人),則6的值為()

A、-1B、1C、-2D、2

3,若9X2+加孫+16y2是一個完全平方式，那么"1的值是()

A、24B、12C、±12D、±24

4,已知248—1可以被在60?70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是()

A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65

三、解答題：

】、因式分解：

n+,2

(1)6x-14x"+8￡i(2)(x+3x)2-2&2+3x)_8

(3)a?+—2a人一2Z?+2。+1(4)(x++21尢+3*x+4)+1

(5)(l-a2^l-h2^-4ah

2、已知了2-6x+8y+y2+25=0,求J2x-3y的值。

3、計算：1002—992+982—972+???+22—12

4、已知。、b、C是aABC的三邊，且滿足。4+62。？=//+Q2c2,試判斷AABC的形狀。

閱讀下面解題過程：

解：由O’+〃2。2=//得：

a4-b4=a2c2-b2c2①

12

年+〃b_〃）=/（〃_〃）②

即。2+82=。2③

.?.△ABC為RtZ\。④

試問：以上解題過程是否正確：；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）

錯誤原因是;本題的結(jié)論應(yīng)為。

13

1-4分式

知識考點：

分式運算是初中代數(shù)計算的綜合運用，它與整式運算相比，步驟增多，符號變化復(fù)雜，方法比較靈活。了解

分式的概念，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活運用它進行分式的約分、通分及計算是解題的關(guān)鍵。

精典例題：

【例

X2-1

（1）當(dāng)X為何值時，分式1-------有意義？

x~-x—2,

X2-1

（2）當(dāng)X為何值時，分式二--------的值為零？

x~_x_2

A

分析：①判斷分式有無意義，必須對原分式進行討論而不能討論化簡后的分式；②在分式］中，若B=0,

AAA

則分式一無意義；若BWO,則分式一有意義；③分式一的值為零的條件是A=0且BWO,兩者缺一不可。

BBB

答案：（1）XW2且XW-1；（2）X=1

【例2】計算：

a2-4-（1x2.

（1）-------r（6Z-2）x-----（2）-------x-2

Q+2CI—2x—2

2x+1],x+4

（3）1+-------J1

Ixx-2x-2x

分析：（1）題是分式的乘除混合運算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進行約分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、

分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式；（2）題把一（X+2）當(dāng)作整體進行計算較為簡便；（3）題是分式的混合

運算，須按運算順序進行，結(jié)果要化為最簡分式或整式。

14x-2

答案：（1）-----:（2）-----；（3）-------

。―2x—2x-1

【例3】計算：

⑴1工一-+0（2）+++

3xx+y13x-JJx1-x1+x1+x~1+x

分析：對于特殊題型，可根據(jù)題目特點，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ箚栴}簡化。（I）題可以將一x-y看作一個整

體一（x+y）,然后用分配律進行計算；（2）題可采用逐步通分的方法，即先算」一+」一，用其結(jié)果再與

1-X1+X

2

----7相加，依次類推。

1+x2

2x8

答案：（1）-----

⑵；~~8

%-y1-x

14

【例4】

X21(11WX)

(1)已知---------產(chǎn)，求-------------+-------FX的值。

x1-21-V2U-X\+x)[x2-l)

(2)當(dāng)x=4sin300-(—1)°、y=tan600時，求(1—-生[—-Zxy+y-的值。

v7(x+y)3x+3yx-y

分析：分式的化簡求值，應(yīng)先分別把條件及所求式子化簡，再把化簡后的條件代入化簡后的式子求值。

2

略解：(1)原式=...-

M=￡?卡=＞行

:.1—=1-叵2一叵

X

原式=-J5

(2)vx=4sin300-(-l)°=1,y=tan60()=g

??.原式=—==6+1

x-y173

【例5】

XVX2+y7

(1)已知—2y~=0(x^o,ywo),求------------------的值。

yx孫

-a

(2)已知。2—3。+1=0,求「一的值。

?4+1

分析：分式的化簡求值，適當(dāng)運用整體代換及因式分解可使問題簡化。

2y

略解：(1)原式=-----

x

?/3x2+jcy-2y2=0

(3x-2y/x+y)=0

2

???工=_'或工=一曠

2

當(dāng)x=時，原式=-3；當(dāng)了二一丁時，原式=2

(2)/—3。+1=o,。wo

a+-=3

a

15

—=a2+-^7=（a+—1—2=32—2=7

4

a+\]（aJ

探索與創(chuàng)新：

【問題一】先閱讀下列文字，再解答下列問題：

初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較。與人的大小，可先求出。與匕的差，再看這個差是正數(shù)、負數(shù)

