2021-2022學年新疆兵團二中高一（下）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年新疆兵團二中高一（下）期末數(shù)學試卷試題數(shù)：22，總分：1501.（單選題，5分）已知z=1+i，則的模是（）A.B.10C.D.22.（單選題，5分）設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（）

①m||α，α||β，則m||β；

②m?α，n?β，α||β，則m||n；

③m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；

④n?β，m⊥α，m||n，則α⊥β．A.①③B.②③C.②④D.③④3.（單選題，5分）若兩個向量、滿足||=1，||=6，?=3，則與的夾角是（）A.B.C.D.4.（單選題，5分）復數(shù)z滿足|z|=1，則|z-1-i|的最大值為（）A.B.1C.D.5.（單選題，5分）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則（）A.z2不可能為純虛數(shù)B.z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點可能位于第二象限C.z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點一定位于第三象限D(zhuǎn).z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點可能位于第四象限6.（單選題，5分）袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個小球，分別寫有“風”、“展”、“紅”、“旗”四個字，若有放回地從袋子中任意摸出一個小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個球都摸到就停止摸球．利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風”、“展”、“紅”、“旗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

411231324412112443213144331123

114142111344312334223122113133

由此可以估計，恰好在第三次就停止摸球的概率為（）A.B.C.D.7.（單選題，5分）新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．

下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元8.（單選題，5分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的截面與AC交于點D，與BC交于點E，該截面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則=（）A.B.C.D.9.（多選題，5分）下列式子中，一定正確的是（）A.B.C.D.10.（多選題，5分）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中a，b∈N*，若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）可以為（）A.（5，6）B.（7，5）C.（6，6）D.（8，4）11.（單選題，5分）下列四個命題正確的個數(shù)為（）

①拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點數(shù)之和不小于10的概率為；

②現(xiàn)有7名同學的體重（公斤）數(shù)據(jù)如下：50，55，45，60，68，65，70，則這7個同學體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為65；

③新高考改革實行“3+1+2”模式，某同學需要從政治、地理、化學、生物四個學科中任取兩科參加高考，則選出的兩科中含有政治學科的概率為．A.3B.2C.1D.012.（多選題，5分）三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，∠SAB=∠ABC=3∠BAC=90°，SA=AC=2，則（）A.SA⊥BCB.三棱錐S-ABC的外接球的表面積為C.點A到平面SBC的距離為D.二面角S-BC-A的正切值為13.（填空題，5分）已知△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，S△ABC=6，則a=___．14.（填空題，5分）在四邊形ABCD中，已知=（4，-2），=（7，4），=（3，6），則四邊形ABCD的面積是___．15.（填空題，5分）甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立，則恰好進行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率為___．16.（填空題，5分）在三棱錐P-ABC中，∠ABC=60°，∠PBA=∠PCA=90°，點P到底面ABC的距離為，若三棱錐P-ABC的外接球表面積為6π，則AC的長為___．17.（問答題，10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（sinB-cosB）+a=0．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑R=，b=4，求△ABC的面積．18.（問答題，12分）某校社團活動深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學中有4名男同學和2名女同學參加攝影社，在這6名同學中，2名同學初中畢業(yè)于同一所學校，其余4名同學初中畢業(yè)于其他4所不同的學?，F(xiàn)從這6名同學中隨機選取2名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）．

（1）在該班隨機選取1名同學，求該同學參加攝影社的概率；

（2）求從這6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率；

（3）求從這6名同學中選出的2名同學代表來自于不同的初中學校的概率．19.（問答題，12分）如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四邊形，且側(cè)面均為正方形，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．

（1）作出面D1FB與面BB1C1C的交線并證明．

（2）求證：MF||面ABCD．20.（問答題，12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準x，用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖．

①求直方圖中a的值；

②試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；

③設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

④如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？21.（問答題，12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1=2，BA=1，∠ABB1=60°，點E、F分別是棱C1C、A1B1的中點，點M為棱BC上一點，且滿足AM=，B1M⊥BC．

（1）求證：EF||平面CB1A；

（2）求證：AB1⊥BC；

（3）求直線BA1與平面MB1A所成角的余弦值．22.（問答題，12分）如圖，平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AB=AD=BC=3，BD=2，以BD為折痕將△ABD折起，使點A到達點P的位置，且PC=．

（1）若E為棱PD中點，求異面直線CE與PB所成角的余弦值；

（2）證明：平面BCD⊥平面PBC；

（3）求二面角P-BD-C的平面角的正弦值．

2021-2022學年新疆兵團二中高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：22，總分：1501.（單選題，5分）已知z=1+i，則的模是（）A.B.10C.D.2【正確答案】：A【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)模公式，即可求解．

【解答】：解：∵z=1+i，

∴=（1-i）（1+i+1）=（1-i）（2+i）=3-i，

∴的模是．

故選：A．

【點評】：本題主要考查共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．2.（單選題，5分）設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（）

①m||α，α||β，則m||β；

②m?α，n?β，α||β，則m||n；

③m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；

④n?β，m⊥α，m||n，則α⊥β．A.①③B.②③C.②④D.③④【正確答案】：D【解析】：由直線與平面平行、平面與平面平行的關(guān)系判斷①；由兩平面平行分析兩平面中直線的位置關(guān)系判斷②；由線面垂直與面面垂直的關(guān)系分析③；由直線與平面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定判斷④．

【解答】：解：①若m||α，α||β，則m||β或m?β，故①錯誤；

②若m?α，n?β，α||β，則m||n或m與n異面，故②錯誤；

③若m⊥α，α⊥β，則m?β或m||β，又n⊥β，則m⊥n，故③正確；

④若m⊥α，m||n，則n⊥α，又n?β，可得α⊥β，故④正確．

故選：D．

【點評】：本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．3.（單選題，5分）若兩個向量、滿足||=1，||=6，?=3，則與的夾角是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：利用向量夾角余弦公式直接求解．

【解答】：解：∵兩個向量、滿足||=1，||=6，?=3，

∴cos＜＞===，

∵＜＞∈[0，π]，∴＜＞=．

則與的夾角是．

故選：C．

【點評】：本題考查向量的運算，考查向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.（單選題，5分）復數(shù)z滿足|z|=1，則|z-1-i|的最大值為（）A.B.1C.D.【正確答案】：D【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)模公式，以及復數(shù)的幾何意義，即可求解．

【解答】：解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，

∵|z|=1，

∴a2+b2=1，表示以（0，0）為圓心，1為半徑的圓，

|z-1-i|表示單位圓上的點與（1，1）距離之和的最大值，即原點與（1，1）距離加半徑，

則|z-1-i|的最大值為=+1．

故選：D．

【點評】：本題主要考查復數(shù)模公式，以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.（單選題，5分）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則（）A.z2不可能為純虛數(shù)B.z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點可能位于第二象限C.z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點一定位于第三象限D(zhuǎn).z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點可能位于第四象限【正確答案】：D【解析】：根據(jù)復數(shù)的代數(shù)式，復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的乘法運算即可求解．

【解答】：解：設(shè)z=a+bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，

∵z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，

∴a＜0且b＞0，

∴z2=（a2-b2）+2abi，且2ab＜0，

對A，當a2-b2=0時，∴z2為純虛數(shù)，∴A錯誤；

對B，∵2ab＜0，∴z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于第二象限，∴B錯誤；

對C，∵a2-b2的符號不確定，且2ab＜0，∴z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點不一定位于第三象限，∴C錯誤；

對D，∵2ab＜0，∴當a2-b2＞0時，z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，∴D正確．

故選：D．

【點評】：本題考查數(shù)的代數(shù)式，復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的乘法運算，屬基礎(chǔ)題．6.（單選題，5分）袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個小球，分別寫有“風”、“展”、“紅”、“旗”四個字，若有放回地從袋子中任意摸出一個小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個球都摸到就停止摸球．利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風”、“展”、“紅”、“旗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

411231324412112443213144331123

114142111344312334223122113133

由此可以估計，恰好在第三次就停止摸球的概率為（）A.B.C.D.【正確答案】：B【解析】：求出總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．

【解答】：解：經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

411231324412112443213144331123

114142111344312334223122113133

共有20組隨機數(shù)，

恰好在第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：324，443，334，共有3個，

所以恰好在第三次就停止摸球的概率為．

故選：B．

【點評】：本題考查了古典概型的概率問題，解題的關(guān)鍵是求出總的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.（單選題，5分）新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．

下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元【正確答案】：D【解析】：利用國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重和第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重統(tǒng)計圖，能求出結(jié)果．

【解答】：解：對于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占比6%，

第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占比57%×32%=18.24%，

∴第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值差距明顯，故A錯誤；

對于B，對于A，第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值占比6%，

第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占比57%×16%=9.12%，

∴第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值沒有超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，故B錯誤；

對于C，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，

則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為：=32500億元，故C錯誤；

對于D，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，

則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為=166500億元，故D正確．

故選：D．

【點評】：本題考查命題真假的判斷，考查國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重和第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.（單選題，5分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的截面與AC交于點D，與BC交于點E，該截面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則=（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：利用棱柱，棱臺的體積公式結(jié)合條件即可求解．

【解答】：解：由題可知平面A1B1ED與棱柱上，下底面分別交于A1B1，ED，

則A1B1||ED，ED||AB，顯然CDE-C1A1B1是三棱臺，

設(shè)△ABC的面積為1，△CDE的面積為S，三棱柱的高為h，

∴，解得，

由△CDE∽△CAB，可得．

故選：D．

【點評】：本題考查棱臺的體積，考查學生的運算能力，屬于中檔題．9.（多選題，5分）下列式子中，一定正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】：AB【解析】：根據(jù)向量的線性運算，向量數(shù)量積的定義即可求解．

【解答】：解：顯然AB正確，

當向量，的夾角大于90°時，，C錯誤．

又向量，的方向不一定相同，且與不一定相等，∴D錯誤．

故選：AB．

【點評】：本題考查向量的線性運算，向量數(shù)量積的定義，屬基礎(chǔ)題．10.（多選題，5分）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中a，b∈N*，若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，則（a，b）可以為（）A.（5，6）B.（7，5）C.（6，6）D.（8，4）【正確答案】：BCD【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式，即可求解．

【解答】：解：由題意可得，，解得a+b=12，平均數(shù)為5，

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

∵甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，

∴（1-5）2+（2-5）2+（a-5）2+（b-5）2+（10-5）2＜（1-5）2+（2-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（11-5）2，即（a-5）2+（b-5）2＜12，

∵a，b∈N*，

∴（a，b）可以為（4，8），（6，6），（5，7），（7，5），（8，4）．

故選：BCD．

【點評】：本題主要考查平均數(shù)和方差的公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.（單選題，5分）下列四個命題正確的個數(shù)為（）

①拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點數(shù)之和不小于10的概率為；

②現(xiàn)有7名同學的體重（公斤）數(shù)據(jù)如下：50，55，45，60，68，65，70，則這7個同學體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為65；

③新高考改革實行“3+1+2”模式，某同學需要從政治、地理、化學、生物四個學科中任取兩科參加高考，則選出的兩科中含有政治學科的概率為．A.3B.2C.1D.0【正確答案】：B【解析】：①③：根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解；②：根據(jù)百分位數(shù)的求解公式即可求解．

【解答】：解：①：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，總的基本事件數(shù)為6×6=36種，

向上點數(shù)之和不小于10的基本事件有（4，6），（5，5）（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）共6種，

所以所求事件的概率P=，故①正確，

②：因為（7+1）×75%=6，

所以這7個同學體重的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為68，故②錯誤，

③：從政治、地理、化學、生物四個學科中任取兩科參加高考的基本事件個數(shù)為C，

選出的兩科中含有政治學科的基本事件有（政治，地理），（政治，生物），（政治，化學）共3種，

所以所求事件的概率P=，故③正確，

故選：B．

【點評】：本題考查了命題的真假判斷，涉及到古典概型的概率計算公式以及百分位數(shù)的求解，考查了學生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．12.（多選題，5分）三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，∠SAB=∠ABC=3∠BAC=90°，SA=AC=2，則（）A.SA⊥BCB.三棱錐S-ABC的外接球的表面積為C.點A到平面SBC的距離為D.二面角S-BC-A的正切值為【正確答案】：AD【解析】：根據(jù)SA⊥平面ABC可判斷A正誤；求出直徑SC，再根據(jù)球的表面積公式可判斷B的正誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知點A到平面SBC的距離為AG，求出AG可判斷C正誤；根據(jù)題意可知，可得∠SBA為二面角S-BC-A的平面角，進而求出正切值可判斷D正誤．

【解答】：解：對于A，因為平面SAB⊥平面ABC，∠SAB=90°，即SA⊥AB，

平面SAB∩平面ABC=AB，SA?平面SAB，所以SA⊥平面ABC，

又因為BC?平面ABC，所以SA⊥BC，故A正確；

對于B，因為SA⊥BC，AB⊥BC，SA∩AB=A，

所以BC⊥平面SAB，

因為SB?平面SAB，所以BC⊥SB，

又SA⊥平面ABC，AC?平面ABC，

所以SA⊥AC，即∠SAC=∠SBC=90°，

所以三棱錐S-ABC外接球的直徑為SC，

因為SA=AC=2，所以，

所以三棱錐S-ABC的外接球的表面積，故B錯誤；

對于C，因為BC⊥平面SAB，BC?平面SBC，

所以平面SAB⊥平面SBC，過點A作AG⊥SB，交SB于點G，

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得AG⊥平面SBC，

故點A到平面SBC的距離為AG，由∠ABC=3∠BAC=90°，AC=2，

得，則，

則，故C錯誤；

對于D，SB⊥BC，AB⊥BC，所以∠SBA為二面角S-BC-A的平面角，

在Rt△SAB中，，故D正確．

故選：AD．

【點評】：本題考查了空間中的垂直關(guān)系、距離問題和空間角問題等，屬于中檔題．13.（填空題，5分）已知△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，S△ABC=6，則a=___．【正確答案】：[1]4【解析】：直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

