2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市第三高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省營(yíng)口市大石橋市第三高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】由集合，，又∵，∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．故選：C2．對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中真命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的充分條件【答案】B【分析】通過反例可知ACD錯(cuò)誤；根據(jù)充要條件和必要條件的定義可知B正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以，必要性不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)，可知為無理數(shù)，充分性成立；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)可得為無理數(shù)，必要性成立；“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，但是，故“”不是“”的充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，但是，所以“”不是“”的充分條件，D錯(cuò)誤.故選：B.3．若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定a,b,c的范圍，即可比較大小，可得答案.【詳解】由函數(shù)為增函數(shù)可知，由為增函數(shù)可得，由由為增函數(shù)可得，所以，故選：D4．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對(duì)的題數(shù)如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】B【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，求得，則第分位數(shù)為第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得解.【詳解】解：這五人答對(duì)的題數(shù)從小到大排列為：、、、、，又，所以第分位數(shù)為.故選：B5．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，先求出原函數(shù)的值域，即可得出答案.【詳解】，，，則的值域?yàn)椋春瘮?shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，反函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D.6．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分和討論，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若時(shí)，函數(shù)在遞增，此時(shí)遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即時(shí)，不合題意；若時(shí)，函數(shù)在遞減，又由遞減可排除A，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由確定出1<a<2，再由轉(zhuǎn)化可得b的取值情況而得解.【詳解】因則，a>1，此時(shí)，則有a<2，即1<a<2，又，而，即，b<1，所以.故選：C8．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍是.【詳解】若，，使得，故只需，其中在上單調(diào)遞減，故，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、多選題9．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有（

）A．若，則存在實(shí)數(shù)，使得.B．若，則.C．若，則，反向.D．若，則，一定同向【答案】ACD【分析】根據(jù)向量加法的意義判斷選項(xiàng)A，C；根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)，由向量加法的意義知，方向相反且，則存在實(shí)數(shù)，使得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)，則以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)，由向量加法的意義知，方向相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，同向或反向，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上所述：選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，故選：ACD.10．某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（

）（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有20人B．這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為86.7D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5【答案】BC【分析】由頻率和為1可求解x，再由頻率分布直方圖的頻率計(jì)算人數(shù)和中位數(shù)、平均成績(jī)，根據(jù)百分?jǐn)?shù)定義計(jì)算70%分位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故A不正確；對(duì)于B，平均成績(jī)?yōu)榉?，故B正確；對(duì)于C，設(shè)中位數(shù)為，則，得，故C正確；對(duì)于D，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)約為分，則，解得.故D不正確.故選：BC.11．在邊長(zhǎng)為4的正方形中，在正方形（含邊）內(nèi)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點(diǎn)在上時(shí)，則B．的取值范圍為C．若點(diǎn)在上時(shí)，D．當(dāng)在線段上時(shí)，的最小值為【答案】AD【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，?duì)于A，由題意可得線段的方程為，，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，若，則，得，因?yàn)?，所以不滿足，所以不成立，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)在線段上時(shí)，的最小值為，所以D正確，故選：AD12．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域是B．是偶函數(shù)C．是單調(diào)增函數(shù)D．若，則，或【答案】AC【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)確定函數(shù)定義域即可判斷選項(xiàng)A，利用函數(shù)奇偶性定義判斷選項(xiàng)B，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C，由單調(diào)性解不等式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解：函數(shù)的定義域滿足，解得，則的定義域是，故A正確；所以，且，故是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；由于函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上為單調(diào)增函數(shù)，又函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上為單調(diào)增函數(shù)，所以是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；由是上的單調(diào)增函數(shù)，且，所以可得：，所以，解得或，故D不正確.故選：AC.三、雙空題13．已知的范圍為,且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率相等，（1）______；（2）若，則______.【答案】

【分析】分析符合題意的取值情況再計(jì)算概率.【詳解】且即，故；，則取值為16,36,46，故.故答案為：，.14．已知函數(shù)，（1）當(dāng)方程有三個(gè)不同的實(shí)根，______，.（2）當(dāng)方程有四個(gè)不同的實(shí)根，且，，，，滿足，則的值是______.【答案】