還是零由此可見，要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。

試問：甲乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同），甲每次購買糧食100千

克，乙每次購糧用去100元。

（1）假設(shè)X、y分別表示兩次購糧的單價（單位：元/千克）。試用含X、y的代數(shù)式表示：甲兩次購買

糧食共需付款元；乙兩次共購買千克的糧食；若甲兩次購糧的平均單價為每千克2

元，乙兩次購糧的平均單價為每千克。2元，則21=；Qi=。

（2）規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲乙兩人的購糧方式哪一個更合

算些？并說明理由。

解：（1）第一次購買糧食付款100x元，第二次購買糧食付款100y元，兩次共付款（I0（k+100y）元。

乙第一次購買糧食坐千克，第二次購買糧食坦1千克，故兩次共購買糧食千克。

xyIx〃

?.?平均單價=兩次購買糧食的總金額

'’兩次購買糧食的重量和

100.r+100y_x+y100+1002xy

Cl2=

""loo+ioo~^ioo+ioo_7Zy

xy

（2）要判斷誰更合算，就是判斷Q1、。2的大小，小的更合算些。

八八x+y2無y(x-y)2r

Q「。2=-2x+子y2(x+〃y)、且一y

/.(x-y)2>o而2(x+y)>o

??Qi—。2

故Q\>Q2

...乙的購糧方式更合算。

,(2-a)2+\3-b2\+ylc2-4,,

【問題二】已知a、b、c為實數(shù)，且滿足1-->-_I1-------=0,求—的值。

(fe-V3)(c-2)a-bb-c

侯⑸c-2)W0「

解：由題設(shè)有《.I-------,可解得。=2,b=73,C=—2

(2—曲+|3—留+&2_4=0

-----1----=----尸H----尸=2-y13+2+V3=4

ci-bb—c2+V32—v3

16

、a+b-ca-b+c-Q+Z?+C(a+b](h+c\c-^a)

1L

[問題三]已知---------=--——=-----------,求-----△——△-----的值。

cbcabc

a+b-ca-b-^-c一。+匕+。,

解：設(shè)---------=----------=------------=k

cbc

a+b-c=ck[a+b=\k-\-\)c

a-b+c=bk,即＜a+c=(&+l?

-a+b+c=akb+c=(2+l)Q

①+②+③整理得：(左一l)(Q+b+c)=O

k=1或a+6+c=0

當(dāng)％=1時，原式=(%+1)3=8；當(dāng)a+b+c=O時，原式=—1

4-h\h+c)(c+a)

=8或一1

abc

跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

x—2x2—7x—8

1、當(dāng)X時，分式f——有意義。當(dāng)X時，分式一n------的值為零。

X2-4H-1

l+x2x

當(dāng)X_______時，分式-------的值為負數(shù)。當(dāng)X時，分式------的值為一1。

—12-6%2-3%

2,計算:

-m2n2a2+1

③-----------+------------④—一。+1=

m—nn-m

11c2x+3xy-2y

3、已知------=3。則分式---------——二的值為_________。

xyx-2xy-y

4、若XVO,則一二?一1—~一\=°

3-Wk-3|

X

5、若分式——的值是整數(shù)，則整數(shù)1的值是_________o

X—1

戶712

6、請你先化簡，再選一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)值代入求值：

x2-XX+1

17

2a2-3ab+h2

7^已知3。=4/?,則

2.2

8、若a+b=7,必=12,則"十”

ab

111ha

9^若--------=--------，則一+一

baa-hah

什2x+1AB

10、____________—,_1~“恒成立，則A+B=

—(x+l)(x+2)x+1x+2

11

11、右工2?—5元+i=o,則1之9+工+—+—=

XX

h

12、已知一女,且k<0,則直線y=kx+k與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

b+ca+ca+b

為.

二、選擇題: