2022-2023學年河南省漯河市高一年級上冊學期期末考試模擬（九）數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省漯河市高級中學高一上學期期末考試模擬（九）數(shù)學試題一、單選題1．已知，集合，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式得，由集合的運算與關系對選項逐一判斷，【詳解】由得，，，對于A，，故A錯誤，對于B，C，，故B錯誤，C正確，對于D，，故D錯誤，故選：C2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含關系可得結論.【詳解】由可得，因為，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義和性質，逐項判斷即可.【詳解】解：對于A，，所以，故函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，所以，則為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)定義域滿足，定義域不關于原點對稱，則函數(shù)非奇非偶，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為，所以，則函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.故選：D.4．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理的二倍角公式、兩角差的余弦公式化簡變形后由同角關系可得的值．【詳解】因為，所以，．故選：A．5．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.6．如圖所示半徑為4m的水輪其圓心O距離水面2m．已知水輪自點A開始沿逆時針方向勻速轉動，1min旋轉4圈，水輪上的點P(起始點為A)到水面距離y（m）與時間x（s）滿足函數(shù)關系，則有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】確定A的值，根據(jù)函數(shù)的周期可計算，利用點代入解析式中結合函數(shù)的單調性質可求得，即可確定答案.【詳解】由題意可知，最高點到水面距離為5，故A=5，由水輪自點A開始沿逆時針方向勻速轉動，1min旋轉4圈，則周期,則，由題意知,代入解析式中，，由于，故或，根據(jù)圖象可知A處于函數(shù)的單調減區(qū)間上，故，所以，，，故選：C7．已知函數(shù)，若關于x的不等式的解集中有且僅有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先由解析式得，得出關于對稱，再得出在上單調遞增，將原不等式轉化為，然后對分，，討論，解不等式即可.【詳解】當時，，則，即關于對稱又當時，在定義域上單調遞增，在上單調遞增，故在上單調遞增，所以由得，即，當時，不等式無解；當時，即為，此時不等式的解集有無窮多個整數(shù)，舍去；若，則即為，此時不等式的解集有無窮多個整數(shù)，舍去；當，且時，，得，，顯然當滿足此式，不滿足此式，得滿足此式，不滿足此式，，解得故選：A.8．定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題設，可得的解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應用數(shù)形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結合對數(shù)函數(shù)的性質分析a的范圍，最后根據(jù)交點個數(shù)情況，應用數(shù)形結合進一步縮小參數(shù)的范圍.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)在其定義域上單調遞減C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)的圖象過定點【答案】CD【分析】選項A.求出函數(shù)的定義域可判斷；選項B.函數(shù)在其定義域上不是單調函數(shù)可判斷；選項C.由指數(shù)函數(shù)的性質可判斷；選項D.

由時，可判斷.【詳解】選項A.

函數(shù)的定義域是,故不正確.選項B.

函數(shù)在其定義域上不是單調函數(shù)，故不正確.選項C.

函數(shù)的值域是，故正確.選項D.