0或2##2或0

12【分析】（1）畫出函數(shù)圖像直接得到答案；（2）從圖像觀察出分別是函數(shù)和自變量，是函數(shù)的兩個(gè)自變量，代入化簡(jiǎn)求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，畫圖為觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)不同的實(shí)根；觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，有個(gè)不同的實(shí)根，，并且分別是函數(shù)和自變量，所以所以；是函數(shù)的兩個(gè)自變量，又因?yàn)樗怨使蚀鸢笧椋?或2；12四、填空題15．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【分析】由已知，要想保證函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，需滿足分段函數(shù)兩部分在各自區(qū)間上單調(diào)遞增，然后再滿足連續(xù)單增，即比較當(dāng)時(shí)，左邊函數(shù)的最大值小于等于右邊函數(shù)的最小值，列式即可完成求解.【詳解】由已知，函數(shù)是定義為在上的增函數(shù)，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：16．在中，，，若（，均大于0），則的值為______.【答案】15【分析】利用平面向量基本定理和向量三角形法則，可表示，進(jìn)而求出，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，在中，，因?yàn)?，所以，所以，①在中，，因?yàn)?，所以，所以，代入①，得，因?yàn)椋?，，所以，故答案為?五、解答題17．（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）化簡(jiǎn)求值：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）原式18．為了更好了解新高一男同學(xué)的身高情況，某校高一年級(jí)從男同學(xué)中隨機(jī)抽取100名新生，分別對(duì)他們的身高進(jìn)行了測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)分為以下五組：，，，，進(jìn)行整理，如下表所示：組號(hào)分組頻數(shù)第1組5第2組35第3組30第4組20第5組10合計(jì)100(1)在答題紙中，畫出頻率分布直方圖：(2)若在第3，4兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名新生，再從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生進(jìn)行體能測(cè)試，求這2名新生來自不同組的概率.【答案】(1)作圖見解析(2)【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖即可求解；(2)根據(jù)分層抽樣先求出兩組抽取的人員數(shù)并對(duì)這5名人員進(jìn)行標(biāo)記，然后列出所有的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.【詳解】（1）頻率分布直方圖如下圖所示：（2）因?yàn)榈?，4組共有50名新生，所以利用分層抽樣從中抽取5名，每組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為：第3組：名，第4組：名，設(shè)第3組抽取的3名新生分別為，，，第4組抽取的2名新生分別為，.從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生，有以下10種情況：，，，，，，，，，

這2名新生來自不同組的情況有以下6種：，，，，，，故所求的概率.19．已知向量，，當(dāng)為何值時(shí)，(1)求和(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】(1)，(2)平行，反向.【分析】(1)直接由向量的數(shù)乘，坐標(biāo)加減法運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算公式求解；(2)利用向量平行的條件即可求出的值，再判斷結(jié)論即可.【詳解】（1）向量，，∴，，∴，.（2）若與平行，則存在實(shí)數(shù)，使得，因此，解之得，

這時(shí)，所以它們平行，且反向.20．設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)求出a的值，再求出，利用換元法得到，再分為時(shí)，和時(shí)兩種情況求解即可.【詳解】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，，即，當(dāng)時(shí)，，即，符合條件.故；（2），，（舍），故，令，是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，，解得.②當(dāng)時(shí)，，解得，不符合，綜上，.21．布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)"函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn)．(1)判斷函數(shù)是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由(2)已知函數(shù)，若是的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值：(3)若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和；(2)；(3).【分析】(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.(2)根據(jù)次不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.(3)設(shè)出不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)最值推理作答.【詳解】（1）依題意，設(shè)為的不動(dòng)點(diǎn)，即，于是得，解得或，所以是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和.（2）因是“次不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，依題意有，即，顯然，解得，所以實(shí)數(shù)的值是.（3）設(shè)分別是函數(shù)在上的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，且唯一，由得：，即，整理得：，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，則，由得：，即，整理得：，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，則，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作答.22．已知函數(shù)（其中，且）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，①判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；②關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②.【分析】（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：，結(jié)合函數(shù)解析式可得，即可求參數(shù).（2）由已知得，①為，的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由它們?cè)谏暇鶈握{(diào)遞增，即知的