【解答】：解：由，整理得2sinA=sinB+sinC，

利用正弦定理：2a=b+c；

由于，故；

由于S△ABC==6，

解得bc=15；

利用余弦定理cosA=，

解得a=4．

故答案為：4．

【點評】：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．14.（填空題，5分）在四邊形ABCD中，已知=（4，-2），=（7，4），=（3，6），則四邊形ABCD的面積是___．【正確答案】：[1]30【解析】：根據(jù)向量的加減運算和向量的數(shù)量積的運算，得到四邊形ABCD為矩形，再根據(jù)向量的模的計算得到，矩形的長和寬，即可求出面積．

【解答】：解：∵=（4，-2），=（7，4），=（3，6），

∴=4×3-2×6=0，==（3，6）=，==（4，2）=，

∴，，，

∴四邊形ABCD為矩形，

∵||==，||==，

∴四邊形ABCD的面積為×=30，

故答案為：30．

【點評】：本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)量積以及向量的模，判斷出四邊形形狀是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.（填空題，5分）甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立，則恰好進行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率為___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)題意可得恰好進行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的情況為：甲第一局贏，第二局輸，第三局和第四局贏，由此可求出概率．

【解答】：解：根據(jù)題意可得恰好進行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的情況為：

甲第一局贏，第二局輸，第三局和第四局贏，

則恰好進行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率為=．

故答案為：．

【點評】：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的靈活運用．16.（填空題，5分）在三棱錐P-ABC中，∠ABC=60°，∠PBA=∠PCA=90°，點P到底面ABC的距離為，若三棱錐P-ABC的外接球表面積為6π，則AC的長為___．【正確答案】：[1]【解析】：PN⊥平面ABC，垂足為點N，連接NB，NC，由條件可知AN是四邊形ABNC外接圓的直徑，并作出幾何體外接球的球心，并且求出|AN|=2，根據(jù)同弦所對的圓周角相等，可知∠ANC=60°，求出AC的長．

【解答】：解：PN⊥平面ABC，垂足為點N，連接NB，NC，

PN⊥AB，PB⊥AB，

∴AB⊥平面PBN，BN?平面PBN，

∴AB⊥BN，同理AC⊥CN，

∴AN是四邊形ABNC外接圓的直徑，

取AN的中點M，即M是四邊形ABNC外接圓的圓心，

作OM⊥平面ABC，則OA=OB=OC=ON，

過PN的中點H作PN的垂線，交OM于點O，則ON=OP，

∴OA=OB=OC=ON=OP，

∴O是三棱錐P-ABC外接球的球心，

S=4πR2=6π，∴，，

∴，

∴|AN|=2，即底面外接圓的直徑是2，

∵∠ABC=60°，∴∠ANC=60°，

∴．

故答案為：．

【點評】：本題主要考查球與多面體的切接問題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于中等題．17.（問答題，10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（sinB-cosB）+a=0．

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑R=，b=4，求△ABC的面積．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得tanC的值，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．

（Ⅱ）由題意利用正弦定理可求c的值，根據(jù)余弦定理可求a的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

【解答】：解：（Ⅰ）因為c（sinB-cosB）+a=0，

由正弦定理可得sinCsinB-sinCcosB+sinA=0，

又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

所以sinCsinB-sinCcosB+sinBcosC+cosBsinC=0，即sinCsinB+sinBcosC=0，

因為sinB≠0，

所以sinC+cosC=0，即tanC=-，

因為C∈（0，π），

所以C=．

（Ⅱ）因為C=，△ABC的外接圓半徑R=，

所以由，可得c=2×=，

因為b=4，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得21=a2+16+4a，即a2+4a-5=0，解得a=1，（負值舍去），

所以△ABC的面積S=absinC==．

【點評】：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18.（問答題，12分）某校社團活動深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學中有4名男同學和2名女同學參加攝影社，在這6名同學中，2名同學初中畢業(yè)于同一所學校，其余4名同學初中畢業(yè)于其他4所不同的學校現(xiàn)從這6名同學中隨機選取2名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）．