當時，，則過，故正確.故選：CD10．以下結論正確的是（

）A．若，，，則的最小值為1； B．若且，則；C．函數(shù)的最大值為0. D．的最小值是2；【答案】ABC【分析】根據(jù)均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐個驗證選項是否正確.【詳解】對于A，由，由均值不等式可得（當且僅當時，等號成立），解得，所以的最小值為1，故A正確；對于B，由知，根據(jù)均值不等式可得，（當且僅當時，等號成立），故B正確；對于C，由，有，由均值不等式可得，（當且僅當時，等號成立），有，當且僅當時取等號，所以函數(shù)的最大值為0，故C正確.對于D，，等號成立的條件是，即，而不成立，所以等號不成立，因此的最小值不是2，故D錯誤；故答案為：ABC11．已知在定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．，D．方程在的各根之和為-6【答案】ACD【分析】由題意可得是以4為周期的周期函數(shù)，再由，可判斷選項A;當時,求出可判斷選項B；根據(jù)題意可得出從而可判斷性選項C；作出的示意圖，由圖象的對稱性數(shù)形結合可判斷選項D.【詳解】由在定義在上的奇函數(shù)，則由，所以，即則，即是以4為周期的周期函數(shù).由題意，所以又，則，所以所以，故選項A正確.選項B.當時，故選項B不正確.選項C.所以當時，均為增函數(shù)，則為增函數(shù).所以在上為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，且所以在單調遞增，所以，由所以，所以必存在，使得，故選項C正確.選項D.因為為偶函數(shù)，根據(jù)題意先作出在上的示意圖，然后由對稱性作出在上的圖象，如圖所示.根據(jù)對稱性可知方程在的各根之和為，故選項D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．不存在實數(shù)a，使f（x）的定義域為RB．函數(shù)f（x）一定有最小值C．對任意正實數(shù)a，f（x）的值域為RD．若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【分析】A.根據(jù)f（x）的定義域為R，由，利用判別式判斷；B.取判斷；C.令，根據(jù)u的值域判斷；D.由求解判斷.【詳解】A.若f（x）的定義域為R，則對于不等式，不成立，故正確；B.當時，，因為能取遍所有的數(shù)，所以，故錯誤；C.，因為，所以u能取遍所有的數(shù)，所以f（x）的值域為R，故正確；D.若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是，故正確.故選：ACD三、填空題13．計算：___________.【答案】4【分析】根據(jù)對數(shù)計算公式及指數(shù)計算公式進行計算.【詳解】解：故答案為：14．已知函數(shù)(其中)，其部分圖象如圖所示，則________.【答案】【解析】根據(jù)圖象的最大值和最小值得到，根據(jù)圖象得到周期從而求出，再代入點得到的值可得答案.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最大值為，最小值為，故根據(jù)圖象可知，，，將代入，得，所以，，解得，.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，關鍵點是根據(jù)圖象的最大值和最小值得到，根據(jù)圖象得到周期，從而求出，再代入圖象過的特殊點得到的值，考查了學生識圖的能力及對基礎知識的掌握情況.15．定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點，現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【分析】由平均值函數(shù)的定義可得時，有，即在上有解，化簡可得，由此方程的根在內，可求出實數(shù)t的取值范圍【詳解】由平均值函數(shù)的定義可得時，有，即在上有解，，得，從而可得，令，，因為函數(shù)的對稱軸為，拋物線開口向上，所以只要，即，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為，故答案為：16．已知函數(shù)（ω＞0，），，點，是圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則圖象的對稱軸是______．【答案】【分析】由、的范圍得到值，根據(jù)的值域和已知條件得到，根據(jù)周期公式可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程可得答案.，【詳解】因為，所以，因為，所以，，，若，則一個是最大值一個最小值，又的最小值為，所以，得，所以，所以，由得，則圖象的對稱軸是.故答案為：.四、解答題17．（1）求值：若，求的值；（2）化簡：.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，，得，代入可得值；（2）運用誘導公式，可化簡求值.【詳解】解：（1）由題意，，得，得；（2）.18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（I）；（II）或【分析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補集、交集定義求結果；（II）根據(jù)與分類討論，列對應條件，解得結果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據(jù)并集結果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19．設函數(shù)（且，）．(1)若是定義在R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；(2)若，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)1(2)【分析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關系，求出實數(shù)k的值；（2）對原式進行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由可得，即對恒成立，可解得:（2）當時，有由，即有，且故有對恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調遞增故有，解得：；綜上：實數(shù)a的取值范圍為20．為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經過調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本5萬元，每年生產x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝每件產品售價為10元，經分析，生產的產品當年能全部售完．（1）寫出年利潤P(x)(萬元)關于年產量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．（2）年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）P(x)＝；（2）8萬件；萬元．【分析】（1）根據(jù)題意，結合流動成本關于年產量的函數(shù)關系，即可求得結果；（2）判斷的單調性，根據(jù)單調性求得函數(shù)最值即可.【詳解】（1）因為每件產品售價為10元，所以x萬件產品銷售收入為10x萬元．依題意得，當0＜x＜8時，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5；當x≥8時，P(x)＝10x－－5＝30－.所以P(x)＝；（2）當0＜x＜8時，P(x)＝－＋13，當x＝6時，P(x)取得最大值P(6)＝13；當x≥8時，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當x＝8時，P(x)取得最大值P(8)＝.由13＜，則可知當年產量為8萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為萬元．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用，屬中等題.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求實數(shù)a的值，并寫出函數(shù)的單調性（無需證明）；(2)當不等式在恒成立時，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)；增函數(shù)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即可求得，根據(jù)函數(shù)的解析式結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷函數(shù)的單調性；（2）由（1）可得不等式在恒成立，即不等式在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得在恒成立，求出的最小值即可得解.【詳解】（1）解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，函數(shù)為增函數(shù)；（2）解：不等式在恒成立，即不等式在恒成立，即不等式在恒成立，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，因為，所以.22．已知函數(shù)．(1)若時，求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若對任意實數(shù)，對任意的、時，恒有成立，求正實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題知，解不等式即可得解；（2）將已知轉化為有唯一零點，分類討論和時兩種情況研究方程的零點，即可得解；（3）函數(shù)為減函數(shù)，求得函數(shù)的最值，將問題轉化為，即，構造函數(shù)，討論二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左，中，右三種情況即可得解.【詳解】（1）當時，要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得所以函數(shù)的定義域為（2）函數(shù)有唯一零點，即①有唯一零點，即有唯一零點，當時，，解得，符合題意；當時，方程為一元二次方程，其當時，，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；當時，，方程有兩個不等的實數(shù)根，；若為方程①的解，則，解得；若為方程①的解，則，解得；要使方程①有唯一實數(shù)解，則綜上，實數(shù)a的取值范圍為（3）函數(shù)，其中內部函數(shù)為減函數(shù)，外