（1）在該班隨機選取1名同學，求該同學參加攝影社的概率；

（2）求從這6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率；

（3）求從這6名同學中選出的2名同學代表來自于不同的初中學校的概率．【正確答案】：

【解析】：（1）利用古典概率計算公式求解．

（2）先求出從這6名同學中選出的2名同學代表沒有1名女同學的概率，再利用對立事件的概率計算公式求解．

（3）對于從這6名同學中選出的2名同學代表來自于不同的初中學校分類討論，再利用互斥事件的概率計算公式求解；或者利用相互對立事件的概率計算公式求解．

【解答】：解：（1）在該班隨機選取1名同學，該同學參加攝影社的概率P==；

（2）從這6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率P=1-=1-=；

（3）從這6名同學中選出的2名同學代表來自于不同的初中學校的概率

P==，或P=1-=1-=．

【點評】：本題考查了古典概率計算公式、對立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（問答題，12分）如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四邊形，且側(cè)面均為正方形，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．

（1）作出面D1FB與面BB1C1C的交線并證明．

（2）求證：MF||面ABCD．【正確答案】：

【解析】：（1）作輔助線C1Q，證得D1F||C1Q||BP，則D1，F(xiàn)，B，P四點共面，所以BP為平面D1FB與平面BB1C1C的交線；

（2）連接A1C，AC，利用中位線定理證得MF||AC，利用直線與平面判定定理證明即可．

【解答】：（1）證明：設(shè)B1B中點為Q，C1C中點為P，

連BP，C1Q，F(xiàn)Q，BP為所求交線，

∵F，Q，P為AA1，BB1，CC1中點，

∴C1D1||FQ，且C1D1=FQ，

∴四邊形C1D1FQ為平行四邊形，

∴C1Q||D1F，

∵C1Q||BP，

∴BP||D1F，即D1，F(xiàn)，B，P四點共面，

∴平面D1FB∩平面BB1C1C=BP．

（2）證明：

連接A1C，AC，∵M為BD1中點，

∴A1C過點M，且M為A1C中點，

又∵F為AA1中點，

∴MF||AC，

∵MF?平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴MF||平面ABCD．

【點評】：本題主要考查直線與平面平行的證明，熟練運用直線與平面判定定理是解決本題的關(guān)鍵．20.（問答題，12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準x，用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖．

①求直方圖中a的值；

②試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；

③設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

④如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？【正確答案】：

【解析】：①利用頻率分布直方圖能求出a；

②由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和平均數(shù)即可；

③根據(jù)頻率分布直方圖，求出月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比，計算對應(yīng)的人數(shù)；

④求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計算出有85%的居民每月用水量不超過標準的值．

【解答】：解：①由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，

∵頻率=（頻率/組距）*組距，

∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，解得：a=0.3，

∴a的值為0.3；

②由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)為=2.25（噸），

估計該市居民月均用水量的平均數(shù)為：

0.5（0.25×0.08+0.75×0.16+1.25×0.3+1.75×0.4+2.25×0.52+2.75×0.3+3.25×0.12+3.75×0.08+4.25×0.04）=2.035（噸）．

③由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，

∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：30×12%=3.6（萬）；

④由頻率分布直方圖得月均用水量低于2.5噸的頻率為：

0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%，

月均用水量低于3噸的頻率為：

0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%，

∴x=2.5+0.5×=2.9（噸）．

【點評】：本題考查頻數(shù)、概率的求法，考查古典概型、列舉法、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.（問答題，12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1=2，BA=1，∠ABB1=60°，點E、F分別是棱C1C、A1B1的中點，點M為棱BC上一點，且滿足AM=，B1M⊥BC．

（1）求證：EF||平面CB1A；

（2）求證：AB1⊥BC；

（3）求直線BA1與平面MB1A所成角的余弦值．【正確答案】：

【解析】：（1）設(shè)A1B∩AB1=O，連接OC，OF，利用中位線定理可證明四邊形CEFO為平行四邊形，則EF||OC，由線面平行的判定定理證明即可；

（2）利用已知的邊角關(guān)系可得，AB⊥AB1，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB1⊥平面ABC，即可證明結(jié)論；

（3）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面MB1A，可得∠BOM為BA1與平面MB1A所成的角，然后在三角形中，由邊角關(guān)系求解即可．

【解答】：（1）證明：設(shè)A1B∩AB1=O，連接OC，OF，

因為O，F(xiàn)分別為A1B，A1B1的中點，則OF||BB1，OF=，

因為E為CC1的中點，

所以CE=，且CC1||BB1，

所以O(shè)F||CE，OF=